トピックポータル：LOJの＃3156。
質問の説明の意味：
ある\（N- \）ポイント\（m個\）有向グラフのエッジは、両側の重みがあり、（P_I \）\と\（Q_I \）（\ （P_I <Q_I \）の場合）を示している\ （P_I \）時間始点の手前には、\（Q_I \） 、このエッジの終わりに達するまでの時間。
あなたは、ルートを計画する必要があるので、最初から\（1 \）最終到達するために、このルートに沿ってドットを開始\（N \）ドット。
順次側を通る経路であると仮定する（\ {A_1、A_2、\ ldots、a_k \} \）\、確保することが必要である（\ I-Q_ {A_。1} {} \ {a_iをルP_}）\を。
この経路の費用は、\（\ displaystyle Q_ {a_k} + \ sum_ {i = 2} ^ {K} F（P_ {a_iを} -q_ {A_ {I-1}}）+ F（P_ {A_1 }）\） 、ここで\（F（X）= \ mathrm {A} + X ^ 2 \ mathrm {B} + X \ mathrm {C} \） 。
あなたはこの最低価格の最小出力のあなたの計画ルートのコストを作成する必要があります。
ソリューション：
二次関数のコスト間の移動は、それは見かけのスロープDP最適化モデルとなります。
検討（[\ mathrm {F} \ \ i]）と第1貫通表さ\（Iは\）の後にエッジ- \（）\ \ F SUM（{。Q_ 1} a_j P_ A_ {} {J}）のジェーンの式：
\ [\ \ mathrm {整列}開始{F} [I] - = \ MIN_ {y_j = X_I、q_j \ルP_I} \ {\ mathrm {F} [J] + \ mathrm {A}（P_I-q_j） ^ 2 + \ mathrm {B}（P_I-q_j）+ \ mathrm {C} \} \\＆= \ MIN_ {y_j = X_I、q_j \ルP_I} \ {\ mathrm {F} [J] + \ mathrm {A} P_I ^ 2-2 \ mathrm {A} p_iq_j + \ mathrm {A} q_j ^ 2 + \ mathrm {B} p_i- \ mathrm {B} q_j + \ mathrm {C} \} \\＆= \ MIN_ { y_j = X_I、q_j \ルP_I} \ {\ mathrm {F} [J] + \ mathrm {A} q_j ^ 2- \ mathrm {B} q_j-2 \ mathrm {A} p_iq_j \} + \ mathrm { } P_I ^ 2 + \ mathrm {B} P_I + \ mathrm {C} \端{整列} \]
発現の勾配が明らかであり、\（X \）座標\（Q_I \）、\ （Y \）は、座標（\ \ mathrm {F} [ i]は+ \ mathrm {A} Q_I ^ 2- \ mathrm {B} Q_I \）、そう\（\ mathrm {D} _i = \ mathrm {A} P_I ^ 2 + \ mathrm {B} P_I + \ mathrm {C} \）、
次いで（\ \ displaystyle \ mathrm {F } [I] = \ mathrm _i} + {D \ {y_j = MIN_ X_I、Q_j \ルP_I} \ {2- y_j \ mathrm p_ix_j {A} \} \）。
調査2法的転移点\（J \）と\（K \）（\ （X - jが<X_K \） ）、転移点\（J \）転移点よりも\（K \）が好ましい場合にのみ：
\ [\開始{整列} y_j-2 \ mathrm {A} p_ix_j＆<Y_K-2 \ mathrm {A} \\ 2 \ mathrm {A} P_I（X_K-X - jが）＆<Y_K-y_j \\\ FRACを{p_ix_k Y_K-y_j} {X_K-X - jが}＆> 2 \ mathrm {A}整列P_I \端{} \]
数が数範囲よりも大きいので、そう凸包を維持します。
更新順番に従って、便宜上、なお\（P_I \）右の傾きが増加しているように、小から大に、それはすぐに追加凸包を更新していませんが、対応のターンまで待つ必要があります\（P_I \）ときその後、追加します。
以下は、コード、時間複雑さがある（\ mathcal {O}（N-M + + \ Q max）を\）\します：
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
typedef double db;
const int MN = 100005, MM = 200005, MQ = 1005;
int N, M, _A, _B, _C, Ans = 0x3f3f3f3f;
int d[MN], eu[MM], ev[MM], ep[MM], eq[MM];
std::vector<int> vp[MQ], vq[MQ];
int X[MM], Y[MM], f[MM];
int _stk[MM], *stk[MN], _l[MN], _r[MN];
inline db Slope(int i, int j) {
if (X[i] == X[j]) return Y[i] == Y[j] ? 0 : Y[i] < Y[j] ? 1e99 : -1e99;
return (db)(Y[j] - Y[i]) / (X[j] - X[i]);
}
int main() {
freopen("route.in", "r", stdin);
freopen("route.out", "w", stdout);
scanf("%d%d%d%d%d", &N, &M, &_A, &_B, &_C);
ev[0] = 1, vq[0].push_back(0), ++d[1];
for (int i = 1; i <= M; ++i) {
scanf("%d%d%d%d", &eu[i], &ev[i], &ep[i], &eq[i]);
vp[ep[i]].push_back(i);
vq[eq[i]].push_back(i);
++d[ev[i]];
}
stk[0] = _stk;
for (int i = 1; i <= N; ++i) stk[i] = stk[i - 1] + d[i - 1], _l[i] = 1;
for (int t = 0; t <= 1000; ++t) {
for (auto i : vq[t]) {
int u = ev[i], *st = stk[u], l = _l[u], &r = _r[u];
while (l < r && Slope(st[r - 1], st[r]) > Slope(st[r], i)) --r;
st[++r] = i;
if (u == N && Ans > f[i] + eq[i]) Ans = f[i] + eq[i];
}
for (auto i : vp[t]) {
int u = eu[i], *st = stk[u], &l = _l[u], r = _r[u];
while (l < r && Slope(st[l], st[l + 1]) < 2 * _A * t) ++l;
if (l <= r) f[i] = Y[st[l]] - 2 * _A * t * X[st[l]] + _A * t * t + _B * t + _C;
else f[i] = 0x3f3f3f3f;
X[i] = eq[i], Y[i] = f[i] + _A * eq[i] * eq[i] - _B * eq[i];
}
}
printf("%d\n", Ans);
return 0;
}