シンドローム：^ = $> bは$と$ GCD（A、B）= 1 $、そこ$ GCD（N、A ^ MB ^ mは^ A ^ NB）{GCD（nは、m個）} - B ^ { GCD（N、M）} $。
証明：
$ N> M $、$ R = N \％mの$を仮定します。
ユークリッドの互除法、
の$ A ^ N - B ^ N =（^ MB ^ M）（^ {NM} + A ^ {N-2M} B ^ M + ... +）+ A ^ RB ^ {NR} - B ^ n個の$、
$のGCD（^ NB ^ N、^ MB ^ M）= GCD（^ MB ^ M、A ^ RB ^ {NR} -b ^ N）= GCD（^ MB ^ M、B ^ {NR} （A ^ RB ^ R））$、
$のR = Nの\％Mが$ので、$ B ^ {NR} = B ^ {m個の\左\ lfloor \ FRAC {N} {M} \右\ rfloor} = B ^ {離れ} $ため。
、$のGCD（B ^ {離れた}、^ MB ^ M）$を考えます
B ^ {（K-1）M} - - A ^ MB ^ {（K-2）M} -...- A ^ {$ bの^ {キロメートル} =（^ MB ^ M）（によって多項式除算（K-1）M}）+ A ^ {キロ} $、
$のGCD（B ^ {離れた}、A ^ MB ^ M）= GCD（A ^ {離れた}、A ^ MB ^ M）= Dの$、
$のD | B ^ {離れた}、\ D | A ^ {離れた}、\ D | GCD（B ^ {離れた}、A ^ {離れ}）= 1 $ので、$は、D = 1 $、すなわち$ GCD（ B ^ {NR}、A ^ MB ^ M）= 1 $。
$のGCD（^ NB ^ N、^ MB ^ m）を所以= GCD（^ MB ^ M ^ {N％mを\} -b ^ {N％Mを\は}）^ {GCD（nは= 、M）} - B ^ {GCD（N、M）} $。
（実際には、全体のプロセスは、ユークリッドアルゴリズムです）