最長共通部分列（LCS）とDP一連の問題に関する研究

LIS問題：
設定\（[I] fは\）である（[I] \）\と最長の増加系列長末端：
\ [F [I] = F [J] +1し（J <私は&&します[J] <[I]
）\] アレイツリー最適化するために使用され得る（O（nlogn）\）\を

LCSベース順列問題（\（A、B \）が配置されている、すなわち要素が複数回発生していない）：
セット\（pos_i \）の\（a_iを\）で\（B \）の位置が表示され、それ\（a_iを= b_pos_i \）。
\（\）サブシーケンス\は（a_p_1、a_p_2、...、 a_p_m \）で\（B \）するための共通のサブシーケンスと同等（pos_p_1を<pos_p_2 <... <\
pos_p_m \） LISを追求することはできます。

LCS一般的な質問：

古典的な解決策：
設定\（F [I] [J ] \）を表しのみ考える\（A \）フロント\（Iは\）番目、\（B \）フロント\（J \） A最長の共通部分を配列の長さがある：
\ [F [I] [J] = \ 1-I] [J-1]とA [I] B = [J] \\＆マックス[\開始{}＆F整列\を{左。（F [I-1]〜[ J]、F [i]は[J-1]）および[I]！= B [j]は\\ \端{整列} \右。\]

非常にシンプルですが、もう少し複雑であり、より高いアプローチの拡張：

设$f[i][j]$表示只考虑$a$中前$i$个，$b$中前$j$个并且$b_j$已经和$a_1,...,a_i$中的某一个匹配的最长公共子序列长度，有：

\ [F [I] [J ] = \左\ {\開始{整列}＆F [I-1]〜[J]と[I]！= B [j]が\\＆MAX（F [I-1 ] [K] +1）＆
[I] == B [j]は、K <J \\ \端{整列}右\ \] 理由膨張が良いですか？見てくださいこの質問
最長共通部分列上昇に対象にし、あなたはLCSの古典的なソリューションを使用することはできませんが、我々は直接それについて慎重に考えると、我々は上記の伝達方程式を使用している場合、我々は唯一の必要なことがわかっF [I-1（\ ] [K]が\）に移された[I] [J F（\ ）] \ 確保するための唯一の必要性、\（B [k]は<B [j]を\）に、私たちは新しい伝達方程式を得る：
\ [ F [I] [J] = \ \ {\ [[J]と[i]を左！= B [j]が\\＆MAX（F [I-1] [I-1]整列{開始}＆F K] +1）＆[I
] == B [j]は、K <J && B [K] <B [j]は\\ \端が{整列} \右。\] とするときので（\ [I] = = B [J] \）場合、\（B [K] <Bは[J] \）と等価である（B [K] <[I] \）\、転送列挙\（J \）の場合すべての\（B [k]は<
コード：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 5007
int f[N],a[N],b[N];
int main()
{
    int i,j,n;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    int maxx=0,ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        maxx=0;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(b[j]==a[i])f[j]=max(f[j],maxx+1);
            else if(b[j]<a[i])maxx=max(maxx,f[j]);
            ans=max(ans,f[j]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

もちろん、平均LCSの問題のために\（O（nlogn）\）溶液（厳密には）、同じことが、この問題に拡張することができ、我々は最初のピットを残しました。

最長共通部分列（LCS）とDP一連の問題に関する研究

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