DPモデルのデジタルトライアングル

タイトル説明

下の図に示すように、各ノードで上から始めてデジタル三角形を指定すると、左下のノードに移動するか、右下のノードに移動し、下に向かって歩き、パスを要求できます。パス上の数値の合計を最大化します。

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

入力フォーマット

最初の行には、デジタル三角形のレイヤー数を表す整数nが含まれています。次のn行では、各行にいくつかの整数が含まれ、i番目の行はデジタル三角形のi番目のレイヤーに含まれる整数を表します。

出力フォーマット

最大のパス番号の合計を表す整数を出力します。
データ範囲

1≤n≤500,
−10000≤三角形中的整数≤10000

入力サンプル：

5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

出力例：

30

アイデア

1.可以通过输入案例知道可以把数据直接看成一
个直角三角形，再结合题意很容易设出状态方程
“dp[i][j]”表示从（1,1）到第i行第j列最大路
径之和；

2.一个当前的数只能由上面或者左上边过来，这
样动态转换方程式大致就出来了
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+arr[i][j]；

3.再考虑一些边界问题，最左边的只能从上面来，
最右边的只能由左上角来。（其实这一步也可以
可以不考虑，拿样例这个输入举个例子，当我们
求dp[2][2]时，我们要知道Math.max(dp[1][1],dp[1][2])
dp[1][2]为肯定不大于dp[1][1];)

4. 从最后一行找最大值，由状态定义可知dp[i][j]
只是表示第i行第j列的最大值，但在第i行里并
不一定是最大值；

コード

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner input =new Scanner(System.in);
        int N=input.nextInt();

        int [][]dp=new int[N+1][N+1];
        int [][]map=new int[N+1][N+1];
        for(int i=1;i<=N;i++){
    
    
            for(int j=1;j<=i;j++){
    
    
                map[i][j]=input.nextInt();
            }
        }
           for(int i=0;i<=N;i++){
    
    
            for(int j=0;j<=N;j++){
    
    
     
                dp[i][j]=Integer.MIN_VALUE;
            }
        }
        dp[1][1]=map[1][1];
        for(int i=2;i<=N;i++){
    
    
            for(int j=1;j<=i;j++){
    
    
                dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+map[i][j];

            }
        }
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=1;i<=N;i++){
    
    
            max=Math.max(max,dp[N][i]);
        }
        System.out.println(max);

    }
}