この記事は、「新人クリエーションセレモニー」イベントに参加し、一緒にゴールドクリエーションの道を歩み始めました。
古典的なデジタル三角形の問題
トピックの説明
下の図に示すように、上から順に各ノードでデジタル三角形が与えられた場合、左下のノードまたは右下のノードに移動し、一番下まで移動して、パス。パス上の数値の合計を最大化します。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
思考分析
分析：この問題は非常に古典的なdp問題です。デジタル三角形の問題は、上から下に向かって最大パスを見つけることも、下から上に向かって最大パスを見つけることもできます。上から上に向かって見つけることができます。一番下に、それぞれを分析する必要があります。たとえば、数値0は左からしか取得できず、右からは取得できないため、特別な判断の問題が多く、コードが複雑になります。下から上に状況を見てから、数字の0を見てみましょう。境界の問題を省略した彼の下の任意の2つの4に行くことができるので、この問題は下から上に使用するのが最も簡単です。 top。、実際、これはこの問題の最適な解決策でもあり、学生はやりすぎると自然にそれを習得します。
C++の実装
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510;//数据范围500
int f[N][N];
int n;
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j = 0; j <= i; j ++)
scanf("%d", &f[i][j]);
for(int i = n - 1; i >= 0; i --)
for(int j = 0; j <= i; j ++)
f[i][j] += max(f[i + 1][j], f[i + 1][j + 1]);
printf("%d", f[0][0]);
return 0;
}
注：私は個人的には0から始まるコードを書く方が良いと思います。同じことが1からも当てはまります。それは個人の習慣に依存し、考え方には影響しません。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510;//数据范围500
int f[N][N];
int n;
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= i; j ++)
scanf("%d", &f[i][j]);
for(int i = n - 1; i >= 0; i --)
for(int j = 1; j <= i; j ++)
f[i][j] += max(f[i + 1][j], f[i + 1][j + 1]);
printf("%d", f[1][1]);
return 0;
}
ピーナッツを選ぶ
トピックの説明
ハローキティは、お気に入りのミッキーマウスにピーナッツを選びたいと思っています。
彼女は、北西の角から入り、南東の角から出る、格子状の道路（下の写真）のある長方形のピーナッツ畑にやって来ました。
畑の各道路の交差点には、落花生が数本入った落花生の苗があり、落花生の苗を通過した後、すべての落花生を摘むことができます。
ハローキティは東か南にしか行けず、西か北に行けません。
ハローキティが選ぶことができるピーナッツの数を尋ねます。
思考分析
分析：古典的なデジタル三角形の問題の後、私たちは同様の考え方を簡単に理解できます。各点は左または上からのみ来ることができます。これも典型的なdpの問題です。
C++の実装
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;//数据范围
int w[N][N], f[N][N];
int n, m;
int main()
{
int T;//T组数据
scanf("%d", &T);
while(T --)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= m; j ++)
scanf("%d", &w[i][j]);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= m; j ++)
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + w[i][j];
printf("%d\n", f[n][m]);
}
return 0;
}
最小通行料
トピックの説明
ビジネスマンは、非常に重要なビジネスイベントに参加するために、N×NN×Nの正方形のグリッドを歩きます。
彼はグリッドの左上隅から入り、右下隅から出たいと思っています。
真ん中の11個の小さな正方形を通過するのに11単位の時間がかかります。
マーチャントは、（2N-1）（2N-1）単位の時間で移動する必要があります。
真ん中の小さな四角を通り抜けるときは、一定の料金を払う必要があります。
商人は、最小のコストで指定された時間内に旅行することを期待しています。
请问至少需要多少费用？
注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。
思路分析1
分析：经过上面两道题目的学习，我们很容易发现这道题目是摘花生的进阶，本质上差不多，摘花生是求max，最低通行费是求min，分析思路也与上面完全一样，所以这里就不画dp分析了，需要注意的是2n - 1是什么，很容易分析，如下图，可以看到不是就是两个边长减去1，也就是红格子，稍微一分析就发现和摘花生完全一样，只能从左上角走到右下角，而且每次只能往右走或者往下走。
与摘花生不一样的最小值怎么分析，若一味的把上面的代码照搬下来肯定是错误的，原因在这里，看上面的绿格子，它只能从左边来，不能从上边来，从上边来的话上边初始化为0，经过min的运算，肯定是选择了上面的格子，答案肯定错，但是摘花生的max就不会出现这种情况。
C++实现1
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110, INF = 1e9;
int n;
int w[N][N], f[N][N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= n; j ++)
scanf("%d", &w[i][j]);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= n; j ++)
{
if(i == 1 && j == 1) f[i][j] = w[i][j];//对第一个格子特判
else
{
//对于所有的格子，一定能更新，但要注意边界
f[i][j] = INF;//所有格子初始化最大值
if(i > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]);//如果不是第一行，可以从上面走下来
if(j > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + w[i][j]);//如果不是第一列，可以从下面走下来
}
}
printf("%d", f[n][n]);
return 0;
}
思路分析2
分析：针对思路分析1，我们可以看到代码描述如上，与摘花生的代码有些许不同，特判的条件太多，我们还是不希望这样的事情发生，所以我们针对上面的问题，来一个初始化数组正无穷的操作。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n;
int w[N][N], f[N][N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= n; j ++)
scanf("%d", &w[i][j]);
memset(f, 0x3f, sizeof f);//将数组初始化为正无穷
f[1][1] = w[1][1]; //对左上角元素特殊处理
for (int i = 1; i <= n; i ++)
{
for (int j = 1; j <= n; j ++)
{
f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + w[i][j]);
f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]);
}
}
printf("%d", f[n][n]);
return 0;
}
ps:最开始初始化我没有想到memset，我想到的是把f数组都初始化为一个较大的数，但答案是错误的，这里给大家演示一下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5;
int main()
{
int f[N] = {4};
for(int i = 0; i < N; i ++)
printf("%d ", f[i]);
return 0;
}
//4 0 0 0 0
我们想把它全部初始化为某一个数，这样做只会初始化第一个数，所以如果还是要初始化为某一个数，得用for循环。
方格取数
题目描述
设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：
某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。
在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
人はポイントAからポイントBまで合計2回歩きます。得られた数の合計が最大になるように、そのようなパスを2つ見つけてください。
思考分析
分析：この質問とピーナッツの摘み取りの違いは、2回歩くと、2回歩くことができ、歩くと数が0にリセットされることです。ここでは同時に歩く方法を紹介します。
ここで考慮すべき質問は、2つのグリッドが同じグリッドであるかどうかです。同じグリッドである場合は、グリッドを追加し、そうでない場合は、2つのグリッドの番号を追加します。
C++の実装
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 15;
int w[N][N];
int f[N + N][N][N];
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
int a, b, c;
while(cin >> a >> b >> c, a || b || c) w[a][b] = c;
for(int k = 2; k <= n + n; k ++)
for(int i1 = 1; i1 <= n; i1 ++)
for(int i2 = 1; i2 <= n; i2 ++)
{
int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
if(j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n)
{
int t = w[i1][j1];
if(i1 != i2) t += w[i2][j2];
int &x = f[k][i1][i2];
x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);
x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);
x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);
x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t);
}
}
printf("%d", f[n + n][n][n]);
return 0;
}
コードのコア部分が冗長すぎて単純化できることがわかります
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 15;
int n;
int w[N][N];
int f[2 * N][N][N];
int main()
{
cin >> n;
int a, b, c;
while(cin >> a >> b >> c, a || b || c) w[a][b] = c;
for(int k = 2; k <= n + n; k ++)
for(int i1 = 1; i1 <= n; i1 ++)
for(int i2 = 1; i2 <= n; i2 ++)
{
int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
if(j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n)
{
int t = w[i1][j1];
if(i1 != i2) t += w[i2][j2];
int &x = f[k][i1][i2];
for(int a = 0; a <= 1; a ++)
for(int b = 0; b <= 1; b++)
x = max(x, f[k - 1][i1 - a][i2 - b] +t);
// x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);
// x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);
// x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);
// x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t);
}
}
printf("%d\n", f[n + n][n][n]);
return 0;
}
要約する
デジタル三角形の問題はdpの単純なモデルです。maxを取得すると、配列は0に初期化されます。minを取得すると、memsetを使用して配列を初期化する方がよいことがわかります。さらに、maxと最小、属性も数量で表示されることがあります。