データ構造-6.1図

はじめに-データ構造

データ構造は繰り返し噛む必要があり、開発で発生した問題の答えはいつでも取得できます。

グラフとは

グラフの定義

• グラフは、頂点Vのセットと頂点E（エッジのセット）間の関係のセットで構成されるデータ構造であり、バイナリの祖先として定義できます。G=（V、E）

• 有向グラフG1は、次のように記述できます。G1=（v1、E1）、ここでv1 = {1,2,2,4}、E1 = {<1,2>、<1,2>、<2,4> ＜2,4＞、＜4,1＞}（山括弧に注意）

• 無向グラフG2は、次のように記述できます。G2=（v2、E2）、ここでv2 = {1,2,2,4,5}、E2 = {（1,2）、（1,4）、（2、 2）、（2、5）、（2、4）、（2、5）、（4、5）}（括弧に注意）

グラフの基本用語

• 有向グラフと無向グラフ
• この図では、肩がエッジに方向性があることを示している場合、グラフは有向グラフと呼ばれ、そうでない場合は無向グラフと呼ばれます。
• 完全グラフのエッジの数
• 無向グラフ：0 <= e <= n（n-1）
• 有向グラフ：0 <= e <= n（n-1）/ 2
  
• 密グラフe（エッジの数）>完全なエッジの数の半分
• スパースグラフe（エッジの数）<完全なエッジの数の半分

次数の次数

• 無向グラフの頂点vの次数：無向グラフでは、頂点vの次数は、頂点に接続されているエッジの数を指し、通常はD（v）として表されます。
• 頂点の次数：有向グラフでは、頂点の次数vは、頂点を円弧の頭として持つ円弧の数を指し、ID（v）で表されます。
• 頂点の次数：有向グラフでは、頂点vの次数は、頂点を円弧の尾として持つ円弧の数を指し、OD（v）で表されます。
• 有向グラフの頂点vの次数：有向グラフでは、頂点vの次数は、頂点の次数と次数の合計として定義されます。つまり、D（v）= ID（v）です。 + OD（v）。

連結グラフと強連結グラフ

• 接続されたグラフ（無向グラフを参照して、任意の2つの頂点にvからuへのパスがあります）
• 強く接続されたグラフ（有向グラフを参照すると、任意の2つの頂点にvからuへのパスがあります）
• 無向グラフG =（V、{E}）で、任意の2つの頂点v、uに対してvからuへのパスがある場合、Gは連結グラフ（強連結グラフ）と呼ばれます。
  

通信網

• グラフ内のエッジまたはアークの相関数は重みと呼ばれ、ある頂点から別の頂点までの距離またはコストを示します。加重グラフはネットと呼ばれます。

サブグラフ

• 2つのグラフG =（V、{E}）、G1 =（V1、{E1}）、V1⊆V、E1⊆Eが与えられた場合、G1はGの部分グラフと呼ばれます。
• 例：（b）、（c）は（a）のサブグラフです
  

注意

• n個の頂点の接続されたグラフが隣接証明で表される場合、行列には​​少なくとも2つ（n-1）の非ゼロ要素があります。少なくとも接続されたグラフはツリーと見なすことができ、ツリーeには少なくともn-1個のエッジがあるため、グラフには2（n-1）個の非ゼロ要素があります。