横動的モデル
1. ラテラルコントロール動的モデル
a. 自転車動的モデル
車両が高速で走行している場合、各車輪の方向が車両の方向と一致しているという仮定、つまり非ゼロスリップアングル車両ダイナミクスモデルは有効ではありません。右手 - 中指を伸ばします
。が上☞、人差し指が前、親指が右、このうち人差し指→ロール、親指→ピッチ、中指→ヤオ。
b. 線形自転車動的モデル
自転車の運動学モデル:
自転車モデルでは次の仮定が行われます。
- 前後速度一定で左右の車輪が一輪に集中
- 車の縦方向と横方向の動きを分離するために、サスペンションの動き、道路の傾斜、空気抵抗の影響を無視します。ψ ˙
= VR ; F (求心) = V x 2 R \dot{\psi}=\frac {V }{R}; F(求心性)=\frac{V_{_x}^2}{R}p˙=RV;F （求心）=RV×2
上式に
ay = ( d 2 ydt 2 ) = m ( vv + vx ψ ˙ ˙ ) a_{_y}=(\frac{d^2y}{dt^2})=m(\dot{v_{ _v} +v_{_x}\dot{\psi}})あるはい=(dt _2d2年)=メートル（vv+v×p˙˙)
lf ⋅ F yf − lr ⋅ F yr = I z ã l_{_f}\cdot{F_{_{yf}}}-l__r}\cdot{F_{_yr}}}=I___z }\ddot{\psi}私ふ⋅Fyf _−私r⋅F年=私zp¹
r = ψ ˙ r=\dot{\psi}を使用できます。r=p˙ヨー角ヨーを表す角速度
タイヤのスリップ実験を多数行った結果、スリップ角が小さい場合、タイヤのスリップ角の一次関数が得られると結論づけられました
。 - 前輪スリップ角α f \alpha_{_f}あるふ
- 後輪スリップ角α r \alpha_{_r}あるr
前輪と後輪の横力
タイヤのスリップ角 (split_angles) は、タイヤと車両の長手方向の軸を基準としています。
スプリット角度が小さい場合、タイヤの横力は「スプリット角度」
F yf = 2に比例することが実験で証明されています。 C f α f = 2 C f ( δ − θ vf ) F_{_{yf}}=2C_{_f}\alpha{_{_f}}=2C_{_f}(\delta-\theta_{_{vf}) })Fyf _=2C_ _ふあるふ=2C_ _ふ( d−私vf _)
F yr = 2 C r α r = 2 C r ( δ − θ vr ) F_{_{yr}}=2C_{_r}\alpha{_{_r}}=2C_{_r}(\delta-\theta_ {_{vr}})F年=2C_ _rあるr=2C_ _r( d−私vr _)
自転車モデルの前輪の場合、前輪の速度方向と車体の x 軸および y 軸の成分は直角三角形 θ vf
= Tan − 1 vfyvfx = Tan − 1 ( vy + lrr V x ) \theta_{_{vf} }=tan^{-1}\frac{v_{_{fy}}}{v_{_{fx}}}=tan^{-1}(\frac{v_{ _y}+l_{_r}r} {V_{_x}})私vf _=たーん_ _− 1vエフエックスvfy _=たーん_ _− 1 (V×vはい+私rr)
θ vr = Tan − 1 vryvrx = Tan − 1 ( vy − lrr V x ) \theta_{_{vr}}=tan^{-1}\frac{v_{_{ry}}}{v_{_{ rx}}}=tan^{-1}(\frac{v_{_y}-l_{_r}r}{V_{_x}})私vr _=たーん_ _− 1vrx _vり=たーん_ _− 1 (V×vはい−私rr)
当r = ψ ˙ r=\dot{\psi}r=p˙ヨー速度はヨー軸の角速度に等しい
ため、ニュートンの第一法則
F ˙ yf + F ˙ yr = may = m ( vy ˙ + vx ψ ˙ ) \dot{F}_{_{yf}}+\dot {F} _{_{yr}}=ma_{_y}=m(\dot{v_{_y}}+v_{_x}\dot{\psi})F˙yf _+F˙年=ああ_はい=メートル（vはい˙+v×p˙)
lf F ˙ − lr F ˙ yr = I z ψ ã l_{_f}\dot{F}-l_{_r}\dot{F}_{_{yr}}=I_{_z}\ddot{\psi }私ふF˙−私rF˙年=私zp¹
( F yfcos ( δ ) − F xfsin ( δ ) ) + F yr = m ( vy ˙ + vxr ) (F_{_{yf}}cos(\delta)-F_{_{xf}}sin(\delta) ) + F_{_{yr}}=m(\dot{v_{_y}}+v_{_x}r)( Fyf _cos ( d )−F× f( d )のs )+F年=メートル（vはい˙+v×r )
lf ( F yfcos ( δ ) − F xfsin ( δ ) ) − lr F yr = I z ψ ã = I zr ˙ l_{_f}(F_{_{yf}}cos(\delta)-F_{_ {xf}}sin(\delta))-l_{_r}F_{_{yr}}=I_{_z}\ddot{\psi}=I_{_z}\dot{r}私ふ( Fyf _cos ( d )−F× f( d )のs )−私rF年=私zp¹=私zr˙
示されている横力を要約します (縦方向の速度が制御可能であると仮定して)
ここで、r はヨー角に対する角速度です。
前のセクションで述べた滑り制約を放棄し、等速運動を仮定します。次のように
渡すことができます:
α f = δ −tan − 1 ( vy + lfrvx ) \alpha_{_f}=\delta-tan^{-1}(\frac{v_{_y}+l_{_f}r}{v_{_x}})あるふ=d−たーん_ _− 1 (v×vはい+私ふr)
α r = −tan − 1 ( vy − lrrvx ) \alpha_{_r}=-tan^{-1}(\frac{v_{_y}-l_{_r}r}{v_{_x}})あるr=−たーん_ _− 1 (v×vはい−私rr)
F yf = cf α f = cf [ θ − Tan − 1 ( vf + lrrvx ) ] F_{_{yf}}=c_{_f}\alpha_{_f}=c_{_f}[\theta-tan^{ -1}(\frac{v_{_f}+l_{_r}r}{v_{_x}})]Fyf _=cふあるふ=cふ[私−たーん_ _− 1 (v×vふ+私rr)]
F yr = cr α r = − crtan − 1 ( vy − lrrvx ) F_{_{yr}}=c_{_r}\alpha_{_r}=-c_{_r}tan^{-1}(\frac {v_{_y}-l_{_r}r}{v_{_x}})F年=crあるr=− crたーん_ _− 1 (v×vはい−私rr)
方程式:
v ̇ y = cf [ θ − Tan − 1 ( vy + lfrvx ) ] cos ( δ ) − crtan − 1 ( vy − lrrvx ) − F xysin ( δ ) m − vxr \dot{v}_{_y }=\frac{c_{_f}[\theta{}-tan^{-1}(\frac{v_{_y}+l_{_f}r}{v_{_x}})]cos(\delta)- c_{_r}tan^{-1}(\frac{v_{_y}-l_{_r}r}{v_{_x}})-F_{_{xy}}sin(\delta)}{m}- v_{_x}rv˙はい=メートルcふ[私−たーん_ _− 1 (v×vはい+ lふr)] cos ( d )−crたーん_ _− 1 (v×vはい− lrr)−Fｘｙ( d )のs−v×r
r ˙ = lfcf [ δ − Tan − 1 ( vy + lfrvx ) ] + lrcrtan − 1 ( vy − lrrvx ) − lf F xfsin ( δ ) I z \dot{r}=\frac{l_{_f}c_{ _f}[\delta-tan^{-1}(\frac{v_{_y}+l_{_f}r}{v_{_x}})]+l_{_r}c_{_r}tan^{-1} (\frac{v_{_y}-l_{_r}r}{v_{_x}})-l_{_f}F_{_{xf}}sin(\delta)}{I_{_z}}r˙=私z私ふcふ[ d−たーん_ _− 1 (v×vはい+ lふr)]+私rcrたーん_ _− 1 (v×vはい− lrr)−私ふF× f( d )のs
1. 小角仮定を適用してモデルを簡略化します
* 仮定δ \deltaδ =0 したがって、 sin ( δ ) ≈ 0 、 cos ( δ ) ≈ 1 、 Tan − 1 ( δ ) ≈ θ sin(\delta)\estimate0,cos(\delta)\estimate1,tan^{-1}(\デルタ)\およそ\シータ( d )のs≈0 、cos ( d )≈1 、たーん_ _− 1 (d)≈θ は上記の 2 つの式を設定して、
v ˙ y = − cfvy − cflfrmvx + cf δ m + − crvy + crlrrmvx − vxr \dot{v}_{_y}=\frac{-c_{_f}v_{_y} - を取得します。 c_{_f}l_{_f}r}{mv_{_x}}+\frac{c_{_f}\delta}{m}+\frac{-c_{_r}v_{_y}+c_{_r}l_ { _r}r}{mv_{_x}}-v_{_x}rv˙はい=うーん_×− cふvはい−cふ私ふr+メートルcふd+うーん_×− crvはい+cr私rr−v×r
r ˙ = − lfcfvy − lf 2 cfra I zvx + lfcf δ I z + lzcrvy − l 2 crr I zvx \dot{r}=\frac{-l_{_f}c_{_f}v_{_y}-l^ {2}_{_f}c_{_f}r}{I_{_z}v_{_x}}+\frac{l_{_f}c_{_f}\delta}{I_{_z}}+\frac{l_{ _z}c_{_r}v_{_y}-l^{2}c_{_r}r}{I_{_z}v_{_x}}r˙=私zv×− lふcふvはい−私ふ2cふr+私z私ふcふd+私zv×私zcrvはい−私2c _rr
2. 変数に基づいて再分類する
c. モデルパラメータの特定
以前のモデルとは異なり、動的自転車モデルのパラメータを直接測定するのはそれほど便利ではありませんが、実現可能な方法は、自転車の 4 つの車輪の下に重量計を置き、質量のないロッドを使用して 2 つの点質量を結合することです。 ;
車両の慣性モーメントは次のように近似されます。
2.LQR-リニア二次レギュレータ
a.Lqrとは何ですか
b. 1次元スカラーの例
c. 一般解とRaccati方程式
d.LQRの使用例
3. 車両横方向最適制御
a. パス座標モデル
b. 軌道追跡に Lqr を使用する
c. プレビューを使用した追跡追跡
lqr の利点: システムをエラー参照システムに設定すると、lqr の結論を直接適用して、比較的最適化されたコントローラーを取得できます。実験中に、横方向誤差の収束が非常に遅い場合は、横誤差を増やすことを検討できます。前輪の角度が振動している場合は、横誤差を減らすことを検討できます。
lqr の欠点:
1. lqr は線形コントローラーであるため、デフォルトは小さく、曲率が大きすぎるとパフォーマンスが低下します; 2. lqr は現在の点の状況のみに焦点を当て、将来のパスの状況は考慮しません、つまり近視; lqr
パフォーマンス改善の
アイデア: 既知のパスを使用して予測を行い、事前にステアリング ホイールを回してパフォーマンスを向上させる