グラフの基本
グラフの定義
图Gこれはとで構成され顶点集V、边集EG =（V、E）として表されます。ここで、V（G）はグラフGの頂点の有限の空でないセットを表し、E（G）はグラフGの頂点間の関係（エッジ）のセットを表します。 。V = {v1、v2、…、vn}の場合、|V|グラフGで示します。これは、E = { {u、v} |u∈V、v∈V}と顶点的个数も呼ばれ、グラフGを示します。注：線形テーブルは次のことができます。空のテーブルである場合、ツリーは空のツリーである場合がありますが、グラフを空にすることはできません。つまり、Vは空でないセットである必要があります。图G的阶
|E|边的条数
無向グラフ、有向グラフ
Eが无向边（省略形）边の有限集合である場合、グラフGは无向图です。エッジは、順序付けられていない頂点のペアです。ここで记为(v,w)或(w,v)、(v,w)=(w,v)v、wは頂点です。頂点wと頂点vが隣接している、エッジ（v、w）が頂点wとvに接続されている、またはエッジ（v、w）が頂点v、wに関連付けられていると言えます。
Eが向边（とも呼ばれる）の弧有限集合である場合、グラフGは有向图です。アークは、順序付けられた頂点のペアです记为<v,w>。ここで、v、wは頂点、vは、、弧尾wは。と呼ばれ弧头ます。<v、w>は、頂点vから頂点wへの円弧と呼ばれ、vもwに隣接しているか、wがvに隣接しています。<v,w> != <w,v>
単純なグラフ、複数のグラフ
頂点の次数、次数内、次数外
頂点と頂点の関係の説明
連結グラフ、強く連結されたグラフ
n個のノードが相互に接続されているため、接続されたグラフには少なくともn-1個のエッジがあり
ます。最も接続されていないグラフは、他のn-1個のノードが相互に接続され、最後のノードがまったく接続されていない場合です。
サブグラフ
生成されたサブグラフは、元の画像のすべてのポイントを含むサブグラフです。
接続されたコンポーネント
無向グラフを説明するために使用されます
強く接続されたコンポーネント
有向グラフの説明に使用されます
スパニングツリー
n個の頂点にはn-1個のエッジがあり、それ以上はループを形成します
生成林
エッジの重み、重み付きグラフ/ネット
いくつかの特別な形
グラフストレージ構造
- 隣接行列：配列によって実装されたシーケンシャルストレージ、高いスペースの複雑さO（n²）、まばらなグラフの保存には適していません
- 隣接リスト：有向グラフの次数を見つけるのは不便であり、頂点の削除とエッジの削除の時間計算量は高くなります
- クロスリンクリスト：有向グラフを格納します
- 隣接マルチテーブル：無向グラフの保存
隣接行列法
頂点の次数、次数内、および次数外を見つける方法
加重マップ：
パフォーマンス分析
隣接行列のプロパティ
行*列
隣接リスト
クロスリンクリスト方式
にのみ使用できます有向图
パフォーマンス分析
隣接マルチリスト
無向グラフの保存にのみ使用されます
要約する
グラフの操作
グラフにエッジがあるかどうかを判断します
無向グラフ：有向グラフ
：
ノードに隣接するグラフのすべてのエッジを一覧表示します
無向グラフ：有向グラフ
：
グラフに頂点を挿入
グラフの頂点を削除する
無向グラフ：有向グラフ
：
グラフにエッジを追加します
グラフで頂点xの最初の近傍を見つけます
無向グラフ：有向グラフ
：
グラフ内の頂点xの隣接点yを想定して、yを除く頂点xの次の隣接点の頂点番号を返します。yがxの最後の隣接点の場合は-1を返します。
無向グラフ：
グラフのエッジの重みを取得して設定します
グラフの走査
- 幅優先探索
- 深さ優先探索
幅優先探索
コード
トラバーサルシーケンスの変動性
アルゴリズムの改善
切断されたグラフの場合、すべてのノードをトラバースできないためです
複雑さの分析
幅優先スパニングツリー
幅優先の生成林
エクササイズ
深さ優先探索
アルゴリズムの改善
複雑さの分析
空間の複雑さ：
時間の複雑さ：
深さ優先スパニングツリー
深さ優先の生成林
グラフトラバーサルとグラフ接続
無向グラフ：有向グラフ
：
要約する
グラフの最小スパニングツリー（MST）
コンセプト
プリムアルゴリズム（プリム）
クラスカルアルゴリズム（クラスカル）
2つのアルゴリズムの比較
プリムアルゴリズムの実現アイデア
クラスカルアルゴリズムの実現アイデア
最短経路問題
BFSは、重み付けされていないグラフの単一ソースの最短経路を見つけます
BFSの実際の結果は、単一ソースの最短パス
です。短所：重み付けされていないグラフにのみ使用できます。
コード
ダイクストラのアルゴリズム
ステップ
- イニシャル：
- 最初のラウンド：
- 第2ラウンド：
- 第3ラウンド：
- 第4ラウンド：
配列情報の使い方
時間計算量
プリムアルゴリズムの実現アイデアの比較
負の加重加重グラフの場合
フロイドのアルゴリズム
ステップ
エクササイズ
解決できない問題
要約する
有向非巡回グラフ記述式
トポロジカルソート
AOVネット
コンセプト
コード
逆トポロジカルソート
クリティカルパス
AOEネット
コンセプト
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