幅優先検索（BFS）
Breadth-First Search（BFS）も検索方法の1つです。幅優先検索では、最初に初期状態に近い状態を検索します。つまり、開始状態→1回の遷移で到達可能なすべての状態→2回の遷移で到達可能なすべての状態→……の順に検索されます。
幅優先検索では、計算にキューが使用されます。キューはプッシュ操作とポップ操作をサポートし、データ要素はファーストイン、ファーストアウトです。ヘッダーファイルは次のとおりです。#include <queue>
例：迷路の最短経路
タイトル説明
サイズN×Mの迷路が与えられます。ラビリンスは通路と壁で構成されており、各ステップは隣接する4つの正方形の通路に移動できます。開始点から終了点に到達するために必要な最小ステップ数を要求します。この質問は、開始点から終了点に移動できる必要があることを前提としていることに注意してください。
制限条件
N、M≤100
サンプル入力
N = 10、M = 10（ラビリンスは下の図に示されています。「＃」、「。」、「S」、および「G」はそれぞれ壁、通路、始点、終点を表します）
#S######.#
......#..#
.#.##.##.#
.#........
##.##.####
....#....#
.#######.#
....#.....
.####.###.
....#...G#
サンプル出力
22
トピック分析
幅優先検索は、開始状態から近いものから遠いものの順に検索するため、最短パスや最小操作などの質問への回答を簡単に見つけることができます。この問題では、状態は現在の場所の座標のみであるため、状態を表すように構築pairまたはコード化できますint。
幅優先検索では、訪問状況をマークで管理していれば、近距離検索がうまくできます。この問題では、最短距離が必要なためd[N][M]、配列を使用して最短距離を保存することもできます。最初は十分に大きな定数INFで初期化して、まだ到達していない位置がになるINFようにし、マーカーとしても機能します。
検索は終点に達すると停止しますが、キューが空になるまで続けると、各場所までの最短距離を計算できます。さらに、検索の終了時にdがまだINFである場合、開始点からこの位置に到達できないことがわかります。
4つの異なる方向に移動する必要があるため、2つの配列dx[4]とdy[4]2つの配列を使用して、4つの方向ベクトルを表します。このようにして、ループを介して4方向の移動トラバーサルを実現できます。
コード
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF = 100000000;
const int MAX_N = 10001;
//使用pair表示状态时，使用typedef会更方便一些
typedef pair<int, int> P;
char maze[MAX_N][MAX_N+1]; //表示迷宫的字符串数组
int N, M;
int sx, sy; //起点坐标
int gx, gy; //终点坐标
int d[MAX_N][MAX_N]; //到各个位置的最短距离数组
//4个方向移动的向量
int dx[4] = {
1,0,-1,0}, dy[4] = {
0,1,0,-1};
//求从(sx,sy)到(gx,gy)的最短距离
//如果无法到达，则是INF
int bfs(){
queue<P> que;
//把所有的位置都初始化为INF
for(int i=0; i<N; i++)
for(int j=0; j<M; j++){
d[i][j] = INF;
}
//将起点加入到队列，并把这一地点的距离设置为0
que.push(P(sx,sy));
d[sx][sy] = 0;
//不断循环直到队列的长度为0
while(que.size()){
//从队列的最前端取出元素
P p = que.front();
que.pop();
//判断取出的元素是否为终点，若是终点，则结束搜索
if(p.first == gx && p.second == gy)
break;
//四个方向的循环
for(int i=0; i<4; i++){
//移动之后的位置记为(nx,ny)
int nx = p.first + dx[i], ny = p.second + dy[i];
//判断 是否可以移动以及是否已经访问过（d[nx][ny]!=INF即已经访问过）
if(0<=nx && nx < N && 0<=ny && ny < M && maze[nx][ny]!='#' && d[nx][ny]==INF){
//可以移动的话，则加入到队列，并且到该位置的距离确定为到p的距离+1
que.push(P(nx,ny));
d[nx][ny] = d[p.first][p.second] + 1;
}
}
}
return d[gx][gy];
}
int main(){
cin >> N >> M;
for(int i=0; i<N; i++)
for(int j=0; j<M; j++)
cin >> maze[i][j];
//确定起始位置坐标
for(int i=0; i<N; i++)
for(int j=0; j<M; j++){
if(maze[i][j] == 'S'){
sx = i;
sy = j;
}
else if(maze[i][j] == 'G'){
gx = i;
gy = j;
}
}
int res = bfs();
cout << res;
return 0;
}