データ構造とアルゴリズムのインタビュー: 比較ベースの並べ替えアルゴリズムの時間計算量は、最悪の場合でも O(nlogn) ですが、より高速なアルゴリズムはありますか? (ヒント: カウントソート、基数ソート)

データ構造とアルゴリズムのインタビュー: 比較ベースの並べ替えアルゴリズムの時間計算量は、最悪の場合でも O(nlogn) ですが、より高速なアルゴリズムはありますか? (ヒント: カウントソート、基数ソート)

はじめに: 比較ベースの並べ替えアルゴリズムの時間計算量は、最悪の場合でも O(nlogn) ですが、より高速なアルゴリズムはありますか? (ヒント: カウントソート、基数ソート)

基数ソートは、時間計算量 O(nlogn) のソート アルゴリズムです。ここで、d は配列 a 内の最大の数値の桁数です。数値の長さ d が小さい場合、基数ソートは比較ソートより高速です。

基数ソートの実装アイデアは次のとおりです。

1. バケット配列を使用して、考えられる各数値の出現数を記録します (ここでは、値の範囲が 0 ～ 9 であると仮定しています)。
2. 元の配列 a を 1、10、100、1000 に従って並べ替えます。特定の「現在の桁数」については、カウンティング ソートまたはバケット ソートを使用できます。このラウンドのソートの後、元の配列 a がソートされます。

以下は、C++ で基数ソートを実装するコードと詳細なコメントです。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void radix_sort(vector<int>& a) {
    int n = a.size();
    if (n <= 1) return;

    // 获取数组中的最大值
    int max_val = a[0];
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        max_val = max(max_val, a[i]);
    }

    // 计算出最大值的长度
    int k = 0;
    while (max_val > 0) {
        max_val /= 10;
        ++k;
    }

    // 建立桶数组并进行基数排序
    vector<int> bucket(a.size());
    vector<int> count(10);

    // 每一轮循环按照不同的位数进行排序
    for (int i = 0, r = 1; i < k; ++i, r *= 10) {
        // 将桶清零
        fill(count.begin(), count.end(), 0);

        // 统计出现次数
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            int c = (a[j] / r) % 10;
            ++count[c];
        }

        // 计算前缀和
        for (int j = 1; j <= 9; ++j) {
            count[j] += count[j - 1];
        }

        // 按顺序将数放到桶中
        for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
            int c = (a[j] / r) % 10;
            bucket[--count[c]] = a[j];
        }

        // 从桶中取回数据
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            a[j] = bucket[j];
        }
    }
}

int main() {
    vector<int> a = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0};
    radix_sort(a);
    for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
        cout << a[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

このアルゴリズムは、2 つのデータ構造「バケット」と「カウント」を利用して、時間計算量 O(dn) の基数ソート アルゴリズムを実現します。配列内の数値を簡単に処理するには、数値を文字列に変換してから操作します。

• ジャワ

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

class Main {
    
    
    public static void radixSort(int[] a) {
    
    
        int n = a.length;
        if (n <= 1) return;

        // 获取数组中的最大值
        int max_val = a[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
    
    
            max_val = Math.max(max_val, a[i]);
        }

        // 计算出最大值的位数
        int k = 0;
        while (max_val > 0) {
    
    
            max_val /= 10;
            ++k;
        }

        // 建立桶数组并进行基数排序
        int[] bucket = new int[a.length];
        int[] count = new int[10];

        // 每一轮循环按照不同的位数进行排序
        for (int i = 0, r = 1; i < k; ++i, r *= 10) {
    
    
            // 将桶清零
            Arrays.fill(count, 0);

            // 统计出现次数
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
    
    
                int c = (a[j] / r) % 10;
                ++count[c];
            }

            // 计算前缀和
            for (int j = 1; j < 10; ++j) {
    
    
                count[j] += count[j - 1];
            }

            // 按顺序将数放到桶中
            for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
    
    
                int c = (a[j] / r) % 10;
                bucket[--count[c]] = a[j];
            }

            // 从桶中取回数据
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
    
    
                a[j] = bucket[j];
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] a = {
    
    7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0};
        radixSort(a);
        for (int i = 0; i < a.length; ++i) {
    
    
            System.out.print(a[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}