改正します。。。
同じ多粒子状態のために、そこ密度演算子\（\ rho_N \）今、その還元、決定された密度演算子モノマー。同種粒子は、各粒子と同じ位置、以来ので\（N \）濃度低下オペレータモノマー粒子は、
\ [\のrhoが= N \テキスト {TR} _ {2,3、\ cdots、N}（ \ rho_N）\]
係数\（N \）ための\（N \）粒子との完全な。トレース要求は演技、基底ベクトルの完全なセットを選択することです\（\ Rhoの\）を、両側に不可欠なプラン（合計）の後、粒子。トレースのために、複数の粒子の基底ベクトル集合の対称とる\ |（B_1、B_2、\ cdots、B_N \ rangle \）完了し、表し\（N \）合計粒子（N \を\ ）以前の状態。そこ
\ [\ロー（B、B 「）= N \ INT \ cdots \ INT \テキスト{D} B_2の\テキスト{D} B_3 \ cdots \テキスト{D} B_Nの\ langleのB、B_2、\ cdots、B_N | \ rho_N | B」、B_2
、\ cdots、B_N \ rangle \] 粒子の顔\（2,3、\ cdots、N \） 点、第1粒子保持が一体化されません。左側のように書くことができるように、基本ベクトルの選択は、それは、対称的であるので\（| | \のRho B「\ rangle \ \ langleのB）と、のように書くことができます。\（\ Rhoの（B、B「）\） 。それは、一般的にオペレータの形で書かれていませんので、これは体密度行列（ある、唯一の行列要素の形式で書かれた、私はあなたが単一のオペレータの形で書き込まれるようにしている場合だと思う\ （\ロー（B、B ' ）|のb \ rangleの\のlangle bは' | \） ）も可能です。
選択した場合（B \ rangle \）\ |オペレータの位置のための固有ベクトル\（| R＆LT \ rangle \） 、次いで、上記の式である
[\ \のRho（R、R 「）= N \ INT \ cdots \ INT \ テキスト{D} R_2の\テキスト{ D} r_3 \ cdots \テキスト{D}たR_n \ langle R、R_2、\ cdots、たR_n | \ Psi_N \ rangle \ langle \ Psi_N | R」、R_2、\ cdots、たR_n \ rangle \\ = N \ INT \ cdots \ INT \テキスト{D} R_2の\テキスト{D} r_3 \ cdots \テキスト{D}たR_n \ Psi_N（R、R_2、\ cdots、たR_n）\サイ^ *（R」、 R_2、\ cdots、たR_n）\
] このように、\（R = R「\）と、\（\のRho（R＆LT、R＆LTは）\）共通量子化学粒子密度です。
一方、オペレータは、しばしばとして書面量子化学の、単一粒子密度、
\ [\帽子{\ロー}
（R）= \ sum_i \デルタ（\ハット{R} _i-R）\] 式物理的なタイプは、非常に直感的であり、物理的な概念の粒子密度の表現です。これは望ましく
\ [\ロー（R）=
\ langle \ Psi_N | \帽子{\ロー（R）} | \ Psi_N \ rangle \] さらに、利用可能な拡張
\ [\ロー（R）= \ INT \ cdots \ INT \テキスト{D} R_1の\テキスト {D} R_2 \ cdots \テキスト{D}たR_n \サイ^ * _ N（R_1、\ cdots、たR_n）\ sum_i \デルタ（\ハット{R} _i-R）\ Psi_N（ R_1、\ cdots、たR_n）\\ = N \ INT \ cdots \ INT \テキスト{D} R_2の\テキスト{D} r_3 \ cdots \テキスト{D}たR_n \ Psi_N（R、R_2、\ cdots、たR_n）\ PSI ^ *（R、R_2、
\ cdots、たR_n）\] 上述した第2の等号は、交換の波動関数の対称性からです。単一粒子密度ことを見出した（\ \のRho（登録商標）\ ） の前にある（\ \のRho（R＆LT、R＆LT））\。
上記から、単一粒子の場合には、\（\のRho（R＆LT、R＆LT）= \ langle R＆LT | \のPSIの\ rangleの\ langleの\のPSI | R＆LT \ rangle = \ langle R＆LT | \帽子{\のRho} | R＆LT \ rangle \）オペレータの密度行列要素です。
これは、単一の粒子密度演算子の「等価」として、わずか約つの粒子と同じ多粒子系、マトリックスの密度であるモノマー密度行列を意味し、上記の議論から要約することができます。行列要素。
：単一の共通書き込み密度行列があります（|）A（B）| \ Psi_N \ rangle \ \のRho（B、B 'A ^ \ダガー（B）= \ langle \ Psi_N'）\フォームとフロント。 ：等価である、次の証明
、\ [\のRho（B、B「）= N \ INT \ cdots \ INT \テキストB_2 {D} \ {D} B_3テキスト\ cdots \ D {テキスト} B_Nの\ langle BをB_2、\ cdots、B_N | \ Psi_N \ rangle \ langle \ Psi_N | B」、B_2、\ cdots、B_N \ rangle \\ = \ int型\ cdots \ int型\テキスト{D} B_2 \テキスト{D} B_3 \ cdots \テキスト{D} B_N \ langle B_2、\ cdots、B_N |（B）| \ Psi_N \ rangle \ langle \ Psi_N | A ^ \短剣（B「）| B_2、\ cdots、B_N \ rangle \\ = \ langle \ Psi_N | A ^ \短剣 （B「）\ int型\ cdots \ int型\テキスト{D} B_2の\テキスト{D} B_3 \ cdots \テキスト{D} B_N | B_2、\ cdots、B_N \ rangle \ langle B_2 、\ cdots、B_N |（ B）| \ Psi_N \ rangle \\ = \ロー（B、B '）= \ langle \ Psi_N | A ^ \短剣（B'）（B）| \ Psi_N \ rangle \ ]
等号の最後から二番目の完全性関係を（見ての使用で使用している\（N-1 \）空間の完全性関係粒子が、実際には全ての多粒子空間に完全性関係を利用する-内起因製品、他の\（M \ NEQ N-1 \） 状態空間ゼロ寄与粒子）。
座標表現に変換器は、それは（\ロー（R、R \ ）\ハット{\サイ}（R）| \ Psi_N | '\帽子{\サイ} ^ \ダガー（R）= \ langle \ Psi_N' \ rangle \） 。
集約の波動関数
巨視的凝集は、フィールドオペレータが通常のようにそこに書かれて使用される場合、状態の研究は、多くの場合、フィールドを平均化する
\ [\帽子{\サイ}デルタ\（R）= \ langleハット\ {\サイ}（R）\ rangle + \ 帽子{\サイ}（R）
\] この形式で書かれているので、そこである\（\ langle \デルタ\ハット{\}プサイ（R＆LT）\ rangle = 0 \）上記式の形態である。フィールド演算子、密度行列である
[\ \のRho（R、R '）= \ langleハット\ {\サイ} ^ \短剣（R'）\ rangle \ langle \帽子{\サイ}（R）\ rangle + \ langleデルタ\ \帽子{\のサイ} ^ \
短剣（R「）\デルタ\帽子{\サイ}（R）\ rangle \] 第2項は小さいです。（通常は任意の外部性のため、ボーズガスとの相互作用）は、一般的に凝集した状態の場合、最初の項は、限られたマクロな量ではないとされ（| R-R「| \ \ RIGHTARROW \ inftyの\は） 傾向がありますゼロ、第二項一方が、ゼロになる傾向があります。これはまた、凝集物の基準である：もし\（| R-R '| \ RIGHTARROW \ inftyの\） とき\（\ロー（R、R '）\ nrightarrow0 \） 、システムは凝集あり;および\（| R-R '| \ RIGHTARROW \ inftyの\）とき\（\ロー（R、R '）\ nrightarrow0 \） と呼ばれるこの性質"を有する非対角長距離秩序"（ODLRO）、で具体非対角\（R \ NEQ R「\） 、長さに反映され\（| R-R「| \ RIGHTARROW \ inftyの\） 、 "有する......配列"は非ゼロに反映されます。それだけでなく、また、その\（| \ langleの\帽子{ \サイ}（R）の\ rangle | \） と\（\ SQRT {N_0（R ）} \） の意味、すなわち、オープン集合体の部分の密度に等しく、その係数ルート、または直接に（\ \ langleの\帽子{\サイ}（R）\ rangle \） 波動関数を凝固と呼ばれます。上記の私は、この（ボーズ気体の一般的なケース）は密度、体の波動関数を（結局、これはマルチボディシステムの結束で、1つしかでき集約考える傾向があり、本の一般的な引数です\（R \））波動関数の引数として、これは明示的にかかるので、ここでは、定義されていない\（\ langleの\帽子{\サイ}（R）\ rangle \） これらの両方が定義されています。別の角度、モノマー低減密度行列の、すなわち角度から、理解されるであろうこの問題を見ているの一部：対角線モノマー密度行列、以降の\（\デルタ\帽子{\サイ}（R）\） 次に、2番目の項目は、少量で、少量です。モノマーと実際の問題（\ \のRho（R＆LT、R＆LT）= \ ^ * PSI（R＆LT）\ PSI（R＆LT）\） 、次いで図のアナログアンサンブル平均角度から来る、\（\ langleの\ハット{ \サイ}（R）\ rangle \）は、実際に単一粒子波動関数の効果に相当します。
均一ボーズガス（すなわち、外部電位が全く相互作用しない）を介して上記の引数が確立されている、またはそれがオープンにわたって上記ボーズガスを促進することです。
理想ボーズ気体電界操作者はに拡張することができるため
\ [\帽子{\サイ} （R）= FRAC {1}は{\ SQRT {V}} \和_ {\のBF {P}} \帽子\ {A} _ {\のBFのP}の\ EXP
（I / \ HBAR {\ BF P \ CDOT R}）\] 上記総和が分割される（{\のBFのP} = \ 0 \） およびその他の項目、および（\ {\のBF P} = 0 \ ） いくつかの代替的な演算子を使用し、そうあるCキー
[\ \帽子{\のサイ} （R）= \ FRAC {\のSQRT {N_0}}は{\ SQRT {V}} + \ FRAC {1}は{\ SQRT {V }} \和_ {{\のBF {P}} \ NEQ 0} \帽子{A} _ {\ BFのP}の\ EXP（I / \のHBAR {\ BF P \ CDOT R} ）\]
ここで、\は（N - 0 \）基底状態の粒子の理想気体ボーズ番号です。これは限られたマクロの項目を見ています。総運動量演算子考慮
\ [\帽子{\のBFのP } = \和_ {\のBFのK}は{\ BFのK} \ハット{A} _ {\のBFのK} ^ \ダガー\帽子{A} _ {\ BF K} \]
と有する密度演算子\（\帽子{\のRho} = \ FRAC 1 {{。}} Zの\のEXP（ - \ベータ\ハット{H}）\） 、以来\（[\帽子{H} \帽子{\ BF P}] = 0 \） 、そう\（[\帽子{\のロー } \帽子{\のBFのP}] = 0 \） そこ
\ [\ Langle [\帽子{ \のBFのP} _ {\のBFのQ} ^ \ダガーA _ {\のBFのK}] \ rangle = \テキスト{TR} \ {\ロー[\帽子{\のBFのP}、 A _ {\のBFのQ} ^ \ダガーA _ {\のBFのK}] \} = \テキスト{TR} \ {\のRho \帽子{\ BFのP} A _ {\のBFのQ} ^ \ダガーA _ {\ BFのK} \} - \テキスト{TR} \ {\のRho A _ {\のBFのQ} ^ \ダガーA _ {\のBFのK} \ハット{\のBFのP} \} = \テキスト{TR} \ {\のRho \帽子{\ BFのP} A _ {\のBFの Q} ^ \ダガーA _ {\のBFのK} \} - \テキスト{TR} \ {\帽子{\のBFのP} \のRho A _ {\のBFのQ} ^ \ダガーA _ {\ BF K} \} = 0 \]
他方で\（[\帽子{\のBFの P} _ {\のBFのQ} ^ \ダガーA _ {\のBFのK}] = \ HBAR（{\ BFのK} - {\ BF Q}）A _ {\ BF Q} ^ \ダガーA _ {\ BF K} \）、そう\（\ langle A _ {\の BFのQ} ^ \ダガーA _ {\のBFのK} \ rangle =デルタ\ _ {{\ Q} BF、{\ BF K} \ {langle A _ \ Q} BF ^ \ _ {ダガーA \ K} BF \ rangle \） 、マトリックスの単に密度のために
\ [\のRho（R、R '）= \ FRAC {1} {V} \和_ {\のBFのK、Q}の\ EXP [I（{\のBFのK} \ CDOT {\のBFのR'} - {\ BF Q}の\ CDOT {\のBFのR }）] \ langle A _ {\のBFのQ} ^ \ダガーA _ {\のBFのK} \ rangle \\ = \ FRAC {\ langle N_0 \ rangle} {V} + \ FRAC {1 } {V} \和_ { {\のBFのK} \ neq0} \ EXP [I {\のBFのK} \のCDOT（{\のBFのR「} - {\のBFのR}）] \ langleのA ^ \短剣_ {\ BF K} A _ {\のBFのK
} \ rangle \] と第2の加算積分器に式、\（| R-R '| \） 指数関数的に減少しているので、\（| R-R' | \ RIGHTARROW \ inftyの\） 、\（\のRho（R＆LTは、R「）\ RIGHTARROW \ FRAC {\ langle N - 0 \ rangle} {V} \）の非対角長距離秩序。オペレータからのフィールドに貢献この限界において、なお\（{\のBF P} = 0 \） 項目。
時々波動関数凝集体が別の定義を有する：BECの一般的なケースでは、フィールドオペレータ拡大する
\ [\帽子{\サイ} （R）= \ phi_0（R）\ハット{A} _0 + \ sum_ \ phi_i（{iがneq0を\}
帽子{A} _i \] \ r）が直接定義凝集体の波動関数\（\ varphi（R）= {A} \のSQRT {N_0} \ phi_0（R）\ langle \帽子_0 \ rangle）\、ボーズ理想気体、及びこの定義は以前に定義された一貫性があります。
改正します。。。