FZU - 2302（最適化スロープDP）

質問が意図される：リングセグメントがKに分割されているために、最小二乗和のサブサブセグメントを作る方法を見つけます。

思考：DP [I] [K] i番目の元の最小値であるが、k個のセグメントに分割され、容易に入手可能なDP [I] [K] =分（DP [I]、[J]、DP [I] [K-1を提供] +（[I]和-sum [J-1]）*）（[i]を-sum [J-1]を加算）。アルゴリズムは、n ^ 4に書き込まれたが、nは200であることができ、合計が観察され増加。

K1 <K2提供。

順F. [K2] [K1]はK2すなわち優れの比K1を表します。だから、F [K2] [K1]は、式の形のように記述することができます

DP [I] [K1] +（和[I] -sum [K1]）*（和[I] -sum [K1]）<= DP [I] [K1] +（和[I] -sum [K2]）*（和[I] -sum [K2]）（式子一）。

簡略化は、[K1] *和[K1] -sum [K2] *和[K2] + DP [K1] [K1] -dp [K2] [K1 <= 2 *（和[K1和を得] -sum [K2]）*和[I]（式II）。

和は、その後、定数式を常に満足さ後でI + 1、I + 2 ...、K1、K2場合についてインクリメントされるので、その後、好ましい比は、常にK2、K1であるべきです。その後、我々はもはやK1とみなされません。

我々は、もしF [j] [i]は<= F [K] [J]、すなわち、Jよりも優れたkは、その後、jを除去することができることを見出しました。

#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
long long sum[300],dp[205][205];
long long a[300],b[300];

ll getx(ll k1, ll k2,ll k)
{
	return sum[k1]*sum[k1]-sum[k2]*sum[k2]+dp[k1][k-1]-dp[k2][k-1];
}
ll gety(ll k1,ll k2)
{
	return 2*(sum[k1]-sum[k2]);
}
ll q[1005];
int main()
{
	int t;cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,K;cin>>n>>K;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
		long long ans=INF;
		for(int l=1;l<=n;l++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++) a[j]=b[((j+l-1)>n?(j+l-1-n):(j+l-1))];
			for(int j=1;j<=n;j++) sum[j]=sum[j-1]+a[j],dp[j][1]=sum[j]*sum[j];
			for(int k=2;k<=K;k++)
			{
				int head=0,tail=0;
				q[tail++]=k-1;
				for(int i=k;i<=n;i++)	//前i个分为k段
				{
					while(head<tail-1&&getx(q[head+1],q[head],k)<=sum[i]*gety(q[head+1],q[head])) head++;
					//cout<<head<<endl;
					dp[i][k]=dp[q[head]][k-1]+(sum[i]-sum[q[head]])*(sum[i]-sum[q[head]]);
					//printf("%d %d %lld\n",i,k,dp[i][k]);
					while(head<tail-1&&getx(q[tail-1],q[tail-2],k)*gety(i,q[tail-1])>=getx(i,q[tail-1],k)*gety(q[tail-1],q[tail-2])) tail--; 
					q[tail++]=i;
				/*	for(int j=0;j<i;j++)		//优化掉这层 
					{
						
						dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j][k-1]+(sum[i]-sum[j])*(sum[i]-sum[j]));		//i~k为一段
						//printf("%d %d %lld\n",i,k,dp[i][k]);
						
					}*/
				}
			}
			ans=min(ans,dp[n][K]);
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}