無限級数の懸念を調査：最後に数に収束することはできませんか？コンバージェンスは、本質的に、一連のです
定数シリーズ
- そのような{XN}の研究として、列の数は、制限問題研究和{XN-XN-1}シリーズ収束問題に等しく、本質的に
- 線形動作の収束の束を収束がまだ後：満たすために、線形アルゴリズム
- 収束級数のために、結合法則（まだ括弧任意の新しいシリーズの形成は、一連の合計に収束した後、ステージの数）の存在が（ヒント証明：単調シーケンスはサブシーケンスが収束している収束します）
必要条件：LIM UN - > 0
- これが満たされない場合は、この一見すると、それが収束してはいけません。
- すなわち、収束しなければならない単一の増加した場合、正の進行である（どちらかの限界が存在しないか、または0ではありません）
重要な段階
- \開始{式*} \和^ {\ inftyの} _ {N = 1} \ \ FRAC {1} {N ^ {P}} \端{式*}
- P = 1である場合
\ \のSUM ^ {\ inftyの} _ {N- = 1} \ FRAC {*ギャザー}開始{1} {\ \ N-} \終了{*ギャザー} 誘導体LNXは1 / Xであるので、このシリーズは類似しています、 LN（n）とに \開始{収集*} \ LIM _ {X \ RIGHTARROW \ inftyの} \ \ \ \ LN X = \ inftyの端\ {収集*}、 段階の数がされていない時点で知ることができます。番号。
そして、P <1、それは大きなので、確かに数ではありません
P>収束1（充填するピット）
- \開始{*ギャザー} \和^ {\ inftyの} _ {N = 0} \ A_ {N} \ Q ^ {N} \端{*}を収集
等比数列、Q <1つの収束
正シリーズは、裁判官を収束します
コンバージェンスの比較
- 大きな収入、低所得が証明しなければならない：モノトーンの定理有界
- 小さな発散、大きな乖離が証明しなければならない：大型収束した場合、小さな矛盾の収束を
検査
\開始{式*} \ LIM _ {N \ RIGHTARROW \ inftyの} \ \ \ FRAC {A_ {N}} {A_ {N-1}} \ <1つの\端{式*}- 等比級数カードと、限界公比は、上記>常に存在し、そして一連の共通比が収束、共通比に相当する時間を乗じ、次いで、これはその収束より確かに小さいです
平方根
\開始{式*} \ LIM _ {N \ RIGHTARROW \ inftyの} \ \ \ SQRT [N] {A_ {N} \ <\ 1つの\端{式*}- または幾何学的配列、等比数列qの限界よりも証明可能大きいと、のn乗未満であるn個の電力等価後