2023 年全国大会数理モデリング A の第 1 問を解くためのアイデア - ヘリオスタット分野の最適設計 (詳細なプロセス、初心者でも読めばわかります)

追加の知識ポイント:

1.ヘリオスタット凝縮システム:

ヘリオスタットは太陽放射を反射して集光するユニットです。集光サブシステムは数千のヘリオスタットで構成されています。集光サブシステムの投資コストは発電所の総投資コストの約 50% を占めます [39]。太陽光線の発散と太陽の位置の変化により、入射太陽光線はヘリオスタットによって完全に反射して熱吸収体に集中することができず、システムのエネルギー損失は約 30% ~ 40% になります [39] ]。ヘリオスタット集光システムは、タワー型太陽熱発電所において最も投資コストがかかるシステムであり、エネルギー損失も最も大きいシステムであるため、より多くの日射を反射し、ヘリオスタットの表面は熱を吸収することに集中しており、ヘリオスタット集光システムの効率を効果的に向上させ、タワー型太陽熱発電所の発電コストを削減します。

2.2 日射量

タワー型太陽熱発電所では、太陽の法線放射輝度 DNI (Direct Normal Irradiance) が主に使用され、ヘリオスタットは方位角・仰角追跡方式を使用して太陽の位置を追跡し、太陽の入射光をヒートシンクに反射して集光します。 。発電所のエネルギー入力として、直接太陽の垂直放射は、太陽光の発散、太陽の位置の変化、および気象要因の影響を容易に受けます。気象要因の影響を考慮せずに、太陽光線の発散角と太陽の位置を計算し、太陽の通常の直接放射輝度を計算します。

2.2.1 太陽光の発散 

地球表面の特定の点に対する太陽の輪郭の角度は太陽角と呼ばれます。太陽の半径と太陽と地球の間の距離に従って、太陽の角度を計算できます。

太陽の開き角は、太陽から地表に直接照射される光線が平行光線ではなく、円錐角 32 フィートの円錐形の光であることを示しています。ヘリオスタットで反射して熱吸収体の表面に集束し、ある程度の広がりを持った円錐形のビームになります。  

 2.2.2 太陽の位置

 通常、太陽の位置は方位角と太陽高度角で表されますが、ヘリオスタットも方位角仰角追尾方式を用いて太陽の位置を追尾します。太陽の位置の計算では、まず地方標準時を天文太陽時に変換し、太陽の位置を計算するために必要な赤緯角や時角などの天文パラメータを計算し、太陽の方位角と高度角を計算します。

(1) 太陽時 

太陽の動きから計算される時刻を太陽時といい、太陽時間の12時に太陽が日中の頭上で最も高い位置にあります。太陽時を地方標準時に変換する際には、2 つの補正が考慮されます。1つ目は太陽の周りを回る地球の自転速度の変化の補正、2つ目は地方標準時測定点と発電所との経度の差の補正です。この場合、太陽時 (AST) と地方標準時 (LST) の間の変換関係は [40, 41] になります。 


式中、LSTは現地標準時分、ETは第1補正値分、SLは標準時計測点の経度、LLは発電所の現地経度で東経を正、西経を正とします。経度はマイナスです。第1補正値ETの計算式は以下の通りである。

式中の n は表 2-1 から計算できる日付の序数であり、表中の i は特定の月の日です。  

(2) 偏角 

地心-地心線と地球の赤道面との間の角度は赤緯角と呼ばれます。-23.45°~23.45°の範囲で周期的に変化する量です。

 偏角のおおよその計算式は次のとおりです [40, 41]。

 式中の n は日付の序数です。

(3) 太陽時角  

地球の自転により、太陽には現地子午線に対して一定の角度オフセットがあり、これを太陽時角と呼びます。太陽時角は1分間に0.25°の割合で変化し、その計算式は[

太陽時12時の太陽時角ωは0°で、午前中はωがマイナスの値となり、午後はプラスの値になります。  

(4) 日照時間 

毎日の日没時間と日の出時間の差を日照時間といい、日照時間は地域の緯度と太陽偏角に依存し、計算式は次のようになります。

 式中の Φ は現地の緯度です。

(5) 太陽の天頂角 

図2-3に示すように、太陽の中心と地表のある点を結ぶ光線を作り、その光線と水平面の法線がなす角度を太陽天頂角といいます。次のように:

(6) 太陽高度角 

太陽の中心と地表上の点を結ぶ光線を作り、その光線と水平面への投影とのなす角度を太陽高度角といいます。太陽高度角は、図 2-3 に示すように、太陽天頂角の補角であり、計算式は次のとおりです。

(7) 太陽の方位角 

太陽の中心と地表のある点を結ぶ光線を作り、その光線の水平面上の投影線と水平面の真南方向とのなす角を太陽方位角といいます。図 2-3. 計算式は次のとおりです。

2.2.3 太陽の通常の直接放射照度 DNI  

太陽垂直直接放射量 DNI は、太陽光線の方向に垂直な、単位面積あたり、単位時間あたりに受け取る放射線エネルギーを指します。太陽放射計によって測定でき、数学モデルを通じて計算することもできます。この研究では, 太陽法線直接放射輝度 DNI を計算するためにホッテル モデルが使用されます. ホッテル モデルでは, 太陽法線直接放射輝度 DNI は位置高度と太陽高度角に関連付けられます. 計算式は次のとおりです:

で、 

式中、E0は太陽定数であり、地球の大気圏に入った後の単位面積における日射量の総量、kW/m2、ALTは高度、kmであり、式(2-12)~(2)による。 -14)、MA を書き込みます。 TLAB プログラムは、日中のタワー太陽熱発電所の位置における太陽の垂直直接放射輝度 DNI の時間の経過に伴う変化を計算し、発電所のエネルギー入力として機能します。敦煌 (東経 94.71 度、北緯 40.13 度) を例にとると、図 2 に示すように、春分、夏至、秋分、冬至の 4 日間の直達太陽正規放射輝度 DNI の変化が計算されます。 4

 

 図2-4に示すように、北半球に位置する敦煌地域では、夏至の日には太陽が近地点にあり、太陽と地球との距離が比較的近く、日射が強い状態になります。通常の直接輻射DNIは正午が最も大きく、その値は840W・m-2となり、同時に日の出の時刻が早く、日の入りの時刻が遅くなり、日照時間が長くなります。この地域は、夏にエネルギー投入量が多く、有効利用時間が長くなります。冬至の日は、太陽が遠地点にあり、太陽と地球との距離が遠く、日射量が弱いため、最大値が得られます。正午の直接太陽の垂直放射DNIは639W・m-2で日照時間が短く、春分または秋分当日は太陽の位置が移行期にあり、太陽の垂直直接放射DNIと日照持続時間は夏至と冬至の間のレベルであり、日中の太陽直達法線放射輝度 DNI の最大値は約 800 W・m-2 です。

2.3 コンセントレータシステムモデル 

発電所の設計パラメータと推定または経験的なシステム効率に基づいて、ヘリオスタットフィールド全体のヘリオスタットの数を推定し、リング交互配置法を使用してこれらのヘリオスタットを合理的に配置し、問題点を解決します。太陽光線の反射と集束過程を解析し、さまざまな損失に対して光線追跡法を用いて集光システムのレンズ場効率を計算し、熱吸収体の表面で反射および集束する有効エネルギーを取得し、集中システムのモデルが構築されます。 

2.3.1 ヘリオスタットフィールドのレイアウト

オクルージョンロスを考慮しないと、ヘリオスタットのミラーフィールド内のヘリオスタットの数が増えるほど、より多くのエネルギーが集束され、熱吸収体の表面に反射されますが、ヘリオスタットの数が増加すると、ミラーフィールドの領域が拡大します。ヘリオスタットと熱吸収タワー間の距離が増加すると、ミラーフィールドの光効率も低下します。ミラーフィールド全体のヘリオスタットの数は、発電所の定格出力、設計パラメータ、および推定値に基づいて推定できます。または経験的なシステム効率。

式中、N はヘリオスタットの数、Pe は発電所の定格出力、SM は太陽倍数、Shelio はヘリオスタットのミラー領域、エタヘリオはヘリオスタットのミラー領域の推定効率または経験効率です。 ; etar は発電所のその他のパラメータです。システムの推定効率または経験効率です。ヘリオスタット フィールドを合理的に配置し、集光器システムの光学効率を向上させることが、発電所設計における性能の最適化とコスト削減の鍵となります。本研究では交互リング配置 [43] を採用しており、図 2-5 に示すようにミラーフィールド内のヘリオスタットは吸熱塔を中心として複数の同心円上に配置され、中心から外側に向かって配置されている。ヘリオスタットの最初の列間の間隔は、ヘリオスタット間に衝突がなく、ヘリオスタットが互いの動作に干渉しないことを保証する必要があります。残りのヘリオスタット間の間隔は式 (2-16) に従います。 (2 -17) 計算。ヘリオスタットが外側に配置されると、ヘリオスタットはよりまばらに配置され、反射光に対する他のヘリオスタットの遮断効果が減少する。 

 

式中、Hhelioはヘリオスタットミラーの長さ、Whelioはヘリオスタットミラーの幅、θLはヘリオスタットと熱吸収体を結ぶ線と水平面への投影とのなす角度である。

2.3.2 光効率

ヘリオスタットが太陽放射を反射して熱吸収体の表面に集光する過程で、ヘリオスタットミラーと入射光の角度関係、他のヘリオスタットの影響、大気の影響などの要因により、熱吸収体の表面に集中した日射は日射エネルギーを失います。これらの影響因子に従って、レンズフィールドの光学効率はさらに複数の部分効率に分割でき、次のように表されます。

式中、ηop はミラーフィールドの光学効率、ρ はヘリオスタットの鏡面反射率、etacos はコサイン効率、etaS&B は影遮断効率、etaair は大気透過効率、etaint はトランケーション効率です。

1) 鏡面反射率 

鏡面反射率は、ヘリオスタットが太陽光を反射する能力を表すために使用されます。これは、ヘリオスタットの材料、製造プロセス、および表面の清浄度に関連します。ヘリオスタットのミラーが清浄な状態にある場合、鏡面反射率は 92% ~ 94% に達します。 %[41]、この研究では定数 0.94 に設定

2) コサイン効率 

発電所の運転中、ヘリオスタットは太陽の入射光に対して必ずしも垂直ではなく、図 2-6 に示すように両者の間には一定の角度があり、このときの有効面積は、太陽放射を受けるヘリオスタットは、太陽の入射光に垂直な方向のヘリオスタットミラーの投影面の面積がヘリオスタットの物理的なミラー面積よりも小さいため、実際に受け取る放射線は小さくなります。理論値より大きくなり、コサイン損失が発生します。入射光線の入射ベクトルとヘリオスタットの法線ベクトルとのなす角度のコサイン値がコサイン効率として定義されます。 

3) シャドウオクルージョン効率 

図 2-7 に示すように、数千のヘリオスタットが非常に高密度に配置されているため、太陽の入射光がヘリオスタット ミラー 1 に当たると、太陽の入射光の一部がヘリオスタット ミラー 2 によってブロックされ、その結果、ヘリオスタットの影の領域が生じます。ミラー 1 太陽の放射エネルギーを受け取ることができないため、影の損失が発生します。ミラー 1 で反射した光がヘリオスタット ミラー 3 によってブロックされ、熱吸収体を照らすことができない場合、影の損失が発生します。入射光線の総数に対するヘリオスタットによって正常に反射された光線の数の比率が影の遮断効率です。 

4) 大気伝達効率

ヘリオスタットは、熱吸収体の表面に集光した太陽光を反射して集光しますが、地域の高度や大気条件などの影響により、大気伝播過程で一定の減衰が生じ、エネルギー損失と呼ばれます。大気減衰損失。一般に、特定の気象条件下では、大気減衰損失はヘリオスタットから熱吸収体までの距離と正の相関があります。

大気中を伝播した後の日射エネルギーと反射開始時の日射エネルギーとの比を大気透過効率と定義する。天気が晴れている場合、ヘリオスタットの大気伝達効率は次のように計算できます。

式中の dHM はヘリオスタットの中心から熱吸収体の中心までの直線距離で、通常は 1000m 以内です。 

 5) トランケーション効率 

太陽光は発散する円錐状の光線であり、吸熱体の大きさが一定の場合、図 2-8 に示すように、太陽光線の一部は吸熱体の表面に到達しません。ヒーター表面の光、右側の灰色の部分は反射光の一部が熱吸収体の表面を超えてしまい、オーバーフロー損失と呼ばれるエネルギーロスが発生していることを示しています。熱吸収体の表面に照射された光の全反射光数に対する割合がカットオフ効率となります。 

2.3.3 レイトレーシング法

タワー型太陽光発電システムの集光系のシミュレーションでは主に光効率の計算が行われますが、本研究では光線追跡法を用いて太陽の入射光と反射光の経路を追跡し、その光効率を判断することで計算を行っています。ヒートシンク表面の光効率とエネルギー束密度分布 レイトレーシング法の具体的な計算手順は次のとおりです。 

(1) シミュレーション対象のタワー型太陽熱発電所の地理的位置(緯度、経度、高度など)、時刻、
ヘリオスタット 2-2) ~ (2-11) MA TLAB
計算プログラムは太陽の位置を計算し、
式 (2-12) ~ (2-14) で書かれた太陽法線直接放射照度 DNI 計算プログラムは電力のエネルギー入力を計算します。駅。

(2) 式(2-15)に従ってヘリオスタットの台数を推定し、ヘリオスタット場配置を生成し、図2-9に示すように吸熱塔底部を原点とする地上直交座標系Oxyzを設定する。 ;

(3) 未処理のヘリオスタットを選択してください。ヘリオスコープの中心位置の座標を M (xM, yM, zM) とし、その焦点は熱吸収体の中心位置 Q (0, 0, H) とします。太陽は、座標系の位置関係に従って、太陽の入射光の方向ベクトルを次のように計算します。 

反射点と焦点の座標から、反射光の方向ベクトルは次のように求めることができます。 

反射の法則によれば、ヘリオスタットの鏡面法線ベクトルは次のようになります。 

(4) ヘリオスタットのコサイン効率と大気伝達効率を式(2-19)、(2-20)より計算します。 

(5) 影の遮蔽効率を計算する. ヘリオスタットミラー上の点 P をランダムに選択します. 点 P の数を nP とします. ミラー座標系におけるその座標は (xP, Mirror, yP, Mirror, 0 ) です
.地上の座標は (xP, yP, zP) です。両者の変換関係は次のようになります。 

ミラー座標系では、点 P は次の条件を満たします。 

ミラー上の点 P を通過する主入射光線の方程式は次のとおりです。

 i-1 番目のヘリオスタットのミラー法線ベクトルは Nor(xi-1,yi-1,zi-1)、ミラーの中心点座標は Mi-1(xMi-1,y Mi-1, z Mi-1)、ヘリオスタットのミラー方程式は次のようになります。 

式 (2-26) と (2-28)、(2-27) と (2-28) をそれぞれ組み合わせて、入射光線、反射光線、ヘリオスタット ミラーの交点を決定します。 i-1 番目 表面ヘリオスタットの有効交点の数を nS、反射光と i-1 ヘリオスタットの有効交点の数を nB とすると、ヘリオスタットの影遮蔽効率は次のようになります。 

(6) トランケーション効率を計算します。 

地上直交座標では吸熱体表面を円筒面とみなし、吸熱体表面方程式は次のようになります。 

 式中、rec_d は吸熱体の直径、rec_h は吸熱体の高さです。 
式(2-27)と式(2-30)を組み合わせて、反射光線と熱吸収体の表面との交点を求めます。熱吸収体の表面では、反射光線がうまく到達できなかったと考えられます。熱吸収体の表面では、その交点は無効です。反射光と熱吸収体の表面との間に 2 つの交点がある場合、ヘリオスタット上のP点に近い交点が有効交点として採用される。反射光と熱吸収体の表面との間の有効交点の数が nint であると仮定すると、切断効率は次のようになります。

(7) 式(2-18)に従ってヘリオスタットの光学効率を計算します。 
(8) ミラー フィールド内のすべてのヘリオスタットを横断し、ミラー フィールド効率を計算し、ヘリオスタット フィールドによって反射され、吸熱器表面に集束される有効な利用可能なエネルギーを次のように計算します。 

この時点で、ヘリオスタット集光システムのモデルが確立され、熱吸収体の表面に集束したヘリオスタット場反射の有効利用可能エネルギーが得られ、これが熱伝達媒体によって吸収されるエネルギーとして使用されます。吸熱器の内部の熱収集システムについては次の章で説明します。 

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転載: blog.csdn.net/weixin_43608857/article/details/132760651
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