そして、最長共通部分列の最長共通部分（DP）

現在、動的プログラミングの件名を開始し、教師の割り当てを掛けてきました

最長共通部分列と最長共通文字列は、古典的なタイトルDPです

具体的な問題は、オンラインで多くのバリエーションがあり、その後、私はほとんど元の質問をご紹介しましょう：

問題は、最長共通部分列の最も典型的なものです。これは、プロモーター配列とは異なり、次の点がサブストリングである：元の文字列内の文字の順序は、必ずしも連続的ではなく、サブストリングは、元の文字列の連続したサブセットであるが、文字の相対位置を変化させません。

私たちは、この2つの問題を解決するために、動的計画法を使用することができます。

1.最長共通サブシーケンス（LCS）

提供X = X1X2 ... XM及びY = Y1Y2 ... YN二つの配列、Z = z1z2 ... ZKである2つの配列の最長の共通のサブシーケンスです。
; 1 XM = YN、次いでZK = XM = YN、およびZK-1は、XM-1、YN-1最長共通サブシーケンスである場合
、Zは意味2. XM場合≠YN、次いでZK≠XM、 XM-1、Yの最長共通サブ;
3. XM場合は≠YN、次いでZK≠YN、Zは、最長共通サブシーケンスのX、YN-1であることを意味します。

私たちは、DPは、[i] [j]はビット文字列の最初のjビットの前に第二最長共通部分列Iの文字列を表現するために使用し、我々は簡単に見つけることができる場合、文字列の任意の二つの文字列現在の長さは最長共通サブシーケンスの長さがゼロであるので、第1の境界DPアレイが初期化され、ゼロです。その後、我々は[J-1] +1、明らかに、文字の場合、同じ組、缶よりも、その[I] = bの[J]であれば、DP [I] [J] = DP [I-1]が見つかり状態遷移の結果として得られる方程式。[I]≠B [j]は、DP [I] [J] = MAX（DP [I-1] [j]は、DP [I]、[J-1]）場合、状態遷移方程式は、上記で2,3バーが得られた最大値をとります。

以下のコードを見てください：

1つの#include <ビット/ STDC ++ H>
 2  使用して 名前空間STDを、
3  int型 DP [ 2005 ] [ 2005 ]。
4  INT メイン（）
 5  {
 6      のchar [ 2005 ]、B [ 2005 ]。
7      CIN >> A >> B。
8      のために（int型 iは= 0 ; iは=のSTRLEN（A）<; iは++ ）
 9      {
 10          DPを[I] [ 0 ] = 0 ;
11      }
 12      のために（INTJ = 0 ; J <= STRLEN（B）; jは++ ）
 13      {
 14          DP [ 0 ] [j] = 0 ;
15      }
 16      のための（int型 i = 1 ; iが<=のSTRLEN（A）; iは++ ）
 17      {
 18          のための（int型 J = 1 ; J <= STRLEN（B）; J ++ ）
 19          {
 20              であれば（[I- 1を ] == B [J- 1 ]）
 21              {
 22                  DP [I] [J] = DP [I- 1 ] [J- 1] + 1 。
23              }
 24              他の
25              {
 26                  DP [I] [J] = MAX（DP [I- 1 ] [j]は、DP [I]、[J- 1 ]）。
27              }
 28          }
 29      }
 30      COUT << DP [strlenを（A）] [strlenを（B）] << ENDL。
31      リターン 0 ;
32 }

2.最長共通部分

これは、最長共通部分の基本的な概念であり、非常に多くの様配列が、文字列は、連続要求することです。私たちは、DPは、[i] [j]は最長共通部分で、第二の配列の前にiとjビット前のビットの文字列を表現するために使用し、我々は簡単に見つけることができる場合、文字列の任意の二つの文字列現在の長さは最長共通サブシーケンスの長さがゼロであるので、第1の境界DPアレイが初期化され、ゼロです。その後、我々は、その[I] = bの[Jもし見つかった [J-1] +1、]、DP [I] [J] = DP [I-1] 明らかに、文字の場合、同じ組、CANより状態遷移の結果として得られる方程式。[i]は[J B≠場合 DP [I] [J] = 0、]、説明のか前には連続的なサブストリングを有していない、この不均等な位置に直接、破壊DPので[I] [J] = 0;

以下は、最長共通部分のコードです：

#include <ビット/ STDC ++ H>
 使用して 名前空間STDを、
int型の DP [ 2005 ] [ 2005 ];
INT メイン（）
{ 
    char型 [ 2005 ]、B [ 2005 ]。
    CIN >> A >> B;
    以下のために（int型 i = 0 ; iが=のSTRLEN（A）<; iは++ ）
    { 
        DPを[I] [ 0 ] = 0 ; 
    } 
    のための（INT J = 0 ; J <=のSTRLEN（B）; J ++ ）
    { 
        DP [ 0 ] [j] = 0; 
    } 
    のために（int型 i = 1 ; iは++; iが=のSTRLEN（A）< ）
    { 
        ための（int型 J = 1 ; J <= STRLEN（B）; jは++ ）
        { 
            場合（[I- 1 ] == B [jで- 1 ]）
            { 
                DP [i] [j]は DPを= [I- 1 ] [J- 1 ] + 1 。
            } 
            他
            { 
                DP [I] [J] = 0 ; 
            } 
        } 
    } 
    COUT<< DP [STRLEN（A）] [strlenを（B）] << ENDL。
    リターン 0 ; 
}

そして、最長共通部分列の最長共通部分（DP）

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