ヒルソートアルゴリズムを理解する

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このチュートリアルでは、ヒルソートがどのように機能するかを学習します。さらに、C言語を使用した例があります。
ヒルソートは、最初に互いに分離された要素をソートし、次にソートされる要素間の間隔を順番に短縮するアルゴリズムです。挿入ソートの一般的なバージョンです。
ヒルソートでは、要素は特定の間隔でソートされます。要素間の間隔は、使用順序に応じて徐々に減少します。ヒルソートのパフォーマンスは、特定の入力配列に使用されるシーケンスのタイプによって異なります。
使用するのに最適なシーケンスのいくつかは次のとおりです。

ヒルの元のシーケンス：N / 2、N / 4、…、1
クヌースの増分：1、4、13、…、（3k – 1）/ 2
セッジウィックの増分：1、8、23、77、281、1073、4193、16577…4j + 1 + 3・2j + 1
ヒバードの増分：1、3、7、15、31、63、127、255、511 ..
ペーパーノフとスタセビッチの増分：1、3、5、9、17、33、65、..
プラット：1、2、3、4、6、9、8、12、18、27、16、24、36、54、81…

ヒルソートはどのように機能しますか？

次の配列を並べ替える必要があるとします。
アルゴリズムでは、Hillの元のシーケンス（N / 2、N / 4、... 1）を間隔として使用します。
最初のループでは、配列サイズがN = 8の場合、間隔がN / 2 = 4の要素が比較され、交換されます（順序が正しくない場合）。
a。0番目の要素を4番目の要素と比較します。
b。0番目の要素が4番目の要素より大きい場合、4番目の要素は最初に一時変数に格納され、0番目の要素（つまり大きい方の要素）は4番目の位置に格納され、tempに格納された要素は格納されます0番目の位置。

残りのすべての要素について、このプロセスは続行されます。
2番目のループでは、N / 4 = 8/4 = 2の間隔を取り、これらの間隔で要素を再度並べ替えます。

この時点で混乱するかもしれません。

4番目と2番目の要素が比較され、2番目と0番目の要素も比較されます。配列内の現在の間隔のすべての要素が比較されます。
同じプロセスが残りの要素に適用されます。
最後に、間隔がN / 8 = 8/8 = 1の場合、間隔が1の配列要素がソートされます。これで配列がソートされました。

注：
元のテキストの2回目の並べ替えの凡例は正しくありません。
最初の間隔は4で、並べ替え後の配列は次のとおりです。

5 6 3 1 9 8 4 7

正しい。
2番目の間隔は2で、それぞれ5,3,9,4と3,4,5,9を並べ替えます。並べ替え後の配列は、次のとおりです。

3 1 4 6 5 7 9 8

3番目の間隔は1で、並べ替え後の配列は次のとおりです。

1 3 4 5 6 7 8 9

ヒルソートアルゴリズムの擬似コード

shellSort(array, size)
  for interval i <- size/2n down to 1
    for each interval "i" in array
        sort all the elements at interval "i"
end shellSort

Cの例

// Shell Sort in C programming

#include <stdio.h>

// Shell sort
void shellSort(int array[], int n) {
    
    
  // Rearrange elements at each n/2, n/4, n/8, ... intervals
  for (int interval = n / 2; interval > 0; interval /= 2) {
    
    
    for (int i = interval; i < n; i += 1) {
    
    
      int temp = array[i];
      int j;
      for (j = i; j >= interval && array[j - interval] > temp; j -= interval) {
    
    
        array[j] = array[j - interval];
      }
      array[j] = temp;
    }
  }
}

// Print an array
void printArray(int array[], int size) {
    
    
  for (int i = 0; i < size; ++i) {
    
    
    printf("%d  ", array[i]);
  }
  printf("\n");
}

// Driver code
int main() {
    
    
  int data[] = {
    
    9, 8, 3, 7, 5, 6, 4, 1};
  int size = sizeof(data) / sizeof(data[0]);
  shellSort(data, size);
  printf("Sorted array: \n");
  printArray(data, size);
}

複雑さ

ヒルソートは、アルゴリズムが間隔間で要素をチェックしないため、不安定なソートアルゴリズムです。
時間の複雑さ

最悪の場合の複雑さ：O（ $n^{2}$ ）
Poonenの定理によると、ヒルソートの最悪の場合の複雑さは $N）2）Θ（NlogN）^ 2 /（log log N）^ 2）です。$ または $Θ（NlogN）^ 2 / log log N）$ または $Θ（N（log N）^ 2）$ またはその間のどこか。
最良の場合の複雑さ：O（n * log n）
配列がソートされると、各間隔（または増分）の比較の総数は配列のサイズに等しくなります。
平均的なケースの複雑さ：O（n * log n）は
約 $O（n ^ {1.25}）$

複雑さは、選択した間隔によって異なります。選択された増分シーケンスが異なると、上記の複雑さが異なります。最適な増分シーケンスは不明です。
スペースの複雑さ：ヒルソートのスペースの複雑さ
はO（1）です。

ヒルソートアプリケーション

次の状況でヒルソートを使用します。

コールスタックは毎日のオーバーヘッドです。uClibcライブラリはこの並べ替えを使用します。
再帰が制限を超えています。bzip2コンプレッサーはそれを使用します。
隣接する要素が離れている場合、挿入ソートのパフォーマンスは良くありません。ヒルソーティングは、隣接する要素間の距離を短くするのに役立ちます。したがって、実行する交換の数は少なくなります。

参考文献

[1] ParewaLabsPvt。Ltd.ShellSortAlgorithm [EB / OL] .https：//www.programiz.com/dsa/shell-sort,2020-01-01。
[2] Baidu。HillSort [EB / OL] .https：//baike.baidu.com/item/Hillsorting、2020-11-18。