はじめに:この論文は、アナログ演算回路を使用してオシロスコープ上に特定のグラフを描画するための一般的な方法を提案します。極座標方程式とアナログ回路を設計することで、特定の関数のイメージを XY 信号の極座標形式に変換し、デカルト座標系で表示します。そして、この手法の実現可能性をMultisimシミュレーションソフトの回路例で検証し、直交ハートライン、改良バラ線、ハート型曲線などのグラフィックスを描画します。その中でもハート型の線描画回路は包括的であり、大きな意味を持っています。
关键词： オシロスコープ、アナログ演算回路、極座標、具体的な機能イメージ、 XYチャンネル、回路設計、 Multisimシミュレーション
01 はじめに
オシロスコープは、信号波形の観察と分析に使用できる一般的に使用される電子テスト機器です。通常、オシロスコープは信号の波形をデカルト座標系で表示できますが、X-Yオシロスコープのチャンネルを使用することで、2つの信号波形からなるグラフをデカルト座標系で観察することができます。
特定の機能のイメージを設計するために、本論文では、オシロスコープ上で便利に特定のグラフを描くことができるアナログ演算回路を使用する方法を提案する。この方法では、まず極座標形式に基づいて関数方程式を設計し、次にアナログ乗算器やアナログ乗算器などの基本ユニットを用いて直接演算または逆関数法により極角から極半径への変換を実現します。アナログオペアンプ回路の加算増幅回路。
変換が完了したら、アナログ乗算器を使用して極角度と極半径を和信号の極形式Xに変換します。Y最後に、これらの信号を極座標でX-Yオシロスコープのチャネルに入力すると、信号Xで形成された画像Yをデカルト座標系で描画し、設計された特定のグラフィックスを表示できます。
この手法の実現可能性を検証するために、Multisimシミュレーション ソフトウェアを使用していくつかの回路例を設計し、直交ハート ライン、改良バラ線、ハート型曲線などのグラフィックスを描画します。これらの例は、さまざまな特定の関数をプロットする方法の能力を示し、方法の有効性を示します。ハート型曲線の描画には、この記事の核となる設計であるアナログ演算回路のリンクが多数使用されており、この例を通じて、この方法の堅牢性と実用性がわかります。
要約すると、この論文で提案したアナログ演算回路を使用してオシロスコープ上に特定のグラフィックを描画する一般的な方法は、便利なツールを提供します。この方法により、適切な極座標方程式とアナログ回路を設計することにより、特定の関数グラフの画像をオシロスコープ上に直接表示することができ、信号処理、回路設計、およびティーチングのための新しい実用的な手段を提供します。
02 設計手法
2.1 概要
信号グラフ描画は、オシロスコープを使用して信号を表示画面に表示し、オシロスコープのXYチャンネルを使用して2つの信号からなる平面グラフを描画するため、目的の関数をオシロスコープ上に描画する回路設計が可能です。 。一般に、XYチャンネルは2つの信号からなる閉グラフを表示するのに適していますが、そうでないとY信号とX信号の対応関係が無限に広がる可能性があるため、本論文では2つの信号からなる閉グラフの描画回路を検討します。 。方程式 f(x, y)=0 が与えられた場合、この方程式のグラフは一般的な条件で作成できるため、x 信号と y 信号が満たす方程式を通じて 2 つの信号を構成して、次の曲線を描くことができます。という式で表されます。この目標を達成するために、本論文では、アナログ演算回路を使用して目標信号グラフィックスを処理して取得する一般的な方法を提案する。
本論文で提案した方法は,ターゲット平面グラフによって満たされる方程式の極座標分解に基づいており,効率的に回路を設計し,信号グラフを描くことができる。
▲ 图2.1.1 信号图形绘制电路的基本框架结构
上図に示すように、閉じた信号グラフィックスを描画するための回路を設計するための一般的なフレームワークです。閉じた図形の極座標表現は次のようになります。
まず、入力サイン信号を使用して位相進みリンクを通過させるか、コサイン信号を直接使用して、極座標分解の下で重要なリンク sinθ、cosθ 信号を取得します。ここで、θ = ωt はサイン信号コサイン信号の位相です。次に、特定の演算関係、つまり関数演算ユニットを通じて、入力信号を変換して極直径信号 ρ を取得することができます。最後に、x 信号と y 信号は、2 つの乗算器を介してそれぞれ ρcosθ と ρsinθ の演算を実行することによって取得できます。この時点で、オシロスコープの XY 表示モードを通じて、ターゲット信号グラフがディスプレイに表示されるのを確認できます。
2.2 関数演算部の設計
信号グラフを描画するプロセスを分析すると、最も複雑なリンクは関数演算ユニットの設計であり、回路が目的の信号を正しく描画できるかどうかの核心であることがわかります。実際、関数型コンピューティング ユニットは、閉じたグラフの関数形式に従って 2 つのカテゴリ、つまり、明示的な極座標方程式を持つ単純なモデルと、明示的な極座標方程式のない複雑なモデルに分類できます。以下では、これら 2 つのモデルの機能演算ユニットの設計方法を 1 つずつ紹介します。
2.2.1 単純なモデル陽的方程式法
目的関数グラフの極座標表現を次式のように明示的に書けると、
そして、陽的方程式の直接構築法を用いて、四則演算を実現できる基本的な演算回路を用いてρを直接構築することができる。たとえば、円曲線を描く場合、極座標方程式は ρ = R、つまり ρ は定数であり、DC 信号を ρ として直接使用でき、アナログ乗算器を使用して x を構築します。 y信号。この方法はシンプルで直感的で実装が簡単ですが、幸いなことに、関数グラフのかなりの部分は極座標方程式の形式で明示的に表現でき、この美しい極座標曲線を記録することに特化した書籍さえあります。
2.2.2 複雑な閉グラフを解く方法 - 逆関数回路法
一部の複雑な閉図形では極座標表現が陽的な解を持たない場合があるため、逆関数リンク回路を追加して逆関数を使用してρを求める必要があります。たとえば、カーディオイド曲線の直交座標式は、( x 2 + y 2 − 1 ) 3 − x 2 y 3 = 0 \left( {x^2 + y^2 - 1} \right)^3 - x となります。 ^2 y^3 = 0( ×2+y2−1 )3−バツ2年3=0 の場合、極座標形式ρ 5 sin 2 θ cos 3 θ = ( ρ 2 − 1 ) 3 \rho ^5 \sin ^2 \theta \cos ^3 \theta = \left( {\ロー ^ 2 - 1} \right)^3r5罪2私コス3私=( r2−1 )３．これは、明示的な解のない複雑な 5 次方程式です。2 つの未知数を両側に移動すると、sin 2 θ cos 3 θ = ( ρ 2 − 1 ) 3 / ρ 5 \sin ^2 \theta \cos ^3 \theta = \left( {\rho ^2 - 1 } \right)^3 /\rho ^5罪2私コス3私=( r2−1 )3/ p5、 f 1 ( ρ ) = f 2 ( sin θ , cos θ ) f_1 \left( \rho \right) = f_2 \left( {\sin \theta ,\cos \theta } \right ) も与えます。f1( p )=f2(罪私、コスθ )式。逆関数回路方式により、サイン信号とコサイン信号が演算回路を通過してf 1 ( sin θ , cos θ ) f_1 \left( {\sin \theta ,\cos \theta } \right) が形成されます。f1(罪私、コスθ )信号電位; 次に、逆関数リンクを介して、その出力は ρ と見なされ、ρ は適切な極性演算を通じて構築され、f1(ρ) 信号が構築され、対応するフォロワーの入力端子につながり、f2(sinθ 、ｃｏｓθ）信号を生成し、逆関数リンクで極半径を取得する方法を構築する。
ただし、この方法には大きな欠点があります。第一に、これは f1(ρ) = f2(sinθ, cosθ) の形式の方程式であることです。陽的な解がない場合、複数の解が存在する可能性があります。f1 を構築する過程での極性(ρ) このような回路は非常に複雑であることが多く、f1(ρ) の極性によっては電子スイッチが使用される場合もあるので、十分に注意する必要があります。したがって、この論文では、明示的な極座標表現を備えた少数の回路のみを構築します。
▲ 图2.2.1 心形曲线
03デザイン 例
3.1 デカルト心臓線回路
デカルト心線は、フランスの数学者デカルトによって初めて詳しく研究された曲線であり、極座標曲線の研究は数学において非常に重要です。極座標形式の一般式は次のとおりです。
ρ = a ( b + sin θ ) ( a > 0 , b ≥ 1 ) \rho = a\left( {b + \sin \theta } \right)\,\,\,\left( {a > 0 ,b \ge 1} \right)r=ある( b+罪私）( _>0 、b≥1 )
この部分はアナログ回路設計を使用し、オシロスコープを使用してこの魔法の曲線を描きます。
3.1.1 回路設計の解析
▲ 图3.1.1 笛卡尔心脏线电路
▲ 图3.1.2 仿真的结果
図に示されている回路は、単純なデカルト心線描画回路です。この回路を実行し、オシロスコープを XY モードに調整して、典型的なデカルト心線を観察します。
回路内のアナログ乗算器はuo = kux ⋅ uy u_o = ku_x \cdot u_yを満たします。あなたああ=君_×⋅あなたはい。オペアンプの動作関係は次のようになります。
u O = R f ( u I 1 + u I 2 R ) u_O = R_f \left( { { { u_{I1} + u_{I2} } \over R}} \right)あなたああ=Rふ(RあなたI 1+あなた私2)
抵抗器の抵抗値と乗算器の増幅率は両方とも調整可能なパラメータです。
まず、この回路では AC 信号源 V3 および V4 を正弦波信号源として使用します。実際の回路では、関数発生器を使用して正弦波を生成し、適切な比例係数を備えた積分回路または微分回路を介して正弦波を導き、正弦信号より π / 2 \pi /2 だけ進んだ位相を取得できます。π /2のコサイン信号
次に、回路は正弦波信号を統合オペアンプで構成される平衡抵抗非反転加算器に導き、伝達関数U 1 ( ω t ) U_1 \left( {\omega t} \right) を取得します。U1( ω t ) はオペアンプのパラメータによって次のように計算されます。
U 1 ( ω t ) = R f [ V 4 ( ω t ) R + V 5 R ] U_1 \left( {\omega t} \right) = R_f \left[ { { {V_4 \left( {\ omega t } \right)} \over R} + { {V_5 } \over R}} \right]U1( t ) _=Rふ[RV4( t ) _+RV5】
▲ 图3.1.3 典型的玫瑰线
▲ 图3.1.4 带有萼片的玫瑰线
▲ 图3.1.5 实现的电路
▲ 图3.1.6 频率之比非整数的图片
▲ 图3.1.7 工作在线性区域
▲ 图3.1.8 工作在非线性区域
▲ 图3.1.9 三叶草电路
▲ 图3.1.10 绘制的三叶草
▲ 图3.1.11 爱心电路设计
▲ 图3.1.12 爱心电路图形
04 不足と反省
本稿では、アナログ演算回路を用いてオシロスコープ上に特定の関数イメージを描画する方法を紹介し、この方法の実現可能性と実用性を実証します。ただし、この方法にはまだ改善とさらなる研究の余地があります。
まず、このホワイトペーパーでは特定の関数グラフの例をいくつか示しましたが、他にも多くの興味深い関数やグラフが存在します。今後の研究では、応用範囲をさらに拡大し、よりさまざまなタイプの機能イメージをカバーし、より革新的な設計手法と回路構造を探索することができます。さまざまな機能の特性を調べ、より複雑な回路構造を使用することで、描画される画像の精度と多様性をさらに向上させることができます。
また、この論文の研究は Multisim シミュレーション ソフトウェアを使用した回路検証に限定されています。今後の作業では、実際のアプリケーションでの実現可能性と効果を検証するために、これらの回路を実際のハードウェア プラットフォームに実装してテストすることを検討する可能性があります。実際のハードウェア実装により、回路のパフォーマンスをより正確に評価でき、シミュレーション環境と実際の環境間の不一致を解決できます。
最後に、この記事では逆関数法の描画については詳しく触れませんが、関数グラフの極座標表現には陰の方程式でしか表現できないものも多く、今後の研究で解決する必要があります。
そして、この論文のハート型の線描画回路を設計および構築する過程で、平方根演算回路には深刻なロック現象があり、この論文ではより複雑な解決策のみを採用します。実際、この現象を排除する方法はさらに研究する価値があり、ロック現象に対するより便利な解決策があります。
05 エピローグ
本稿では、アナログ演算回路を用いてオシロスコープ上に特定の関数イメージを描画する一般的な方法を紹介し、その実現可能性と実用性を検証します。極座標方程式とアナログ回路を設計することで、特定の関数のイメージを XY 信号の極座標形式に変換し、デカルト座標系で表示することができます。
この論文の研究を通じて、アナログ演算回路に基づく信号グラフ描画方法が回路設計および信号処理の分野で重要な応用価値があることを発見しました。この手法は、特定の機能イメージの描画を実現できるだけでなく、信号処理アルゴリズムの開発や検証、回路設計のビジュアル表示、教育や学習にも活用できます。さらに、アナログ演算回路の信号描画プロセスには、アナログ回路に関する多くの豊富な知識が含まれており、アナログ演算回路のグラフィック描画は、より多くのアナログ電子技術を統合できるため、学習と教育にとって非常に重要です。
ただし、この方法にはまだ改善とさらなる研究の余地が残っていることも認識しています。将来の取り組みでは、画像レンダリングの精度と多様性を向上させるために、デジタル信号処理技術とより複雑な回路構造の採用が検討される可能性があります。さらに、実際のハードウェア実装と応用分野の拡大も、今後の研究の重要な方向性です。
この論文の研究結果が回路設計と信号処理の分野の研究者に貴重な参考資料を提供し、回路設計と信号グラフ描画に関するより革新的なアイデアを刺激することを願っています。今後も継続的な探求と改善により、この手法をさらに改良し、関連分野の発展に一層貢献することが期待されます。
参考文献
[1] Tong Shibai、Hua Chengying. Basics of Analog Electronics Technology (Fifth Edition) [M]. 北京: Higher Education Press、2015. [2] アナログ エレクトロニクス テクノロジの基本コースウェア [3] GGB 描画: 優雅な
極座標
曲線https ://zhuanlan.zhihu.com/p/530461328
[4] Wolfram Mathworld ハートカーブ: https://mathworld.wolfram.com/HeartCurve.html
● 関連図へのリンク: