1 時間計算量を理解する
1.1 時間計算量とは何ですか?
時間計算量は、アルゴリズムの実行時間を定性的に記述する関数です。ソフトウェア開発では、時間計算量は、開発者がプログラムの実行時間を見積もるのを容易にするために使用されます。通常、時間を表すためにアルゴリズムの演算単位の数が使用されます。ここで、デフォルトでは、CPU の各ユニットの実行には同じ時間がかかります。アルゴリズムの問題サイズを とするとn、演算単位の数はf(n)関数で表され、データサイズがn増加するにつれてアルゴリズムの実行時間の増加率とf(n)増加率は一定の関係を示し、これを漸近関数といいます。アルゴリズムの時間計算量。時間計算量と呼ばれ、 として示されますO(f(n)。ここで、n は命令セットの数を指します。
1.2 ビッグオーとは
ビッグオーはアルゴリズムの実行時間の上限を表すために使用されます. 最悪の場合の実行時間としても理解できます. データの量と順序はアルゴリズムの実行時間に大きな影響を与える.ここでは、特定の入力データが使用されるため、このアルゴリズムの実行時間は他のデータの計算時間よりも長くなります。
挿入ソートの時間計算量は であると言われますO(n^2)が、挿入ソートの時間計算量は入力データと大きな関係があります。入力データが完全に順序付けされている場合、挿入ソートの時間計算量は です。入力データが In の場合、挿入ソートの時間計算量は ですO(n)。順序が完全に逆の場合、時間計算量は であるO(n^2)ため、最悪の場合のO(n^2)時間計算量は、挿入ソートの時間計算量は であると言えますO(n^2)。
クイックソートは でありO(nlogn)、最悪の場合のクイックソートの時間計算量はO(n^2)一般に なのでO(nlogn)、ビッグ O の定義から厳密に言えば、クイックソートの時間計算量は O(n^2) であるはずですが、それでもクイック ソートの時間計算量は ですO(nlogn)。これは業界のデフォルト ルールです。
二分探索の時間計算量は、O(logn)データ サイズが 1 になるまで毎回半分になります。最終的に、n に等しい 2 の累乗を求めることと同じになり、これを 1 回で割ることと同じになりますlogn。
マージ ソートの時間計算量はO(nlogn)、トップダウン マージの場合、データ スケールを n から 1 に分割したときの時間計算量は O(logn)、その後、連続的な上向きマージの時間計算量は 、全体の時間計算量は ですO(n)。O(nlogn)。
ツリーの走査複雑さは一般に でありO(n)、nこれはツリー内のノードの数であり、選択ソートの時間計算量は です。O(n^2)対応する章で各データ構造とアルゴリズムの複雑さを徐々に分析していきます。時間計算量の解析と導出の詳細については、主定理を参照してください。
1.3 一般的な時間計算量
1.3.1 O(1): 一定の複雑さ
let n = 100;
1.3.2 O(logn): 対数複雑度
//二分查找非递归
var search = function (nums, target) {
let left = 0,
right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
let mid = Math.floor((left + right) / 2);
if (nums[mid] === target) {
return mid;
} else if (target < nums[mid]) {
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return -1;
};
1.3.3 O(n): 線形時間計算量
for (let i = 1; i <= n; i++) {
console.log(i);
}
1.3.4 O(n^2): 正方形 (ネストされたループ)
for (let i = 1; i <= n; i++) {
for (let j = 1; j <= n; j++) {
console.log(i);
}
}
for (let i = 1; i <= n; i++) {
for (let j = 1; j <= 30; j++) {
//嵌套的第二层如果和n无关则不是O(n^2)
console.log(i);
}
}
1.3.5 O(2^n): 指数関数的な複雑さ
for (let i = 1; i <= Math.pow(2, n); i++) {
console.log(i);
}
1.3.6 O(n!): 階乗
for (let i = 1; i <= factorial(n); i++) {
console.log(i);
}
2 一般的な並べ替えアルゴリズム
2.1 選択範囲の並べ替え
アルゴリズムのステップ:
まず、ソートされていないシーケンス内の最小 (最大) 要素を見つけて、それをソートされたシーケンスの開始位置に格納します。
次に、ソートされていない残りの要素から最小 (最大) の要素を検索し、それをソートされたシーケンスの最後に置きます。
すべての要素が並べ替えられるまで、手順 2 を繰り返します。
選択ソートはシンプルで直観的なソート アルゴリズムであり、どのようなデータが入力されても、時間計算量は O(n²) です。したがって、使用する場合はデータサイズが小さいほど良いです。唯一の利点は、追加のメモリ領域を占有しないことです。
function selectSort(arr) {
for (let i=0;i<arr.length-1;i++) {
let min = i;
for (let j=min+1;j<arr.length;j++) {
if (arr[min] > arr[j]) {
min = j;
}
}
let temp = arr[i];
arr[i] = arr[min]
arr[min] = temp;
}
return arr;
}
2.2 バブルソート
隣接する要素を比較します。最初の値が 2 番目の値より大きい場合は、両方を交換します。
0 ～ n のループの最初のパスでは、最大値を見つけて先頭にバブルすることによって n の値が決定されます。
0-n-1 の 2 番目のループで n-1 の値が決定されます。
3 番目のパスは 0-n-2 をループして、n-2 の値を決定します。
function bubleSort(arr) {
for (let i = 0;i<arr.length-1;i++) {
// 循环轮次
for (let j=0;j< arr.length-i-1;j++) {
// 每轮比较次数
if (arr[j] > arr[j+1]) {
// 相邻比较
let temp = arr[j]
arr[j] = arr[j+1]
arr[j+1] = temp
}
}
}
return arr;
}
2.3 挿入ソート
最初の 2 つの値がソートされます
2 番目のループは、最初の 3 つの値を並べ替え、最後の値と新しい値を比較して、指定された位置に挿入します。
function insertSort(arr) {
for (let i = 1;i<arr.length;i++) {
// 循环轮次
let end = i;
let curr = arr[i]
while(end > 0 && curr < arr[end-1]) {
// 直到第一位 或者 当前的数不是最小值
arr[end] = arr[end - 1] // 移动比当前值小的值到后一位
end--
}
arr[end] = curr // 插入当前值
}
return arr;
}
2.4 XOR演算
式の 1 ビットのみが 1 の場合に限り、結果は 1 になります。それ以外の場合、結果のビットは 0 になります。簡単に言うと、同じ場合は -----0、異なる場合は 1 になります。
構文: 結果 = 式 1 ^ 式 2
按位异或 是对两个表达式执行 按位异或，先将两个数据转化为二进制数，然后进行 按位异或运算，只要位不同结果为 1，否则结果为 0
例如：
let a = 5;
let b = 8;
let c = a ^ b;
console.log(c) // 13
解析：
a 转二进制数为：0101
b 转二进制数为：1000
那么按照 按位异或 运算之后得到：1101（相同为 0，不同为 1），得到 c 的值就是 13
特徴
1. 為替レートを守る
a ^ b == b ^ a
2. 2 つの同一の数値の XOR 演算の結果は 0 でなければなりません
a^a === 0
3. 其他数字0 と XOR 演算によって得られる結果は、其他数字
0^a === a
2.5 演習
1. 空ではない整数配列を指定すると、1 回だけ出現する 1 つの要素を除いて、各要素が 2 回出現します。1 回だけ出現する要素を見つける
let arr = [1, 3, 1, 2, 2, 7, 3, 6, 7]
// es5 解决方案
function fnc(arr){
let result = 0;
for(let i = 0; i < arr.length; i++){
result = result ^ arr[i];
}
return result;
}
// es6 解决方案
function fnc(arr){
return arr.reduce((a, b) => a ^ b, 0);
}