多くの分野で描く懲戒多くの他の分野の基礎としての数学は、数学で考え、そして思考モデルのエッセンスを抽出するための規律から、非常に多くの人々によってみなされている提案公理、ユークリッド幾何学を考えているのに加えて、人生は数学、思考と意思決定のシンプルなコンピューティング・アプリケーションで、数学の応用を大幅に意思決定の私たちの品質を向上させます。
この記事では、私は一般的にいくつかの数学モデルの思考の生活に焦点を当てます、私はあなたの助けを期待します
1、順列及び組合せ
私たちは物事がソートされ、そしてどのように我々はこれらの事を考えるべきか、私たちの周りの世界の実際の確率を、理解させるための順列と組み合わせ。
2.代数
それは、私たちは代数は2つの一見異なることを証明するために、同じ数学的抽象的である可能性が高い導入することができます。数学記号によってパフォーマンスは、我々は人間が無制限のエンジニアリングと技術的能力を持たせるために、このメソッドを使用して、同等と非等価性を証明することができます。少なくとも、代数を知っている、あなたは、私たちは重要な結果の多様性を理解させることができます。
3.ランダム
人間の脳が理解するのは難しいですが、それらのほとんどはランダムの世界からですが、不連続な、混沌としたイベントを構成しました。私たちは私たちのコントロールを超えたものに起因するものの因果関係は、私たちはだまされる「ランダム」影響。
私たちはこの馬鹿ランダム効果を修正しない場合は-私たちは虚偽意識を生成します- それは物事をより容易に予測し、それに応じて行動し始めていることを考えるように傾斜しています。
1913年には、モンテカルロのカジノで。行のルーレット26回黒領域、ギャンブラーのグループ、したがって数百万ドルの損失を落下するとき。誰が存在したことは次の時間がレッドゾーンに落ちることで合意しました。すべての黒の領域を落ち、彼らがレッドゾーンに落ちる可能性が高いと思うだろう。私たちは、このモンテカルロの誤謬と呼ばれるエラー（またはギャンブラーの誤謬）を参照してください- 以前の結果は将来の結果に影響を与えると仮定します。
実際には、将来の業績にも独立しています。言い換えれば、ランダムなプロセスが少なくランダムになり、連続繰り返しがより容易に予測されているとします。
エイモス・トベルスキーとダニエル・カーネマンは、この考え方が「あると考えている典型的な経験則」のコンポーネント、彼らはより多くの我々は、ランダムなイベントを制御できると信じて、私はより多くのギャンブラーの誤謬であるかもしれないことを指摘しました敗北。
4.ランダムプロセス
（ポアソン、およびマルコフランダムウォーク）確率過程は、ランダムプロセスの統計データである、それは単一の変数の変化を予測することはできませんが、確率によって考えるようにするプロセスの広い範囲をカバー。
種々の方法が必ずしもときを決定するために、確率の確率変数システムを記述するために私たちを助けることができる、ある時点での位置変数。
たとえば、毎日私たちは、株式の価格を予測することはできませんが、我々は、彼らが時間の経過とともに変化する分布確率のさまざまな記述することができます。明らかに、株式市場（ランダムプロセスが）明日は次のようになります予測することはできないにも関わらず、一日に1パーセント上昇または下落する可能性が高くなりますが、10パーセントにすることはできません。
人生の最も重要な特徴は、多くの場合、どこでも、常に、浮き沈みで不確実な、ランダムな現象をある瞬間の間で発生するが、私たちは自然に低確率事象の可能性を無視する傾向があります。確率測度とランダムイベントの可能性。
5.コンパウンド
アインシュタインは複利は、世界八番目の不思議と言わと言われています。が、彼はそれらの言葉を述べていないかもしれませんが、実際に配合することは偉大な奇跡と呼ばれます。配合は、変化のプロセスであり、関心が元利の両方が一緒にいたたびに発生し、新しい関心を生成する、と比較して無制限の付加価値（一般に複利と単利として知らを達成するために、複利利息こともありますそれは興味を発生させることができます）。
これは、指数関数的な増加はなく、単純な線形成長又はスライディングスケールの成長をもたらします。配合は、モデルの非常に重要な、非常に下部に、マシュー、臨界点の効果、及びそのメンタルモデルを減少させるの限界費用は、このモデルから導出することが可能です。
金钱并非复利效应会发生作用的唯一领域，思想想法和情感关系也是一样。在有形领域，复利增长会受到物理条件的限制，从而导致回报递减；而在无形领域，复利增长更为自由。复利还导致了货币的时间价值，这也是现代金融的基础。
复利原理要表达的意思是：
1、复利周期内看似不起眼的小进步或者小退步，假以时日，则会让本体产生超乎想象的巨大进步或者退步。
2、做事耐心点，把时间当做朋友。
3、不要高估你一年能做成的事，也不要低估你五年能做成的事。
6. 乘以“0”（归零）
任何一个受过教育的人都知道，任何数，不管数值多大，只要乘以“0”，结果仍然是0.这个道理不管是在人类系统还是数学领域都是正确的。在某些系统中，在某一领域的一次失败，就能抵消在所有其他领域中创造的成功。就像这个简单的乘法运算表示的那样，修正零点通常要比扩大其他领域的效用大的多。
7. 归纳与统计
统计学揭示了很多现实规律，例如全世界人口的身高、智商遵循正态分布，财富分布遵循二八法则，世界上80%的科学定律和技术革新是由20%的人完成的，互联网产品市场占有率遵循赢家通吃，人们学习英语、锻炼身体的曲线是一条先陡升在平缓的对数曲线，而企业的成长、个人财富的增长更多的是符合先平缓再陡升的指数曲线。
当我们理解了这些行为背后的运行规律时，我们就更能科学地看待我们所处的环境和状态，用更平和的心态面对眼前的问题和瓶颈。
统计让我们认识行为背后真实规律的同时，也让我们放弃了很多不现实的幻想。我们都知道今天的大数据和人工智能其实就是建立在统计学的概念上，只是传统的统计学样本是有限的，而大数据是全部数据，我们通过统计分析寻找事物背后的规律。
8. 大数定律
在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。大数定律分为弱大数定律和强大数定律。
与大数定律相反的是小数定律，小数定律提醒我们应该谨慎看待通过小型样本所得出的结论。（小数定律会让我们滥用典型，形成管窥之见）
9. 钟形曲线/正态分布
正态分布是一个数据统计过程，可以用著名的钟形曲线进行图形表示。在正确的抽样统计中，会出现一个有实际意义的平均值和越来越小的标准差（因此也被称为中心极限定理）。比较著名的例子包括人的身高体重的分布，但需要注意的是，在非有形的系统中，比如人类的社会系统，并不遵循正态分布定律。
10. 幂次定律
最常见的不满足正态分布的过程是“幂次定律”，即一个数量变量随着另一个变量呈指数关系，而非线性关系。例如里氏震级描述了地震在幂律分布范围内的威力：8级地震比7级的破坏力大10倍，9级比8级的威力大10倍。中心极限理论无法应用于地震的描述中，因为在地震中并不存在平均值一说。所有的幂律分布都是这样。
11、均值回归
在概率领域，有这么一个概念，叫做「均值回归」。均值回归：指股票价格、房产价格等社会现象、自然现象（气温、降水），无论高于或低于价值中枢（或均值）都会以很高的概率向价值中枢回归的趋势。
根据这个理论，一种上涨或者下跌的趋势不管其延续的时间多长都不能永远持续下去，最终均值回归的规律一定会出现：涨得太多了，就会向平均值移动下跌；跌得太多了，就会向平均值移动上升；
12、贝叶斯定理
贝叶斯定理，在机器学习满天飞的时代，简直可以被成为做简单的机器学习模型了。定理本身一目了然：P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B)用语言解释就是：在B出现的前提下,A出现的概率等于A和B都出现的概率除以B出现的概率。换句话说就是后验概率和先验概率的关系。
基础知识：
条件概率公式：
P(A)——事件A发生的概率.
P(B)——事件B发生的概率.
P(A|B) = P(AB)/P(B) ——在 B 条件下 A 的概率.即事件A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率.
P(B|A) = P(AB)/P(A) ——在 A 条件下B 的概率.即事件B 在另外一个事件A 已经发生条件下的发生概率.
P(AB)——事件A、 B同时发生的概率,即联合概率.联合概率表示两个事件共同发生的概率.A 与 B 的联合概率表示为 P(AB) 或者 P(A,B).
P(AB)表示A和B同时发生的概率,如果A,B相互独立，则P(AB)=P(A)*P(B);如果A,B不是相互独立，则P(AB)=P(B|A)*P(A);
p(A|B) 是在B发生的条件下（B已经发生），A发生的概率p(A|B)=p(AB)/P(B)条件概率
示例：就是事件A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率.条件概率表示为 P(A|B),读作“在 B 条件下 A 的概率”.
示例：就是事件A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率.条件概率表示为 P(A|B),读作“在 B 条件下 A 的概率”.
事实上，我们可以用贝叶斯定理来搭建一个思考的框架，不断的动态调整我们的看法或态度，在经过一系列的事情证实后，就会形成比较稳定而正确的看法。大多数人对事物的看法是摇摆不定的，因为我们的直觉思维是粗放而快速，所以很难稳定下来。
而运用贝叶斯定理以后，它能够量化我们的看法，不致于因个人的偏好而偏差太远，而且哪怕你给定的先验概率是随便写的，也没关系，经过几次事实的印证后，它会越来越接近于真相。
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