微積分の復習ノート

目次

• 目次
• 微積分
  • 第一章
  • 限界
    • ステップ
    • 重要な制限（コンパクト）
    • 極限の四則演算
    • 等価な微小置換 (構築)
  • 第2章
  • 差動
    • ロピダ
    • 正接
    • 暗黙的な関数導出
  • 第三章
  • 積分
    • 第1交換素子（複合差動方式）
    • 2回目の交換
    • 小数点
    • ライ牛の公式
    • 整数の上限および下限関数
    • 定積分の応用
      • 弧の長さを求める
      • エリアを探す
      • ボリュームを見つける

微積分

微積分 = 微分 + 積分

第一章

限界

極限計算の基礎

どれだけ無限大

リムは端末に尋ねます

ステップ

1. 代わりの

   • 無限と無限小は相互関係です
   • 無限×有限はやはり無限です
   • 無限の方向性（左が右と等しくない場合は制限がありません）

2. 分類（1が解決できない場合）

   無限小 (lim->0)

   目的を持って各ステップに進み
   、導入できるかどうかを確認します

   • 簡略化 (完全な二乗/ルート記号との二乗の差の考慮が含まれます)
   • 交換
   • 無限小に相当（三角関数を含む等、簡略化が難しい場合は系ではない）

   无穷大

   大きな頭と時間計算量のロジックを同時に把握する

3. 解決

   • 化简
   • 形が崩れて
   • ロピダ

重要な制限（コンパクト）

• ${\mathrm{リム}}_{n\to }(1+\times {）}^{\frac{}{バツ}}=e$
• ${\mathrm{リム}}_{n\to }(1+\frac{}{バツ}{)}^{バツ}=e$

極限の四則演算

それぞれの敷地制限が存在します

等価な微小置換 (構築)

~x

• $xの中にある$
• $安全です\_\_$
• $ln(1+\times ）$
• $e^{バツ}-1$
• $xのrcs/tanx\_$

~ax

• $(1+\times {）}^{ある}-1$

追加予定

2 つの無限小は足し算や引き算で置き換えることはできません。
足し算に無限小を使用したい場合は、それらを分解してみてください。

第2章

差動

ロピダ

1. 継続的な
2. ガイド可能
3. 0/0 | $\infty$ /$\infty$

正接

• 歌をストレートに置き換える
• dy/dx -> d 微小表記
• 連鎖導出ルール -> 乗法関係
• 微分可能 -> x で定義された極限か

暗黙的な関数導出

• 項目ごとに見てみる
• 連鎖ルール（誰から派生するかを明確にする）

第三章

積分

第1交換素子（複合差動方式）

• 分母を使用する場合、2 つの引き算に分割できるかどうかを確認します。
• 分母には​​、完全な 2 乗公式、つまり$\int (1+{バツ}^2)dx\_=rctanx\_+c$集める
• dに自由に足し算をして、掛け算で割ることを忘れないでください。
• コア:一方の側がもう一方の側の微分である場合 ->微分を取ります
• Dafa誰がより複雑かを見て、その導関数を使用して公式を組み立てられるかどうかを確認してください

2回目の交換

• 借りて返済することを忘れないでください
• 三角関数の置換 ( ${ある}^2$ &&${バツ}^2{)}^{\frac{}{2}}$タイプ
• 置換元素の根置換の累乗 = n の平方根 * m の平方根
• 逆置換して分母の数を減らし、分子の数を増やす
• 指数置換 ( $e^x$の全体置換

小数点

• 3 の指数に対して (後の dx)

ライ牛の公式

• ${\int }_b^{}f\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx{|}_b^{}$

整数の上限および下限関数

${\int }_{h\left(x\right)}^{g(x}f\left(t\right)dt=f\left(g\right(x))g^{}\left({}^{\times }\right)\_-f\left(h\right(x))h^{}\left({}^{\times }\right)\_$

定積分の応用

弧の長さを求める

$L={\int }_b^{}\sqrt{1+(dy/dx{)}^2}dx\_={\int }_d^{}\sqrt{1+(dx/dy{)}^2}y\_$

エリアを探す

• $S={\int }_b^{}|x|dx$
• ${\int }_b^{}\left(f\right(x)-g(x))dx$ x について
• ${\int }_b^{}\left(f\right(u)-g(u))dy\; y$について
• 描く
• x/y についての判断
• 地域ごとに誰が上で誰が下かを判断する
• y 型は、x が y の関数であるように書き換えられます。

ボリュームを見つける

• ${\int }_b^{}A\left(x\right)dx$ ——— A(x) 断面積
• 差から面積を求める