【atcoder】GP 2 [agc036C]

　　トピックポータル：https://atcoder.jp/contests/agc036/tasks/agc036_c

　　トピックの効果：あなたは長さ$ N全体の$ 0初期シーケンスを与えるために、次の2つの異なる要素を見つけることができる各操作は、1つの増分1、2増分は、操作$ M $の後に尋ね、どのくらい表示されます異なるシーケンス。

　　最終サンプルが得られたゲームの漏洩条件は、トラブルされていたときにこの質問を分析したが、行方不明の分析上の条件を考慮するとき、それはより複雑です。

　　私たちはシーケンスを見つけることができる場合は、$があれば合法であると、それは、以下の条件を満たしている場合にのみ$：

　　　　1. $ \ sum_ {i = 1} ^ {N} = a_iを3M $。

　　　　2.全体の配列は、ほとんどの$ M $奇妙でした。

　　　　3. $ \ MAX_ {i = 1} ^ {N} a_iを<= 2M $。

　　$ M $数学的帰納法を検討する実証済み。

　　我々は最初の三つの条件、列挙の$ I $の奇数を無視することができ、それは、選択と一緒に、偶数列の全体の数に相当している$ Iは、$ 1、プログラムの合計数$ \ sum_ {i = 1} ^ {\分（N、M）} \ binom {N} {I} \ binom {N-1 + 3M-I} {N-1} $、時間錯体の$ O（N + M）とすることができる$度計算の下で。

　　そして、条件が満たさマイナススキーム3の数ではありません考えます。彼らは、元を満たしていればシーケンスは、我々が$ A_1 $と$ 2M $要素よりも大きいを厳選し、$ 2M $を差し引いことができるように、ほとんどの一つの要素で$ 2M $よりも大きいので、動作シーケンスと元のシーケンスので、条件2を満足する配列、条件3が満たされない場合、シーケンスは、以下の動作条件を満たした場合にのみ。

　　　　A。$ \ sum_ {i = 1} ^ {N} = a_iを3M $。

　　　　B.高々$ M $奇数の全配列。（マイナス$ 2M $は、パリティを変更しません）

　　　　C。$ A_1> 0 $。

　　我々は2つの部分の減算と考えられ、これらのプログラム：条件c Cプログラムを考慮違法な答えを減算無視して、私たちは、この条件は実施の形態を無視していることがわかったが、同様の手順を使用することができ、条件1と2上記の条件Cに似ています統計、帝国のC $のA_1 = 0 $、シーケンス全体のように直接翻訳、$ N $ 1、その後、統計までデクリメントなどの条件を考慮しながら。

　　コード：

#include <cstdioを> 
する#include <CStringの> 
する#include <cmath> 
の#include <cstdlib> 
の#include <アルゴリズム>
 の#defineっ長い長
 の#define MOD 998244353
 の#defineのMod1（X）（X> = MOD X-MOD？： X）
 の#define？Mod2を（X）（X <0、X + MOD：X）
 の#define MAXN 3000010 
インライン読み取り11（）
{ 
    LL、X = 0。チャー C = GETCHAR（）、F = 1 。
    以下のための C <;（' 0 ' || ' 9 ' <C。- '）、F = - 1 。
    用（; ' 0 ' <= C && C <= ' 9 ' ; C = GETCHAR（））X = X * 10 + C- ' 0 ' 。
    リターンのx *のF; 
} 
インラインボイドライト（LLのX）
{ 
    静的 INT BUF [ 20 ]においてlen; LEN = 0 ;
    もし（x < 0）は、x = -x、のputchar（' - ' ）。
    用（; X; X / = 10）BUF [LEN ++] = X％10 。
    もしのputchar（（LEN！）' 0 ' ）;
    他の 一方（LEN）のputchar（BUF [ - LEN] + ' 0 ' ）。
} 
インラインボイドのwriteln（LLのX）{書き込み（X）。putchar（' の\ n ' ）;} 
インラインボイド writesp（LLのX）{書き込み（X）。putchar（'  ' ）;} 
LL FAC [MAXN]、[MAXN] INV。
INTのN、M。
インラインLLパワー（LLのB、LL）
{ 
    LL ANS = 1 。
    用（; B; B >> = 1、= *％のMOD）
         場合（B＆1）ANS = ANS *％のMOD。
    戻るANSを。
} 
インラインLL C（INT N、int型 M）{ 戻り [M]％MOD * INV [nm]の％のINV * FAC [n]をMOD;} 
インラインLL計算値（整数 nは、整数 M、INT K）
{ 
    LL和 = 0 ;
    以下のために（int型 i = 0 ; iは= Kを<= N && <; iは++ ）
         場合（！（（MI）＆1）&& M> = 1）合計=（和+ C（N、I）* C（（MI）/ 2 + N- 1、N- 1））％MOD。
    // のwriteln（合計）。
    戻り値の合計。
} 
INT ）（主
{ 
    N）（=読み取ります。M = 読み取ります（）; 
    FAC [ 0 ] = INVは[ 0 ] = 1 。
    以下のために（int型 i = 1 ; iが<= N + 3 * M; iは++ ）{ 
        FAC [i]は = FAC [I- 1 ] * I％MOD。
        INV [I] =電力（FAC [i]は、mod- 2 ）。
    } 
    LL ANS =（計算値（nは、3 *のM、M）-N *（計算値（N、M、M）-calc（N- 1、M、M）+ MOD））％MOD。
    writeln（Mod2を（ANS））。
    リターン 0; 
}

agc036C