目次
1.コンセプトと原則
コンセプト：Variational Modal Decomposition（VMD）は、多成分信号を複数の単一成分AMおよびFM信号に一度に分解し、反復プロセスで遭遇するエンドポイントを回避できる新しい時間周波数分析方法です。効果と誤った重量の問題。この方法は、非線形信号と非定常信号を効果的に処理できますが、ノイズに敏感であるという特性もあります。ノイズが存在する場合、分解でモーダルエイリアスが発生する可能性があります。
原理：VMDの分解プロセスは、変分問題を解決するプロセスです。このアルゴリズムでは、固有モード関数（IMF）は、帯域幅が制限された振幅変調周波数変調関数として定義されます。VMDアルゴリズムの関数は次のとおりです。制約付き変分問題を構築して解決することにより、元の信号は指定された数のIMFコンポーネントに分解されます。
2.実装手順
VMDメソッド分解の具体的なプロセスは次のとおりです。
3.アルゴリズムの長所と短所
3.1利点
VMDは、信号コンポーネントの取得プロセスを変分フレームワークに転送し、非再帰的な処理戦略を採用し、制約変分問題を構築して解決することで元の信号の分解を実現します。これにより、モーダルエイリアス、オーバーエンベロープ、アンダーエンベロープを効果的に回避できます。エンベロープ、境界効果、およびその他の問題には、複雑なデータの分解精度が向上し、ノイズ防止干渉が向上するという利点があります。
3.2デメリット
VMDによる信号の分解レベルKの数とペナルティ係数a（分解の完全性のバランスパラメータ、VMDメソッドの完全性はパラメータaを選択することで調整できます）を手動で選択する必要があります。
ペナルティ係数aと分解レベルKの選択は、VMDメソッドの分解効果に影響を与え、パラメータ設定メソッドは最適なパラメータの組み合わせを取得できません。
4.改善された方法と論文
4.1 VMD_ZhaoXinhaiに基づく障害特徴信号抽出方法
順列エントロピー：時系列の動的突然変異とランダム性を検出する方法で、信号シーケンスに含まれるランダムノイズを定量的に評価できます。
Savitzky-Golayスムージング方法：データストリームのスムージングとノイズ除去で広く使用されています。
1）適切な数の分解層を選択し、VMDを使用してノイズの多い信号を分解します。2）順列エントロピーを使用してVMD分解後の信号のノイズの程度を定量的に決定します。3）高ノイズ成分を直接除去し、低ノイズ成分の処理を実行します。 Savitzky-Golayのスムーズな処理。
4.2改良されたVMD_LuoYiyongに基づく変形特徴の抽出と分析
サンプルエントロピー、中心周波数比、および相関係数を使用して、変分モード分解のK値を決定し、IVMDを確立します。
サンプルエントロピー：時系列の複雑さを効果的に表します。時系列が複雑になるほど、サンプルエントロピーが大きくなります。VMDが過度に分解されると、VMDコンポーネントの中心周波数が近くなります。相関係数は、コンポーネントと元の信号の間の相関を効果的に分析できます。 。
4.3改善されたVMD_ZhouFuchengに基づく風力タービンギアボックスの不均衡な障害の特徴抽出
特異値分解の実効ノイズ低減次数は、VMDコンポーネントの数を決定するために使用されます。
特異値分解後、信号処理過程で変異点K値とVMD成分番号Kが同じ役割を果たすため、特異値分解の実効次数に従ってVMD成分数Kを求めることができます。
4.4パラメータ最適化VMDとサンプルentropy_LiuJianchangに基づくローリングベアリング障害診断
ペナルティ係数aと分解レベルKの選択は、VMDメソッドの分解効果に影響し、パラメータ設定メソッドは最適なパラメータの組み合わせを取得できないため、遺伝子変異粒子群アルゴリズムを使用してパラメータを最適化し、最適なパラメータの組み合わせを取得します。
粒子群アルゴリズム：パラメータが少なく、調整が容易であるという利点があります。また、局所最適に陥りやすく、大域的最適近似解を得ることができないため、遺伝子アルゴリズム突然変異のアイデアを粒子群アルゴリズムに導入して、遺伝子突然変異粒子群アルゴリズムを構築します。
4.5PSO_VMD_MCKDメソッドに基づくファンベアリングの弱い故障診断_ZhangJun
VMDアルゴリズムでペナルティ係数aと分解レベルKを手動で設定する必要があることを考慮して、粒子群最適化アルゴリズムを採用し、エンベロープスペクトルピーク係数を適合関数として使用して、アルゴリズムが決定する必要のあるパラメータに対してグローバル最適化を実行します。
4.6VMD_Xuファンに基づくライダーエコー信号のノイズ除去方法に関する研究
ノイズ除去のためのVMDの再構築によって引き起こされる信号の部分的な損失を目的として、VMD、Bhattacharyya距離、および移動平均を組み合わせたレーザーレーダーエコー信号ノイズ除去方法が提案されます。
DFA：時系列の長距離相関スケール指数を計算する方法。これにより、時系列からさまざまな次数のさまざまな外国の傾向を除去して、時系列自体の統計的動作特性を正確に観察できます。これは、より適切です。非定常信号を分析します。
カーネル密度の推定：入力信号と各モードの確率密度関数（PDF）を取得し、それらの間の類似性を計算することによって、関連するモードと関連しないモードを区別します。
Bhattacharyya距離：2つのPDF間の距離を測定するために使用でき、類似性を証明するための効果的な方法です。
2つのモード間の距離と入力信号の間の最大勾配は、関連するモードと相関のないモードの間の分割点として使用されます。
移動平均法：入力信号は、出力信号として設定されたフィルタリングポイントの数に従って数学的に平均化されます。
この方法では、トレンド除去変動分析（DFA）を使用してエコー信号のVMD分解を実行し、Bhattacharyya距離を通じて、信号と各モーダルコンポーネントの対応する確率密度関数（PDF）との類似性を計算して、関連するモーダルおよび非モーダルを取得します。関連するモダリティ。これに基づいて、移動平均法を使用して、相関のないモードを処理し、それらから有用な信号を抽出します。最後に、関連するモーダルと処理された非相関モーダルが再構築され、ノイズ除去が実現されます。
4.7フィードバック変分モード分解に基づくシングルチャネルブラインドソース分離アルゴリズム_Zhaozhijin
混合ソース信号の数が不明であるため、K値はVMDで取得したスペクトルで判断する必要があり、その値はアルゴリズムでプリセットされた中心周波数差Δfに関連しているため、Δfの設定が不合理であり、K判断エラーが発生し、ソース信号に影響を与える可能性があります。分ける。
フィードバックVMDに基づくSCBSSアルゴリズム：このアルゴリズムでは、事前にΔfを設定する必要はありません。フィードバックVMDは、各分解から得られた最も純粋なモードコンポーネントをVMDの入力にフィードバックし、VMDの入力からこのモードコンポーネントを差し引き、残りの信号を新しい信号として使用して2モードVMDを続行し、これを繰り返します。混合信号が完全に分解されるまで処理します。
5.VMD関数のパラメーターの意味
function [u, u_hat, omega] = VMD(signal, alpha, tau, K, DC, init, tol)
Variational Mode Decomposition
Authors: Konstantin Dragomiretskiy and Dominique Zosso
Input Parameters:
signal：要分解的时域信号
alpha： 惩罚因子，也称平衡参数
tau：噪声容忍度
K：分解的模态数
DC：直流分量
init：初始化中心频率
0 = all omegas start at 0
1 = all omegas start uniformly distributed
2 = all omegas initialized randomly
tol：收敛准则容忍度；通常在1e-6左右。
Output Parameters:
u：分解模式的集合
u_hat：模式的频谱
omega：估计模式中心频率VMDのMATLABコードは、次のアドレスにあります。VMDアルゴリズムに基づく信号ノイズの低減
参照
[1] Dragomiretskiy K、ZossoD。変分モード分解[J]。IEEE Transactionson Signal Processing、2014、62（3）：531-544。
[2] Zhao Xinhai、Zhang Shuchen、Li Zhishen、etal。VMD[J]に基づく障害特徴信号抽出方法。Vibration、Testing and Diagnosis、2018、38（1）：11-13。
[3] Luo Yiyong、Yao Yibin、Huang Cheng、ZhangJingying。改良されたVMDに基づく変形特徴の抽出と分析[J]。JournalofWuhanUniversity Information Science Edition、2020、45（4）：613。
[4] Zhou Fucheng、Tang Guiji、HeYuling。改良されたVMD [J]に基づく風力タービンギアボックスの不均衡障害特徴の抽出。VibrationandShock、2020、39（5）：170-176。
[5] Liu Jianchang、Quan He、YuXia。パラメータ最適化VMDとサンプルエントロピーに基づくローリングベアリングの故障診断[J]。ActaAutomaticaSinica、2019、45（8）。
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[7] Xu Fan、Chang Jianhua、LiuBinggang。VMD[J]に基づくリダーエコー信号のノイズ除去方法に関する研究。LaserandInfrared、2018、48（11）：1444-1446。
[8] Zhao Zhijin、Huang Yanbo、Qiang Fangfang、etal。フィードバック変分モード分解に基づくシングルチャネルブラインドソース分離アルゴリズム[J]。VibrationandShock、2019、38（13）：269-271。