高速パワーアルゴリズム-Python

マスターの説明を見た後、理論は次のとおりです: Fast Power Algorithm (ゼロから段階的に最適化するための、ネットワーク全体に関する最も詳細なガイド) - CSDN ブログ

例: 整数の底による整数の累乗を求め、整数 num_mod を累乗します。

Python コードは次のとおりです。

import time


def normalPower(base, power, num_mod):
    res = 1
    for i in range(int(power)):
        res = res * base % num_mod
    return res


def fastPower(base, power, num_mod):
    res = 1
    while power > 0:
        if power & 1:  # 优化掉： power % 2 == 1
            res = res * base % num_mod
        power >>= 1  # 优化掉： power = power // 2
        # base = (base * base) % num_mod
        temp_base = base % num_mod
        base = temp_base * temp_base % num_mod

    return res


if __name__ == '__main__':
    time1 = time.time()
    print(fastPower(2, int(1e8), 1000))
    print("fastPower Time:", round((time.time() - time1) * 1000, 5), 'ms')
    time2 = time.time()
    print(normalPower(2, int(1e8), 1000))
    print("normalPower Time:", round((time.time() - time2) * 1000, 5), 'ms')

出力は次のとおりです。 

数値をもう少し大きくしてみましょう:

print(fastPower(int(1e200), int(1e100), 1000))

所要時間はまだ 0.0ms です。

それを分析しましょう:

1. 1 つ目は行列の高速累乗であり、従来の方法と比較して、高速化効果は直接ミリ秒レベルです。

2.「ビット演算」は2のべき乗>>= 1の演算を最適化します
# 最適化: power = power // 2

3. 「AND 演算」はべき乗 & 1 の偶数判定を最適化します: # 最適化: power % 2 == 1

4. ここでは、base の値が非常に大きい可能性があることを考慮した、私の個人的な最適化を示します。

        # 次の 2 行は out を最適化します。base = (base * Base) % num_mod
        temp_base = Base % num_mod
        Base = temp_base * temp_base % num_mod

全体最適化後は、時間が0.0msを超えるケースは基本的には存在しません。