はじめに
幅優先探索アルゴリズム (幅優先探索とも呼ばれます) は、最も単純なグラフ探索アルゴリズムの 1 つであり、多くの重要なグラフ アルゴリズムのプロトタイプでもあります。その別名は BFS とも呼ばれます。これは、結果を見つけるためにグラフ内のすべてのノードを体系的に展開してチェックすることを目的としたブラインド検索メソッドです。言い換えれば、結果が存在する可能性のある場所は考慮されず、結果が見つかるまでグラフ全体が徹底的に検索されます。
bfs の最も古典的な問題は、迷路問題と最短経路問題です。
给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可
通过的墙壁。
最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次。
数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。
输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
数据范围
1≤n,m≤100
输入样例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出样例：
8
コード：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
int s[N][N],n,m,g[N][N];
int bfs()
{
queue<PII> q;
memset(g, -1, sizeof g);
q.push({
0,0});
g[0][0]=0;
int dx[4] = {
-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {
0, 1, 0, -1};
while(q.size())
{
auto t=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<4;i++)
{
int a=t.first+dx[i],b=t.second+dy[i];
if(a>=0&&a<n&&b>=0&&b<m&&g[a][b]==-1&&s[a][b]==0)
{
g[a][b]=g[t.first][t.second]+1;
q.push({
a,b});
}
}
}
return g[n-1][m-1];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
cin>>s[i][j];
cout<<bfs()<<endl;
}
コードの構造は基本的に、キューの特性を使用して現在のポイントを移動し、キューが空でない場合はループを継続するというものです。目的点に到達しても新たな要素は追加されず、このままでは最初に目的点に到達したものが最短距離となります。
古典的な8の数字もあります
在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。
例如：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：
1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。
交换过程如下：
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。
输入格式
输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。
例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8
输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。
如果不存在解决方案，则输出 −1。
输入样例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
输出样例
19
コード：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;
int bfs(string state)
{
queue<string> q;
unordered_map<string, int> d;
q.push(state);
d[state] = 0;
int dx[4] = {
-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {
0, 1, 0, -1};
string end = "12345678x";
while (q.size())
{
auto t = q.front();
q.pop();
if (t == end) return d[t];
int distance = d[t];
int k = t.find('x');
int x = k / 3, y = k % 3;
for (int i = 0; i < 4; i ++ )
{
int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
{
swap(t[a * 3 + b], t[k]);
if (!d.count(t))
{
d[t] = distance + 1;
q.push(t);
}
swap(t[a * 3 + b], t[k]);
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
char s[2];
string state;
for (int i = 0; i < 9; i ++ )
{
cin >> s;
state += *s;
}
cout << bfs(state) << endl;
return 0;
}
この質問では、目標が達成されたかどうかの判断を容易にするために、現在の状態を圧縮する必要があります。重みの決定には文字列ハッシュ テーブルが使用され、その他の考え方は迷路を歩くのと同じです。
写真に関連した別の BF は次のとおりです
给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环。
所有边的长度都是 1，点的编号为 1∼n。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果从 1 号点无法走到 n 号点，输出 −1。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示存在一条从 a 走到 b 的长度为 1 的边。
输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
4 5
1 2
2 3
3 4
1 3
1 4
输出样例：
1
コード：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int h[N],e[N],ne[N];
int n,m,idx;
int d[N];
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int bfs()
{
queue<int> q;
memset(d, -1, sizeof d);
d[1]=0;
q.push(1);
while(q.size())
{
auto t=q.front();
q.pop();
for(int i=h[t];i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(d[j]==-1)
{
d[j]=d[t]+1;
q.push(j);
}
}
}
return d[n];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(h, -1, sizeof h);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a, b);
}
cout<<bfs()<<endl;
}
この問題と迷路の最短経路の違いは、隣接リストの使用が必要であることです。それ以外はすべてテンプレートです。