LPS(Left, Posterior, Superior): MHD画像(メタ画像)、 ITKツールキット、ITK-Snapソフトウェア(ソフトウェアはRAIと書かれています)
RAS(Right, Anterior, Superior): Nifti画像と3D Slicerソフト使用

上記の 2 つは右手座標系であることに注意してください. 他のオプション (RPI など) と左手座標系 (LAS など) も可能であり、区別する必要があります.

警告:常に 3 つの連続した文字を使用して正の方向を示すとは限りません。出発 (から) の方向(つまり、負の方向) を示す場合もあります。この場合、上記の LPS は RAI と表記されます。対応する到着 (to) 方向は LPS. たとえば、ITK-Snap ソフトウェアはTools->Image Information->OrientationRAI を書き込みます。これは、 from RAI --> to LPS ITK によってエクスポートされた MHD 形式のイメージも From モードを使用することを意味します。

どちらのベースも同様に有用で論理的です。画像が参照されているベースを知る必要があるだけです。

画像座標系画像座標系 ijk

画像座標系は、解剖学的構造に関連する画像を取得する方法を記述します。医療用スキャナーは、左上隅から始まるドットとセルの規則的な長方形の配列を作成します。i 軸は右方向に増加し、j 軸は右方向に増加し、k 軸は後方に増加します。

各ボクセルの強度値(ijk)に加えて、解剖学的座標の原点と間隔が保存されます。

原点 origin は、解剖学的座標系の最初のボクセルボクセル (0, 0, 0) の位置を表します。たとえば、(100mm, 50mm, -25mm)
間隔は、各軸に沿ったボクセル間の距離を指定します。たとえば、(1.5mm、0.5mm、0.5mm)

次の 2D の例は、原点と間隔の意味を示しています。

原点と間隔を使用して、解剖学的座標における各 (画像座標)ボクセルの対応する位置を計算できます。

画像変換画像変換

画像空間ベクトルから解剖学的空間ベクトル x への変換 (ijk)' は、アフィン変換、線形変換 A

変換行列 A は 3×3 行列で、空間方向と軸スケーリングに関するすべての情報が含まれています。

t は 3×1 ベクトルで、最初のボクセルの幾何学的位置に関する情報が含まれています。

最後の式は、行列の乗算によって線形変換が実行され、ベクトルの加算によって変換が実行されることを示しています。変換と平行移動を表すには、行列乗算を使用して拡張行列を表す必要があります。この手法には、下部に余分なゼロの行、右側に列 (平行移動ベクトル)、および右下に「1」がある行列が必要です。また、すべてのベクトルは同次座標で記述する必要があります。つまり、最後に「1」が追加されます。

使用される解剖学的空間 (LPS または RAS) に応じて、4 × 4 行列は、 IJKから LPS または RAS への移行を表すため、IJK から線形関数行列または IJK 位相行列と呼ばれます。

3D 座標変換

A. 回転行列と回転ベクトル

座標変換

b回転ベクトル

ここに画像の説明を挿入 3D グラフィックスで最も一般的に使用される回転表現方法は、クォータニオンとオイラー角です。これらには、行列に比べてストレージスペースを節約し、補間を容易にするという利点があります。

B. オイラー角

定義 $\psi$ 、 $\シータ$ 、 $\ファイ$ は、それぞれ Z 軸、Y 軸、および X 軸を中心とした回転角度であり、テイトブライアン角度で表される場合、それぞれヨー、ピッチ、およびロールです。

(1) オイラー角の表現は一意ではありません。特定の開始方向と目標方向が与えられた場合、ヨー、ピッチ、ロールの順序が指定されている場合でも、必要な回転は、ヨー/ピッチ/ロールのさまざまな角度の組み合わせで表すことができます。たとえば、ヨー、ピッチ、ロールの順番が同じ (0,90,0) と (90,90,90) の場合、リジッドボディは同じ位置にロールされます。これは実際には主にジンバルロックが原因です (2) オイラー角の補間は比較的困難です。

(3) 回転変換を計算する場合、一般に回転行列に変換する必要がありますが、このとき、多くの sin と cos を計算する必要があり、計算量が比較的大きくなります。

C. クォータニオン

平面角度を計算する Angle Planes プラグイン

Angle Planesプラグインをダウンロードする

このモジュールは、法線を使用して 2 つの平面間の角度を計算するために使用されます。ユーザーは、Slicer に既に実装されている 2 つの平面を使用するか、ランドマーク (少なくとも 3 つのランドマーク) を使用して平面を定義するかを選択できます。平面は、他のモデルで再利用するために保存することもできます。

ピッチ角、余角补角