まとめ
いくつかの物流会社は、温室効果ガス汚染を削減するために、日々の業務に電気自動車（EV）を活用し始めています。ただし、電気自動車の走行距離は限られているため、走行中に充電ステーションにアクセスする必要がある場合があります。不必要な長い迂回を避けるために、これらの潜在的な訪問に対処する必要があります。私たちは、電気自動車が顧客の配送ニーズを満たしながら充電ステーションにアクセスできる可能性を組み込んだ容量性車両経路問題 (E-CVRP) を定式化します。電気自動車のエネルギー消費は貨物の積載量に比例します。これは、現実の物流アプリケーションでは重要な制約となります。E-CVRP に対して新しいベンチマーク インスタンスのセットが提案されています。これらの新しいベンチマークに対する解決策として、アリのコロニー最適化メタヒューリスティックと正確な手法を適用します。ECVRP に関する実験結果は、問題の複雑さと、メタヒューリスティックな解決方法を適用する効率性を示しています。
引用
近年、温室効果により物流会社は日常業務に電気自動車（EV）を活用することへの関心が高まっています。したがって、電気自動車の経路指定の問題、つまり電気自動車経路指定問題 (EVRP) [1] が発生します。EVRP の目的は、電気自動車のフリートに最適なルートを見つけて、顧客のグループが電気自動車で一度だけ訪問され、電気自動車のエネルギーが枯渇しないようにすることです。EVRP のいくつかのバリアントが導入されており、主に制約が異なります。たとえば、時間枠付き EVRP [2]、集配付き EVRP [3]、複数の倉庫付き EVRP [4]、サービス時間付き EVRP [5]、EVRP などです。バックアップ付き [6]。詳細については、[7] の包括的な調査を参照してください。
すべての EVRP バリエーションに共通する制限は、電気自動車の走行距離が限られているため、充電ステーションまでの移動を考慮する必要があることです。この研究では、電気自動車の経路問題 (E-CVRP) を混合整数線形計画法 (MILP) として定式化します。この問題では、各 EV には顧客の配送需要を満たすために貨物積載量が制限されており、EV の消費率は貨物に比例します。負荷。既存の EVRP 式は、エネルギー消費率が固定されている [2]、[8]、または縦断動力学モデル [9] を使用して推定されていると仮定しています。この研究では、電気自動車の積載量がエネルギー消費に及ぼす影響に焦点を当てます。
さらに、問題の複雑さを表すために、E-CVRP 問題インスタンスに関する新しいベンチマーク セットが提案されています。ベースライン インスタンスの充電ステーションの配置は、顧客のどの場所からでも電気自動車のエネルギーを確実にカバーできるように最適化されています。この新しいベンチマーク セットの暫定的な結果を提供するために、実験を実施しました。E-CVRP はよく知られている静電容量式車両経路制御問題 (CVRP) を拡張したものであるため、問題の複雑性が高いため、現実的なサイズの問題インスタンスを解決するには正確な解決方法が非効率的になります [10]。したがって、近似解法として、世界規模の同様の問題の解決に成功している Ant Colony Optimization (ACO) メタヒューリスティック [11] を適用します [12]、[13]。新しく生成された E-CVRP ベンチマーク セットは、提案された MILP 定式化と Gurobi ソルバー [14] を使用して (妥当な時間で) 解決できる小規模なインスタンスで構成され、近似解法のパフォーマンス (つまり、近似解の偏差) を評価します。潜在的に最適な上限解から)、および近似解法の効率を研究するための実際のサイズの例。
この記事の残りの部分は次のように構成されています。セクション 2 では E-CVRP について説明し、問題の MILP 定式化を提供します。セクション 3 では、E-CVRP を解決するための上記 2 つの方法について説明します。セクション 4 では、既存の CVRP 問題インスタンスから E-CVRP 問題インスタンスを生成する方法について説明します。セクション V では、新しく生成されたベンチマーク セットで得られた暫定的な結果を示します。セクション 6 では、この文書の結論と今後の作業について説明します。
II. 電気自動車走行問題 (E-CVRP)
A.問題の説明
E-CVRP は、追加のハード制約を含む従来の CVRP 問題の拡張であるため、困難な NP ハード組み合わせ最適化問題です [10]。この問題は次のように説明できます。バッテリーの充電レベルと貨物の積載量が限られている電気自動車のフリートを考慮すると、グループを満たすために、中央の駐車場で開始および終了する各電気自動車の最適なルートを見つける必要があります。配送要件。
E-CVRP は、完全な重み付きグラフ G = (N,A) で定義できます。ここで、N = {0}∪ I ∪F ' はノードのセット、A = {(i,j) | i,j ∈N ,i 6 = j } は、これらのノードを接続する一連の円弧です。各アークは、ノード i と j の間のユークリッド距離を表す非負の値 dij を持ちます。ノード 0 は中央倉庫を表します。集合 I⊂N は顧客の集合を表し、各顧客 i∈I には顧客の配送要件 1 を示す正の値 δ i が割り当てられます。セット F'⊂N は、各充電ステーション i∈F の β i ノード レプリカのセットを表します (つまり、|F'|=∑i∈Fβi)。これは、各充電ステーション i∈F への複数回の訪問を許可するために使用されます (必要）[15]。充電ステーションごとのノード コピー数の上限は、β i = 2|I | に等しくなります。これは、最悪の場合、各顧客は電気自動車を必要とし、充電ステーションにサービスを提供する前後に充電ステーションにアクセスする必要があるためです[16]。 ]。
各電気自動車には貨物荷重 ui (0 ≤ ui ≤ C) があります。ここで、C は電気自動車の最大貨物荷重、ui は電気自動車がノード i に到着したときの残りの貨物荷重です。さらに、各電気自動車にはバッテリー充電レベル yi (0 ≤ yi ≤ Q) があります。ここで、Q は電気自動車の最大バッテリー充電レベル、yi は電気自動車がノード i に到着したときのバッテリー残量レベルです。各走行アークによって消費される電力はバッテリ残量 hid ij です。ここで、hi はアークを横切る電気自動車のエネルギー消費率を表します。エネルギー消費率は、電気自動車の現在の積載量に比例し (つまり、電気自動車が重いほど、より多くのエネルギーを消費します)、次のように定義されます。
ここで、r はエネルギー消費率の定数値、ui は電気自動車がノード i に到着したときの残りの貨物積載量、C は電気自動車の最大貨物積載量です。エネルギー消費率に影響を与える可能性のある二次的要因は他にもあります [5] が、この研究では最も重要な要因の 1 つである電気自動車の重量に焦点を当てます [17]。
E-CVRP の目的機能は、総走行距離を最小化する一連の電気自動車ルートを見つけることです。
- 各顧客は電気自動車で一度だけ訪問されます。
- すべての電気自動車は倉庫で始まり、倉庫で終わります。
- すべての電気自動車は常に倉庫から完全に充電されます (例: y 0 = Q)。
- すべての電気自動車は、常に商品でいっぱいの倉庫から出発します (例: u 0 = C)。
・電気自動車の各路線において、顧客の配送需要の合計が電気自動車の最大積載量Cを超えないこと。
- 移動の各弧におけるバッテリー充電レベルがマイナスになることはありません。
- 電気自動車は充電ステーションで常にフル充電されています。
- どの電気自動車でも充電ステーションに何度でもアクセスできます。
B. MILP 問題の提起
E-CVRP を解くために、二値決定変数、すなわち x ij, ∀i, j∈N が定義されます。これは、円弧 (i, j) が電気自動車によって横切られる (つまり、x ij = 1) かどうかを示します。ではありません (つまり、x ij = 0)。E-CVRP の数学モデルは次のように定式化されます。
その中には式もあります。(2a) E-CVRP の目的関数を定義します。式。(2b) クライアント アクセスの接続を強制します。式 2 (2c) は、充電ステーションにアクセスするための接続を扱います。式 (2c) (2d) は、各頂点で入ってくるアークの数が出ていくアークの数と等しいことを保証することによって、流れの保存を確立します (式 2)。(2e)、式(2f)、および式(2f) (2g) 式 (2g) は、頂点に到達する際に負でない貨物荷重を保証することにより、すべての顧客の配送ニーズが満たされることを保証します。(2h) 最初に電気自動車に倉庫からの商品が完全に積まれていることを確認します (式 2)。(2i)、式(2j)、および式(2) (2k) により、バッテリー充電量が 0 を下回らないことが保証されます (式 1)。(2l) 式 (2l) を維持しながら、電気自動車が倉庫から完全に充電されていることを確認します。(2m) は、前述した二値決定変数です。
3. E-CVRPの問題を解決する
新しいベンチマーク セットの各問題インスタンスに一連の初期結果 (最適値、上限、または最もよく知られている値など) を提供するには、式 (2) の MILP 定式化を使用します。そして、E-CVRP のソリューションとしてアルゴリズム 1 で説明されている ACO メタヒューリスティックです。
A. MILP 式を使用する
式 (2) で定義された E-CVRP 問題はそれを完全に記述していますが、Gurobi ソルバー [14] などの標準的な数学的最適化ソルバーでは処理できません。これは、式 (2i) および式 (2j) の制約により、この式が MILP 標準形式に従っていないためです。これらは連続変数とバイナリ変数の積、つまり uix ij を必要とするためです。現在の貨物積載量 ui が式 (1) の変動エネルギー消費率 hi の計算に使用されていることを思い出してください。この問題を解決するために、連続変数 m ij が積 m ij = uix ij を置き換えるために導入され、次のように大きな「M」表記 [28] に従って一連の MILP 不等式に等価に変換できるようになります。
式 (2) で提起された問題を要約すると、次のようになります。式 (2i) と式 (2j) の変数の積 (つまり、uix ij) を置き換えることによって、MILP 問題として再定式化できます。にm ij を代入し、式(3)を加算します。したがって、線形制約のみを含む変換数学的手順が得られます。
B. ACO メタヒューリスティックを使用する
MAX-MIN Ant System (MMAS) [19] バリアントが使用されます。これは、最も研究されている ACO バリアントの 1 つであり、関連する EVRP [5]、[20] で優れたパフォーマンスを実証しています。このセクションでは、実現可能なソリューションを構築するための提案された方法を含む、MMAS の E-CVRP への適用について説明します。
1) 初期化。
最初に、ω アリからなるコロニーが中央倉庫、コンポーネント 0 に配置されます。問題の解決されたすべての部分は、以下に示すように、実行の開始時に一様に初期化されるフェロモン追跡値に関連しています。
ここで、τ ij は解成分 i と j を結ぶ円弧 (i, j) に関連付けられたフェロモン軌道値、τ 0 は初期フェロモン軌道値です。τ0 の適切な値は 1/ρCnn であることがわかります。ここで、ρ は蒸発速度 (詳細は後で説明します)、Cnn は最近傍ヒューリスティックによって生成されるソリューションの品質です [21]。
2) ソリューションの構築。
各アリ k は完全な E-CVRP ソリューション T k (つまり、すべての EV のルート) を表し、すべてのコンポーネント (つまり、顧客) が到達するまで、既存のフェロモンの軌跡と、問題のソリューション コンポーネントに関連するいくつかのヒューリスティック情報に基づいてバイアスされます。が選択されます。
アリ k がソリューション コンポーネント i から次の顧客コンポーネント j を選択する確率分布は、次のように定義されます。
ここで、τ ij とη ij = 1/d ij は、それぞれコンポーネント i と j の間の既存のフェロモン軌跡と事前ヒューリスティック情報です。α と β は、それぞれτ ij とη ij の相対的な影響を決定する 2 つのパラメーターです。N ki は、コンポーネント i に隣接する k 番目の未選択の顧客コンポーネントのセットです。倉庫および充電ステーションのコンポーネントは Nki セットに含まれていないことに注意してください (これらのコンポーネントの選択については、セクション III-B3 で後述します)。
選択された顧客コンポーネント j は、式 (2e) および (2g) で定義された EV 容量制約を満たさなければなりません。エネルギー制約は式 (2i)、(2j)、(2k) で定義されます。。このセクションで提案する構築方法は、同様の EVRP を扱うときに実行可能なソリューションを構築するために、他の建設的またはローカル検索ヒューリスティックで利用できることは言及する価値があります。次のセクションでは、上記の制約の処理について詳しく説明します。
3) 制約の処理。
実現可能なソリューションを構築するために、式 (5) を使用して次の顧客コンポーネント j が選択されます。以下の基準をすべて満たす必要があります。
1) 顧客部品 j の配送需要、つまり δ j は、貨物の積載量をゼロ未満にすることはできません。つまり、次のとおりです。
2) ソリューション コンポーネント i から顧客コンポーネント j へのエネルギー消費によって、エネルギー レベル (つまり yi) がゼロ未満になることはありません。つまり、次のようになります。
3) 顧客コンポーネント j には、エネルギー範囲内に少なくとも 1 つの充電ステーションまたは中央倉庫 [5] が必要です。つまり、次のとおりです。
次の顧客が式(6)の納期要求基準に違反した場合。次に、電気自動車のルートを閉じるために、倉庫コンポーネントが E-CVRP ソリューションに追加されます (つまり、電気自動車が中央倉庫に戻ることを表します)。倉庫に戻るこのプロセスが式 (7) のエネルギー基準に違反する場合、電気自動車は倉庫に戻る前に充電ステーションを訪問します。次の顧客が式 (7) のエネルギー基準または式 (8) の範囲基準に違反した場合、現在のソリューション コンポーネント i から (潜在的な) 次の顧客 j に最も近いエネルギー充電ステーション s が次のように選択されます。
E-CVRP ソリューションに追加されます (つまり、エネルギー充電ステーションへのアクセスを表します)。次に、式 (6)、式 (7)、および式 (8) で定義された 3 つの基準がすべて満たされている場合、次に訪問される顧客は j である可能性が最も高く、そうでない場合は、上記のすべてを満たす別のクライアントが選択されます。スタンダードの。顧客コンポーネントは常に式 (8) の範囲基準を満たさなければならないため、エネルギー充電ステーションに移動したり、中央倉庫に戻るのに十分なエネルギーが不足する可能性が排除されます。
4) フェロモンの更新: MMAS の亜種 [19]、[21]、[22] では、フェロモンの軌道は、最初にすべてのアーク上のフェロモンの軌道を (フェロモンの蒸発を使用して) 減少させ、次に最も多く増加させることによって更新されます。溶液の円弧上のフェロモンの軌跡 (フェロモンの堆積を使用)。フェロモン蒸発を適用する方法は次のとおりです。
ここで、ρ (ρ∈(0,1)) は蒸発速度です。
フェロモンが蒸発した後、最も優れたアリは、以下に示すように、溶液ラインの円弧上にフェロモンを付着させます。
ここで、Δτbest ij = 1/Cbest はアリのコロニーによって蓄積されたフェロモンの量であり、Cbest は最良の溶液の品質 T best です。フェロモンの蓄積を許可された「最良の」アリは、これまでの最良のアリ (Cbest = Cbs)、または反復最良のアリ (この場合 Cbest = Cib) である可能性があります。2匹のアリには別の方法でフェロモンを蓄積させた。むしろ、各反復で最良のコロニーがフェロモンを堆積し、場合によっては最良のコロニーがフェロモンを堆積します (つまり、この研究では 25 反復ごと、詳細については [22] を参照)。フェロモンの蒸発により、アルゴリズムは低品質のソリューションに属するアーク上のフェロモンの軌跡を徐々に減らすことができるため、高品質のソリューションに属するアーク上のフェロモンの軌跡はより高い値で構成されます（たとえば、それらは定期的に追加されます）。
フェロモンの保存に最適なアリの種のみが許可されるため、探索は探索空間の特定の領域に焦点を当てます。したがって、最適化プロセスの初期段階から検索の停滞に陥る危険性があります。この問題に対処するために、次のように、最適コロニーの弧上でのフェロモン軌道の過剰な成長が防止されるように、フェロモン軌道値の下限と上限が明示的に課されます。
ここで、τmin とτmax はそれぞれフェロモン軌道の最小値と最大値です。τmax 値は 1/ρCbs によって制限され、Cbs はこれまでのところ最高のアリのソリューション品質です。τmin 値は、τmin=τmax(1−n√0.05)/((avg−1)n√0.05 に設定されます。τmax と τmin の値は、これまでに新しい最良のアリが発見されるたびに更新されることに注意してください。
さらに、停滞した動作が発生した場合、または与えられた反復回数内で改善された解決策が見つからなかった場合、すべてのフェロモンの軌道は一律に τ max 値に再初期化されます。停滞した行動は、フェロモン軌道値の分布を測定する λ 分岐因子を使用して検出されます [23]。分岐係数 λ は、次の条件を満たすノード i に接続されたアークの数によって与えられます: τ ij ≥ τi min + λ(τi max − τi min)。ここで、τi max と τi min はそれぞれアーク上の最大合計です。ノード i に接続されているフェロモンの最小値 λ∈[0, 1] は定数です。すべてのノードからの平均 λ 分岐係数は、検索が停止動作に入ったかどうかを示します。
4. E-CVRPベンチマークスイート
A. CVRP を E-CVRP に変換する
アルゴリズム 2 CVRP を E-CVRP に変換する
1: 入力: クラシック CVRP ベンチマーク インスタンス
2: サイズ n の初期ベンチマーク問題を読み取る
3: 最大バッテリー充電レベル (つまり Q) を定義します。
4: 充電ステーションを追加する
5: 出力。電気 CVRP ベンチマークの例
このセクションでは、アルゴリズム 2 で概説されている基本手順を使用して、CVRP 問題インスタンスを E-CVRP 問題インスタンスに変換するアルゴリズムの手順を示します。より具体的には、最初のステップでは、各クライアント ノード i∈I がデカルト平面上の点を表す、古典的な CVRP 問題インスタンスをインポートします (たとえば、ライン 1 ～ 2)。以下では、最大バッテリ充電レベル Q は次のように定義されます。
ここで、d- は倉庫と他のすべての顧客ノード間の最大ユークリッド距離、つまり d-= arg max i∈ I {d 0i }、γ はユーザー定義の定数です。
サイト レイアウト (アルゴリズム 2、行 4) の目標は、すべての顧客ノードが少なくとも 1 つの充電ステーションでカバーされるように、充電ステーションの最小数とその位置を見つけることです。このプロセスにより、リモート クライアント ノードの問題インスタンスが存続することが保証されます。特に、各充電ステーションが特定の半径 R = φQ の円の領域をカバーすると仮定します。ここで、φ はユーザーが選択した定数です。φの値を大きくすると、充電ステーションのカバーエリアが大きくなります。各顧客 i∈i は、顧客 i が円の中心である半径 R の円のエリア内に配置された少なくとも 1 つの充電ステーションからカバーできます。すべての潜在的なアンカー ポイントは、すべての顧客ポイントの凸包領域内にあり、Quickhull 法 [18] によって計算できます。集合 P は、充電ステーションを配置できる可能性がある上記の凸領域内の任意の潜在的な離散点を表します (顧客ノードを除くすべての点)。さらに、集合 A i、∀i∈i は、集合 P 内の各顧客 i∈i をカバーするすべての潜在的な充電ステーション (つまり、円の面積) を決定します。
前述の充電ステーションの配置問題を最適に解決するために、各顧客をカバーする最小のノード数 (およびその位置) を選択することを目的とした MILP 式を導入します。変数 ψ j∈{0, 1}、j∈P は、潜在的な点 j∈P が充電ステーションを配置するために選択される (ψ j = 1) か否か (ψ j = 0) を表すものとします。関連する数式には次のものがあります。
その中には式もあります。(14a) は、前述した目的関数の式です。式 (14b) は、各顧客 i∈I が少なくとも 1 つの充電ステーションでカバーされることを保証する責任があります。(14c) は二項決定変数を定義します。最後に、アルゴリズム 2 の 5 行目では、定義された最大バッテリー充電レベル値と充電ステーションの場所を使用して、E-CVRP ベンチマーク インスタンスが生成されます。
BE-CVRP 問題インスタンスの説明
実験では、4 つの異なる CVRP ベンチマーク インスタンス セットを使用して、新しい E-CVRP ベンチマーク インスタンス 6 を生成しました。これには、Christofides とEilon [24]、Christofides et al. の人気のあるインスタンスが含まれます。[25] および Fisher [26]、ならびに Uchua らによる最近の例。[27]。セクション 4 では、CVRP インスタンスから E-CVRP インスタンスへの変換の詳細を説明します。表 1、2、3、および 4 は、変換された E-CVRP ベンチマークの問題インスタンスを示しています。各列 (左から) は、問題インスタンスの名前 7、顧客数 (#customers)、課金数を表します。ステーション (#stations)、ソリューションが持つことができる EV ルートの最小数は 8 (#routes)、EV の最大貨物積載量 (C)、および EV の最大バッテリー充電レベル (Q) です。すべての E-CVRP ベースライン インスタンスは中央リポジトリで構成されていることに注意してください。合理的な（つまり、EV に充電ステーションへの訪問を強制する）E-CVRP インスタンスを生成するために、γ パラメーターと φ パラメーターは γ = 2 および φ = 0.125 に設定されます。γ の値を大きくし、φ の値を小さくすると、充電ステーションの数が増加します。
V.実験結果
A.実験のセットアップ
新しいベンチマークの一連の予備結果を提供するために、セクション III-B で説明されている MMAS 手法とセクション III-A で定義されている MILP 手法を使用して実験が実行されました。実験は、12MB キャッシュと 16GB RAM を搭載した Intel Core i7-3930K 3.20GHz プロセッサを使用した Linux システムで実施されました。
MILP 法は、Gurobi ソルバー [14] を使用して解決され、約 3 週間の時間制限が課されます。MMAS メソッドは、10 回の独立した実行 (異なるランダム シードを使用) で 25000n 回評価されました9。ここで、n は問題のサイズです。最高品質のソリューションによって移動した合計距離が CPU 時間とともに記録されます。MMAS のアリのコロニー サイズは ω = n 匹に設定されます。蒸発速度は ρ = 0.02 に設定され、決定ルールの 2 つのパラメーターは以下に示すように典型的な値に設定されます。α=1、β=2。
B. 結果の分析
小規模な問題インスタンスに対する MMAS および MILP 手法の実験結果を表 5 に示します。一方、大規模な問題インスタンスに対する実験結果を表 6 に示します。MILP 法では、あらかじめ決められた時間制約内で大規模な問題の解決策を提供できないため、表 VI には MMAS 法の結果のみが報告されていることに注意してください。「 UB は、MILP メソッドによって見つかった時間制限内の最良の上限です (場合によっては、指定された上限も最適です)。「 best-、worst-、mean- 」および「 stdev- 」はそれぞれ最小値です。 MMAS が 10 回の独立した実行から見つけた最大値、平均値、および標準偏差の値。さらに、t avg は、MMAS が最高品質の解を見つけるために必要な CPU 時間 (10 回の実行の平均) です。UB " および "best"値には、括弧内のソリューションに含まれるルートの数も含まれます。
表 V からわかるように、ほとんどの最小の問題インスタンスでは、MILP 手法の方が MMAS10 手法よりも優れた解決策を見つけることができます。ただし、MMAS 法の解の品質は、E-n29-k4-s7、E-n30-k3-s7、および E-n35-k3-s5 の問題インスタンス (これらもこれらの場合の最適解) 有界解の偏差は非常に小さいです。ただし、MMAS 方式では数秒かかりますが、MILP 方式では数週間かかります。問題のサイズが大きくなるにつれて、所定の時間が短いと思われるため、MMAS 手法の方が MILP 手法よりも優れた解を見つけることができることがわかります (e-n60-k5-9 問題のインスタンスなど)。E-CVRP の複雑性を考慮すると、この観察結果は予想されるものです。
表 VI からわかるように、MMAS 方法はすべての E-CVRP 問題インスタンスの解決策を見つけることができ、ほとんどの問題インスタンス (300 ノード未満) では数分かかり、残りの問題インスタンスでは数時間かかります。この観察は、MILP ble V と比較した MMAS 法の有効性を示しています。さらに、ACO アルゴリズムがこの種の問題を解決する効果的な方法であることも検証します。
最後に、MMAS メソッドによって生成された中央値解 (10 回の実行からの解) を図 1 に示します。E-n29-k4-7 問題の例について、MILP 法によって生成された最適解を図 2 に示します。同じ問題のインスタンスの場合。図 1 からわかるように、MMAS メソッドによって生成されたソリューションは 4 つのルートで構成されており、そのすべてに充電ステーションへの訪問が含まれています。対照的に、図 2 からわかるように、最適解は 4 つのルートで構成されており、そのうちの 1 つは充電ステーションへの 2 回の訪問を含み、残りの 3 つのルートはそれぞれ 1 回の訪問を含みます。これら 2 つの方法で生成されたソリューションは、4 台の EV で同時に操作することも、1 台の EV で順番に操作することもできることに注意してください。MMAS 方法では、最適なソリューションよりも充電ステーションの訪問が少なくて済む中央値のソリューションが生成されますが、そのソリューションの品質は劣ります。この観察は、充電ステーションへの迂回路が少ないことが必ずしもソリューションの品質の向上につながるわけではないため、E-CVRP 問題を解決する際の課題を示しています。
VI.結論
この研究では、電気自動車の最短距離ルートを決定するための車両ルート問題の新しい変形を提案します。E-CVRP は、限られたバッテリー充電レベルと限られた EV 貨物積載能力を考慮しています。電気自動車のエネルギー消費量は電気自動車の積載量に基づきます。つまり、電気自動車が重いほど、より多くのエネルギーが消費されます。問題は MILP として定式化され、厳密解法と近似解法を使用して解決されます。新しく生成された一連のベンチマーク E-CVRP インスタンスに関する実験結果は、適用された手法がソリューションの効率または品質のいずれかの点で課題に直面しているため、問題の複雑さを表しています。
将来の作業では、ソリューションの品質をさらに向上させるために、この E-CVRP 問題のヒューリスティックを設計することが興味深いでしょう。実際、この作業で示された予備的な実験結果を考慮すると、これらのベンチマーク問題の例には改善の余地がかなりあります。