ゼロ微分の例
家に近いところで、今日は近似について話しましょう
この「近似値」は他の「近似値」ではなく、今多くの人が思い浮かべるのは間違いなく「四捨五入」です。
今日は丸めについては話さないのですが、なぜでしょうか?
前回、最小限の変更について述べたことを覚えていますか? 任意の小さな変化では、微分計算を使用してその変化率を計算できます。
dy (結果の変化)/dx (変化の変化) = 導関数
除算を逆にすると、dx (変化量の変化) * 導関数 = dy (結果の変化)
これを使用すると、次のように計算できます...
例1 正方形の面積の違い
一辺が6メートルの正方形の場合、一辺の長さが0.001メートル増加すると、面積は何平方メートル増加しますか?
この問題はとても簡単なので小学生でも簡単に解けます
（6+0.001）²-6*6=0.012001
答え: 0.012平方メートル
実際には、微分を使用した方が速いです。
(脳の思考) dy (結果の変化)/dx (変化の変化)=(x²)'=2x
dy (結果の変化) = dx (変化の変化) * 2x
dx=0.001、x=6 の場合
dy=0.012
答え: 0.012平方メートル
それほど速くないようですが、質問がもっと難しい場合はどうすればよいでしょうか?
例二
y=xの100乗、x=10 xが0.001増えるとyは約？
生徒
数学の間違い？
差動
（脳内思考） dy（結果の変化）/dx（変化量の変化）=(x^100)'=100x^99
dy (結果の変化) = dx (変化量の変化)*100x^99
dx=0.001、x=10の場合
dy=10^98
答え: 10^98。
ここでは微分には多くの機能があるので、一つずつ書きません。誰にとっても便利です。