POJ 3805セパレートポイント（決意交差凸包）

トピックリンク：POJ 3805

問題の説明

黒と白の点の数は、平面上に配置されています。のはFi回線有限の長さでの直線が平面上に描画されていることを想像してみましょう。ラインがポイントのいずれかを満たしていない場合は、ラインを二つのグループにこれらの点を分割します。黒の点と白の点からのみからなる他ののみからなる1つの群におけるこのようなラインの結果で除算した場合、我々はthelineが「黒と白点を分離する」と言います。

のは、一番左の例では、図3の例を見てみましょう、あなたは簡単に黒と白のポイントは完全に自分の色に応じて点線で分離できることND FIできます。残りの3つの例では、そのような分離を与えるこのような直線が存在しません。

この問題では、その色や位置を有する点の集合を与え、あなたは黒と白のポイントを分ける直線が存在するかどうかを決定するように要求されています。

入力

入力は、次のようにフォーマットされて各々がデータセットのシーケンスです。

  n m 
  x1 y1 
  . 
  . 
  . 
  xn yn 
  xn+1 yn+1 
  . 
  . 
  . 
  xn+m yn+m 

第1のラインは、単一のスペースで区切られた2つの正の整数が含まれています。Nは黒点の数であり、mは、白色点の数です。そして、彼らは100以下であるN +の点の座標を表すm個の行が続きます。各行は、スペースで区切られた2つの整数XIとYIが含まれ、ここで、（XI、YI）はx座標を表し、i番目の点のy座標。i番目の点の色は、<= iが<= N、および<= iがm <= N + N + 1のための白1黒です。

全ての点は、一体のxを有し、0から10000までの間の値をy座標。また、どの2つのポイントが同じ位置を持っていないと仮定することができます。

入力の端部は、空間によって分離された2つのゼロを含む線で示されています。

出力

各データセットのために、出力が「YES」の条件を満足する行が存在する場合。そうでない場合は、出力が「NO」。いずれの場合においても、各入力データセットのための1つの行でそれを印刷します。

サンプル入力

3 3
100 700
200 200
600 600
500 100
500 300
800 500
3 3
100 300
400 600
400 100
600 400
500 900
300 300
3 4
300 300
500 300
400 600
100 100
200 900
500 900
800 100
1 2
300 300
100 100
500 500
1 1
100 100
200 100
2 2
0 0
500 700
1000 1400
1500 2100
2 2
0 0
1000 1000
1000 0
0 1000
3 3
0 100
4999 102
10000 103
5001 102
10000 102
0 101
3 3
100 100
200 100
100 200
0 0
400 0
0 400
3 3
2813 1640
2583 2892
2967 1916
541 3562
9298 3686
7443 7921
0 0

サンプル出力

YES
NO
NO
NO
YES
YES
NO
NO
NO
YES

溶液

問題の意味

直線は点の2種類を分離することができますがあれば平面上に、彼は尋ねた白と黒の点があります。

問題の解決策

テンプレートのタイトル。

参照してくださいUVA 10256グレートディバイド（決意交差凸包を）

コード

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
class Point {
public:
    double x, y;
    Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
    Point operator+(Point a) {
        return Point(a.x + x, a.y + y);
    }
    Point operator-(Point a) {
        return Point(x - a.x, y - a.y);
    }
    bool operator<(const Point &a) const {
        if (x == a.x)
            return y < a.y;
        return x < a.x;
    }
    bool operator==(const Point &a) const {
        if (fabs(x - a.x) < eps && fabs(y - a.y) < eps)
            return 1;
        return 0;
    }
    double length() {
        return sqrt(x * x + y * y);
    }
};

typedef Point Vector;

double cross(Vector a, Vector b) {
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}

double dot(Vector a, Vector b) {
    return a.x * b.x + a.y * b.y;
}

bool isclock(Point p0, Point p1, Point p2) {
    Vector a = p1 - p0;
    Vector b = p2 - p0;
    if (cross(a, b) < -eps)
        return true;
    return false;
}

double getDistance(Point a, Point b) {
    return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2));
}

typedef vector<Point> Polygon;
Polygon Andrew(Polygon s) {
    Polygon u, l;
    if(s.size() < 3) return s;
    sort(s.begin(), s.end());
    u.push_back(s[0]);
    u.push_back(s[1]);
    l.push_back(s[s.size() - 1]);
    l.push_back(s[s.size() - 2]);
    for(int i = 2 ; i < s.size() ; ++i) {
        for(int n = u.size() ; n >= 2 && !isclock(u[n - 2], u[n - 1], s[i]); --n) {
            u.pop_back();
        }
        u.push_back(s[i]);
    }
    for(int i = s.size() - 3 ; i >= 0 ; --i) {
        for(int n = l.size() ; n >=2 && !isclock(l[n-2],l[n-1],s[i]); --n) {
            l.pop_back();
        }
        l.push_back(s[i]);
    }
    for(int i = 1 ; i < u.size() - 1 ; i++) l.push_back(u[i]);
    return l;
}

int dcmp(double x)  {
    if (fabs(x) <= eps)
        return 0;
    return x > 0 ? 1 : -1;
}

// 判断点在线段上
bool OnSegment(Point p, Point a1, Point a2) {
    return dcmp(cross(a1 - p, a2 - p)) == 0 && dcmp(dot(a1 - p, a2 - p)) < 0;
}

// 判断线段相交
bool Intersection(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) {
    double c1 = cross(a2 - a1, b1 - a1), c2 = cross(a2 - a1, b2 - a1),
            c3 = cross(b2 - b1, a1 - b1), c4 = cross(b2 - b1, a2 - b1);
    return dcmp(c1) * dcmp(c2) < 0 && dcmp(c3) * dcmp(c4) < 0;
}

// 判断点在凸包内
int isPointInPolygon(Point p, vector<Point> s) {
    int wn = 0, cc = s.size();
    for (int i = 0; i < cc; i++) {
        Point p1 = s[i];
        Point p2 = s[(i + 1) % cc];
        if (p1 == p || p2 == p || OnSegment(p, p1, p2)) return -1;
        int k = dcmp(cross(p2 - p1, p - p1));
        int d1 = dcmp(p1.y - p.y);
        int d2 = dcmp(p2.y - p.y);
        if (k > 0 && d1 <= 0 && d2 > 0) wn++;
        if (k < 0 && d2 <= 0 && d1 > 0) wn--;
    }
    if (wn != 0) return 1;
    return 0;
}

void solve(Polygon s1, Polygon s2) {
    int c1 = s1.size(), c2 = s2.size();
    for(int i = 0; i < c1; ++i) {
        if(isPointInPolygon(s1[i], s2)) {
            printf("NO\n");
            return;
        }
    }
    for(int i = 0; i < c2; ++i) {
        if(isPointInPolygon(s2[i], s1)) {
            printf("NO\n");
            return;
        }
    }
    for (int i = 0; i < c1; i++) {
        for (int j = 0; j < c2; j++) {
            if (Intersection(s1[i], s1[(i + 1) % c1], s2[j], s2[(j + 1) % c2])) {
                printf("NO\n");
                return;
            }
        }
    }
    printf("YES\n");
}

int main() {
    int n, m;
    while (cin >> n >> m) {
        if(n == 0 && m == 0) break;
        Polygon s1, s2;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            double x1, x2;
            scanf("%lf%lf", &x1, &x2);
            s1.push_back(Point(x1, x2));
        }
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            double x1, x2;
            scanf("%lf%lf", &x1, &x2);
            s2.push_back(Point(x1, x2));
        }
        if(s1.size()) s1 = Andrew(s1);
        if(s2.size()) s2 = Andrew(s2);
        solve(s1, s2);
    }
    return 0;
}