[NOI2019]ルートホームrouteDAY1T1スロープの最適化[DP]

[ポータル]（https://loj.ac/problem/3156）
=
-----
SOL
=
問題の意味：長さnのmは車両の経路上に存在するが、各車両が有する開始$ I $ $ X_ { I} $、端の$ Y_ {I} $、搭乗時間の$ P_ {I} $、時間の$ Q_ {I} $オフ。ポイントの最小数に到達するために$ N $の転送コストで、$ 1 $ -ポイント車から尋ねました。
！[ここに画像を挿入説明]（https://img-blog.csdnimg.cn/20190716165620585.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMDQwNjU1,size_16,color_FFFFFF,t_70）
注：のみあなたはその場で車を降りることができます。

----

**、考慮DP **
$ X_ {I} <Y_ {満たされてはいないが、私} $、時間が限定されるものではなく、および$ P_ {I} <Q_ { I} $を、そう何の後遺症がありません。
状態が$ O（M）$の合計量を見つけることは困難であり、DPが$ [i]は$ $ I $ $ Y_ {I} $の最小コストに到達する最初のカーシートは、$ Q_ {I} $時間を示す
（全時間$ Q_ {S_ {K}} $ 最後に追加回答）
$$ DP [I] =分（DP [J] + *（-q_ P_ {I} {J}）*（P_ {{I} -q_ J}）+ B×（P_ {I} -q_ {J}）+ C）$$
満足の$ X_ {I} = Y_ { J} $、$ P_ {I}> = Q_ {J} $。

式は変形
$$ 2 * A * P_ {I } * Q_ {J} + DP [i]が- （*のP_は、{i}は* P_ {I} + B *のP_ {I} + C）は、DP [J] = + A * Q_ {J} * Q_ {J} -B * Q_ {J} $$
$（x、y）は$の決定点へ、そこ$ X = Q_ {J} $ 、$ yを= DP [J] + A * Q_ {J} * Q_ {J} -B * Q_ {J} $。

---
**第二に、コレクションを維持するために決定を検討してください。**
時間$ tの$の集合の凸包を維持し、各車両$ U、Vの$、の始点と終点のために。決定ポイントの$ Q_ {I} <= Tを満たすように設定 $を。

方法：$ O（M *ログM ）$
$ $ SETとは、現在の議論の$ X_で、{I} $を$ Uは、Vの$ポイントを追加するように取り付けられ、プレスの$ Q_ {I} $昇順追加しました。

方法2：$ O（M）$の
バケットソート排出
$ J $の$ Q_ {J} $時に決定ポイントを、$ Y [J]凸包の$を加えました。現在のポイントの時間の$の$ X_ {I}でiは$、$ P_ {I}質問$は凸包を$。

-----
CODE
=
$のO（M）$
`CPP
// O（M）
の#include <ビット/ STDC ++ H>
使用して名前空間std。
#define SFのscanf
の#define PFのprintf
の#define LL長い長い
赤色（）内の#define
の#defineのCS CONST
の#defineのGC GETCHAR（）
の#define DB二重
の#define RINTレジスタINT
の#define SE第二
の#define Fiの最初の
インラインint型の赤（）{
int型NUM = 0、F = 1;チャーC = GC。
用（;！isdigit（C）; C = GC）の場合（C == ' - '）は、f = -1;
用（; isdigit（C）; C = GC）NUM =（NUM << 1）+（NUM << 3）+（C ^ 48）。
num個の* Fを返します。
}
CS INT N = 2E5 + 10。
構造体PI {
LLのX、Y。
int型のID。
}。
int型P [N]、Q [N]、X [N]、Y [N]、N、M、A、B、C、ヘッド[N]。
キュー<整数>のres [3100];
ベクター<PI> QUE [N]。
ベクター<整数> D [3200]。
LL DP [N]、ANS = 1E18。
インラインDB勾配（CSのPIと、CSのPI＆B）{
1.0を返す*（AY-によって）/（1.0 *（AX-BX））。
}
インラインボイドgetin（CSはint＆I）{
int型のPOS = Y [i]は、
PI今=（PI）{Q [i]は、DP [I] + *のQ [I] * Q [I] -B * Q [i]は、I}。
一方、（QUE [POS] .size（） -頭[POS]> = 2）{
  int型LEN = QUE [POS] .size（）。
  IF（傾き（QUE [POS] [lenの-1]、QUE [POS] [lenの-2]）<スロープ（QUE [POS] [lenの-2]を、今））破ります。
  QUE [POS] .pop_back（）。
}
QUE [POS] .push_back（今）。
}
インラインボイドgetout（CS DB＆SLP、CSのINT＆POS）{
一方、（QUE [POS] .size（） -頭[POS]> = 2）{
  IF（傾き（QUE [POS] [ヘッド[POS]、QUE [POS] [ヘッド[POS] +1]）> SLP ）を返します。
  ++ヘッド[POS]。
}
}
{main（）の署名された
N = M =中、A =中、B =において、C =中に、
{（; I <= M ++ iはRINT I = 1）のために
  X [I] =において、Y [i]は=において、P [I] = [I] =においてQ、で;
}
D [P [I]一back（I）（; I <= M + I RINT I = 1）のために、
QUE [1] .push_back（（PI）{0,0,0}）。
私はint型。
用（RINTのT = 0、T <= 3000; ++ T）{
  （！RES [T] .empty（））、一方getin（RES [T] .front（））、RES [T] .pop（）。
  INT LEN = D [T] .size（）。
  用（RINTのTMP = 0; TMP <LEN; ++ TMP）{
   int型I = D [T] [TMP]。
   int型のPOS = xの[I]。
   IF（QUE [POS] .size（）<=ヘッド[POS]）続けます。
   = 2.0 dBのSLP *のP [I]。
   （SLP、POS）getout。
   INT J = QUE [POS] [ヘッド[POS] ID。
   DP [i]はDP [J] + 1LL * A *（P [I] -q [J]）*（P [I] -q [J]）+ 1LL * B *（P [I] -qを[= J]）+ C。
   RES [Q [I]プッシュ（I）。
   もし（Y [I] == N）{
    ANS =分（ANS、DP [I] + Q [I]）。
   }
  }
}
COUT << ANS。
0を返します。
}

`
-----
の$ O（Mの*の関数logm）$
` CPP
// O（M *関数logm）
の#include <ビット/ STDC ++ H>
名前空間STDを使用して、
#define SFのscanf
の#define PFのprintf
の#define LL長い長い
赤色（）内の#define
の#defineのCS CONST
の#defineのGC GETCHAR（）
の#define DB二重
の#define RINTレジスタINT
の#define SE第二
の#define Fiの最初の
インラインint型の赤（）{
int型NUM = 0、F = 1;チャーC = GC。
用（;！isdigit（C）; C = GC）の場合（C == ' - '）は、f = -1;
用（; isdigit（C）; C = GC）NUM =（NUM << 1）+（NUM << 3）+（C ^ 48）。
num個の* Fを返します。
}
CS INT N = 2E5 + 10。
構造体PI {
LLのX、Y。
int型のID。
}。
typedefのペア<int型、int型> PA;
INT ORD [N]、P [N]、Q [N]、X [N]、Y [N]、N、M、A、B、C。
セット<PA> RES [N]。
両端キュー<PI> QUE [N]。
LL DP [N]、ANS = 1E18。
BOOL CMP（INT A、INT B）{戻りP [A] <P [B];}
インラインDB勾配（CSのPIと、CSのPI＆B）{
/ 1.0 *（AY-による）を返す（1.0 *（AX- BX））;
}
インラインボイドgetin（CS INT＆I、CS INT＆POS）{
// COUT << "getinする\ n" << I << ' '<< POS <<'の\ n';
一方、（！RES [POS] .empty（））{
  PAさt = * RES [POS] .begin（）。
  もし（t.fi> P [i]）とブレーク。
  PI今=（PI）{t.fi、DP [t.se] *のt.fiを+ * t.fi-Bの*のt.fi、t.se}。
  一方、（QUE [POS] .size（）> = 2）{
   パイA = QUE [POS] .back（）; QUE [POS] .pop_back（）。

   IF（傾き（B、A）<スロープ（B、今））{
    QUE [POS] .push_back（A）。
    ブレーク;
   }
  }
  // COUT << now.x << ' '<< now.y <<' '<< now.id <<'の\ n';
  QUE [POS] .push_back（今）。
  RES [POS] .erase（T）。
}
// COUT << "SIZ：" << QUE [POS] .size（）<< 'の\ n';
}
インラインボイドgetout（CSのDB＆SLP、CS INT＆POS）{
// COUT << "SLP：" << SLP << 'の\ n';
一方、（QUE [POS] .size（）> = 2）{
  パイA = QUE [POS] .front（）; QUE [POS] .pop_front（）。
  PI B = QUE [POS] .front（）。
// COUT << "スロープ" <<スロープ（B、A）<< 'の\ n';
  IF（傾き（B、A）>
   SLP）{ QUE [POS] .push_front（A）。
   返します。
  }
}
}
{main（）の符号付き
// freopenは（ "data.in"、 "R"、STDIN）。
N = M =中、で、A =中、B =において、C =で;
// SF（ "％D％D％D％D％D"、＆N、＆M＆A、＆B、＆C）。
{（; I <= M ++ iはRINT I = 1）のために
  X [I] =において、Y [i]は=において、P [I] = [I] =においてQ、で;
  // SF（ "％D％D％D％D"、およびX [i]は、＆Y [i]は、＆P [i]は、＆Q [I]）。
  ORD [I] = I。
}
// random_shuffle（ORD + 1、ORD + M + 1）。
ソート（ORD + 1、ORD + M + 1、CMP）。
QUE [1] .push_back（（PI）{0,0,0}）。
（; <= M O; RINT 0 = 1 ++ O）用{
  INT I = ORD [O]。
  int型のPOS = xの[I]。
// coutの<< "ターン： "<< O <<" \ nを";
  getin（I、POS）;
  IF（QUE [POS] .empty（））続けます。
  = 2.0 dBのSLP *のP [I]。
  （SLP、POS）getout。

  DP [i]はDP [J] + 1LL * A *（P [I] -q [J]）*（P [I] -q [J]）+ 1LL * B *（P [I] -qを[= J]）+ C。
// COUT << Q [I] << ' '<< Y [I] <<' '<< DP [Q [I] [Y [I]] <<'の\ n';
  RES [Yの[I]挿入（make_pair（Q [i]は、I））。
  もし（RES [Y [I]サイズ（）> 50000）getin（I、Y [I]）。
  もし（Y [I] == N）{
   ANS =分（ANS、DP [I] + Q [I]）。
  }
}
COUT << ANS。
0を返します。
}
`` `

[NOI2019]ルートホームrouteDAY1T1スロープの最適化[DP]

おすすめ