1. 説明
さまざまなタイプの GNN の中で、グラフ畳み込みネットワーク(GCN) が最も一般的で広く使用されているモデルとなっています。GCN は、ノードの特徴とその局所性を予測に活用できるため革新的であり、グラフ構造のデータを処理する効率的な方法を提供します。このペーパーでは、レコメンダー システムのコンテキストでグラフ理論とグラフ ニューラル ネットワーク (GNN) の概要を説明します。
2. 古典的な行列補完方法
このシステムの一般的な手法は、古典的な機械学習手法を使用した協調フィルタリング手法である行列補完です。ユーザー数 m とアイテム数 nが与えられた場合、ユーザーとアイテムの相互作用行列 R (次元 mxn )の欠損値を埋めることを目的としています。これを実現するために、各ユーザーとアイテムをサイズkの 埋め込み (ベクトル空間の抽象表現)にマップします 。これらの埋め込みは、映画のジャンルやユーザー層などの特徴をキャプチャする可能性がありますが、多くの場合、潜在的に未知の特徴です。ユーザー埋め込み行列 U (次元 mxk ) とアイテム埋め込み行列 I (次元 nxk )を生成します。 ユーザーとアイテムのペアを予測するには、転置されたアイテム行列とユーザー行列の内積を計算します。最初に、潜在行列がランダムに初期化され、既知のユーザーとアイテムのインタラクションに基づいた損失関数を使用して埋め込みが最適化されます。
図 1: この図は、ユーザーとアイテムの相互作用行列 R と、ユーザーとアイテムの埋め込み行列の間の内積を取得して R 行列の特定の値を予測する方法を示しています。
ただし、この方法では、スパース行列を処理するときにパフォーマンスの問題が発生します。ユーザーが何百万もの利用可能なアイテムのうちの少数のアイテムのみを操作する場合、従来のマトリックス補完方法ではユーザーとアイテム間の直接の接続のみが考慮されるため、十分ではない可能性があります。この制限に対処するために、より効果的な代替手段として、グラフ ニューラル ネットワーク (GNN) に基づくレコメンダー システムが登場しました。
GNN は、個々のユーザーの好みを考慮するだけでなく、近隣ユーザーからの情報を統合することによって、まばらなデータセットのパフォーマンスを向上させます。グラフ構造を活用することで、GNN はユーザーとアイテムの関係をより包括的に把握し、より正確でパーソナライズされた推奨事項を導き出すことができます。まずはグラフ理論について少し思い出してみましょう。
3. グラフ理論の概要
3.1 グラフとは何ですか?
グラフは、エンティティのコレクションをノード (頂点) として、それらの関係をエッジとして表すデータ構造です。これは、現実世界のさまざまなシナリオをモデル化して理解するための強力なツールです。たとえば、グラフは銀行取引を表すことができます。この場合、ノードは銀行口座を象徴し、エッジは銀行口座間の取引を表します。同様に、ソーシャル ネットワーク グラフにはノードとして人々が含まれており、エッジは個人間の関係を表します。
図 2: グラフィックの例。
3.2 チャートの種類
グラフィックスには、その特性に応じてさまざまな種類があります。 有向グラフには、特定の方向のエッジがあります。 たとえば、銀行取引グラフでは、各エッジは送信者から受信者までの取引を表し、明確な方向を確立します。一方、無向グラフはエッジに方向を割り当てません。ソーシャル ネットワークでは、無向エッジは、固有の方向性を持たない 2 人の人物間のつながりまたは知り合いを表します。
グラフは、同種または異種として分類することもできます。 同種グラフには単一タイプのノードとエッジが含まれますが、異種グラフには複数のタイプが含まれる場合があります。たとえば、電子商取引のシナリオでは、2 種類のノードが存在する可能性があります。1 つは販売可能なアイテムを表し、もう 1 つはユーザーを表します。エッジの種類が異なれば、ユーザーがアイテムをクリックしたり購入したりするなど、さまざまなインタラクションを表すことができます。
図 3: 有向グラフ、無向グラフ、同種グラフ、および異種グラフの例
二部グラフは、レコメンダー システムのモデル化に非常に役立つ、特定の種類の異種グラフです。これらには、ユーザーやプロジェクトなどの 2 つの異なるノード セットが含まれ、エッジは特に異なるセットのノードを接続します。二部グラフは、ユーザーとアイテムのインタラクションを効果的にキャプチャし、豊富なネットワーク構造を活用する効率的な推奨アルゴリズムを可能にします。
図 4: 2 部グラフの例。
3.3 グラフ データをどのように保存するか?
グラフ データを保存するにはさまざまな方法があります。1 つのアプローチは、A ∈ {0, 1}ⁿxⁿ で示される隣接行列を使用することです。ここで、 n はグラフ内のノードの数です。行列の (i, j) エントリ Ai,j はノード vi と vj の間の接続性を表し、 vi と vj を接続する エッジがある場合は Ai,j = 1 になります。無向グラフの場合、隣接行列は対称です、つまり Ai,j = Aj,i です。ただし、大規模でまばらなグラフ (ソーシャル ネットワークなど) の場合、隣接行列はメモリを大量に消費する可能性があります。これは、隣接行列がノードの数に応じてスケールされるためです。何百万ものノードがあるソーシャル ネットワークでは、ほとんどの人はお互いのことを知りません。これにより、ほとんどのセルが空の大きな行列が作成されます。
この問題を解決するには、隣接リスト表現の方がメモリ効率が高くなります。 これはノード間のエッジをタプル (i, j) として記述します。ここで (0, 1) はノード 0 と 1 の間のエッジを表します。たとえば、図 5 のグラフの場合、隣接リストは [(A,B), (B,D ) , (B,C), (D,C)] です。
図 5a: グラフの例 - 図 5b: 図 4a のグラフの隣接行列。
隣接リスト表現は、接続されたノードに関する必要な情報のみを格納するため、特に疎なグラフの場合、メモリ効率が向上します。このため、ノードの総数に比べて接続数が通常制限されるソーシャル ネットワークなどの大規模なグラフ データを処理する場合の最初の選択肢となります。
4. レコメンドシステムにおけるグラフニューラルネットワーク
従来の行列補完手法と同様に、GNN はユーザーとアイテムのエンベディングを生成して、目に見えないユーザーとアイテムの相互作用を予測できます。ただし、高次のグラフ構造を明示的に組み込む方法を提供し、データ自体では利用できない潜在的または隠れた相関関係を捕捉できます。
グラフが与えられた場合、私たちの目標は、各ノードv を独自の d 次元の最終埋め込みにマッピングすることです 。ここで、ネットワーク近傍の特徴と独自の特徴に基づく同様のノードは、最終的な埋め込み空間で互いに近くになるはずです。
図 6: 埋め込み空間へのノードのエンコード。
4.1 グラフニューラルネットワーク層
GNN の層は、グラフ内のすべての隣接ノード間で情報を交換し、グラフ内の各ノードに対して新しいノード エンベディングを生成します。2 層 GNN モデルでは、各ノードは 2 ホップ近傍に基づいてレイヤー 2 埋め込みを生成します。 K ホップ近傍とは、対象のノードから K エッジ離れたすべてのノードを指します。これは、隣接する変数がメッセージを渡すことによって各変数と「対話」する反復プロセスです(メッセージ パッシングの方法)。
図 7: 2 層 GNN の特定のターゲット ノードの入力グラフと計算グラフ
この画像では、ノード A のレイヤー 2 表現が、そのすぐ隣 [ B,C,D ] のレイヤー 1 埋め込みを何らかの方法で集約し、それにブラック ボックス変換またはニューラル ネットワークを適用することによって生成されていることがわかります。これらの埋め込みには、最初の入力特徴であるレイヤー 0 [X_A、X_B...X_F] によって直接隣接する埋め込みが埋め込まれます。各層は新しいノード エンベディングを生成し、ノードの K レベル エンベディングは、それ自体から K ホップ離れたノードから情報を取得します。
4.2 グラフニューラルネットワークの特徴、利点、限界
グラフ ニューラル ネットワーク (GNN) には、従来の行列補完方法とは異なるいくつかの注目すべき機能と利点があります。これらの機能は、レコメンダー システムの有効性に貢献します。これらの機能を調べてみましょう。
- 順序不変性: GNN は順序不変です。つまり、ノードにラベルが付けられる順序は結果に影響しません。計算グラフでは、メッセージの受け渡しに順序不変の集計関数 (平均、最大/最小プーリングなど) を利用して、ノードの順序ではなくノードの接続性が考慮されます。
- サイズ不変性: GNN の各ノードには独自の計算グラフがあり、これにより GNN のサイズが不変になります。これにより、個々のノードが近隣地域に応じて情報を処理および統合できるようになり、パーソナライズされた柔軟な学習が可能になります。以下の図は、上図の各ノードの計算グラフを示しています。
図 8: 図 7 の入力グラフの各ノードの計算グラフ。
- スパース行列の処理:従来の行列補完方法とは異なり、GNN はスパース行列の処理に優れています。これらはノードの直接的な相互作用を超えて、高次のグラフ構造に存在する隠れた依存関係を捕捉します。この機能により、インタラクションが制限されたシーンでのパフォーマンスが向上します。
- エンドツーエンドの学習: GNN はエンドツーエンドの学習を提供し、埋め込みタスクと予測タスクを同時に最適化します。これにより、手動の特徴量エンジニアリングの必要性が軽減され、レコメンデーション パイプラインが簡素化されます。さらに、GNN は進化するユーザー/プロジェクトの機能にうまく適応し、大幅なコード変更の必要性を減らします。
GNN には利点もありますが、考慮すべき制限もあります。
- 計算の複雑さ: GNN は、特に大きなグラフや深いアーキテクチャの場合、計算量が多くなる可能性があります。GNN のトレーニングには、単純なモデルよりも大量の計算リソースと長いトレーニング時間が必要になる場合があります。
- 解釈可能性: GNN は複雑であるため、従来の方法と比較して解釈しにくい可能性があります。GNN ベースの提案の背後にある内部動作と推論を理解するのは困難な場合があります。
V. 結論
この論文では、レコメンダー システムにおけるグラフ ニューラル ネットワーク (GNN) の可能性を調査し、従来の行列補完手法に対する GNN の利点を強調します。GNN は、グラフ理論を活用してレコメンダー システムを改善するための強力なフレームワークを提供します。
グラフ構造に埋め込まれた豊富な情報を活用することで、GNN は複雑なパターンを捕捉し、潜在的な特徴を発見し、推奨プロセスで近隣ユーザーの影響を考慮することができます。このアプローチにより、従来の手法では困難な疎なデータセットであっても、レコメンダー システムの正確な予測を行う能力が強化されます。
レコメンダ システムの分野が成長を続ける中、GNN は従来の手法の限界に対する有望なソリューションとして浮上しています。 さまざまなドメインに適応し、データから自動的に学習する機能により、さまざまな状況で関連性のあるカスタマイズされた推奨事項を提供するのに最適です。
このシリーズの次のパートでは、映画推薦システムへの LightGCN の適用に特に焦点 を当てて、GNN の数学的基礎を詳しく掘り下げていきます。基礎とアルゴリズムを理解することで、GNN がレコメンダー システムの状況をどのように変えることができるかについてさらに学ぶことができます。