データ構造（16）-図

序文

  いくつかの記事を通じて、木の概念とそれに関連する木の応用を紹介しました。この記事では、データ構造グラフの最後のデータ構造を紹介します。この記事では、グラフの概念とグラフの2つの走査の観点から、グラフの知識を紹介します。まず、グラフに関する基本的な考え方を紹介します。

まず、写真の基本的な紹介

1.絵の意味

  以前、ツリーと線形テーブルを導入しました。線形テーブルの制限は、直接の先行関係と直接の後続関係しかないことです。次に、ツリーには直接の先行ノード、つまり親ノードを1つしか含めることができません。多対多の関係を表現する必要がある場合、現時点では、以前に学習したデータ構造を満たすことができず、使用できるのは本日紹介したグラフ。グラフは、ノードが0個以上の隣接する要素を持つことができるデータ構造です。次の図に示すように、2つのノード間の接続はエッジと呼ばれ、ノードは頂点とも呼ばれます。

2.グラフの一般的な概念

  一般的に使用される概念図には、特に以下に示すように、頂点、エッジ、パス、無向（頂点間の方向接続なし、たとえばAB、A-> B、B-> A）

  があります。頂点間の接続は方向性があり、ABのように、A-> Bのみであり、B-> Aではありません）、重み付きグラフ（この種の側波帯重みグラフはネットとも呼ばれます）、特定次の図に示すように：

第二に、グラフの表現

  グラフを表現する方法は2つあります。隣接行列とも呼ばれる2次元配列表現、リンクリスト表現、つまり隣接リストです。
  隣接行列は、隣接する頂点のパターン間の関係を示す行列です。n個のFIG頂点の場合、行列は行と列で表されます。1...... n個の点は次のように表示されます

  。oアクセス行列の必要性各頂点n個のエッジのスペースが割り当てられます。実際には、存在しないエッジが多数あるため、スペースがある程度失われます。そして、隣接するテーブルエッジの存在のみを考慮して達成され、エッジは存在しません。したがって、無駄なスペースはありません。隣接するテーブルは、以下に示すように、配列+の構成をリストし

  ます。注意：

  1.0というラベルの付いたノードの関連ノードは12 3 4
  2.1というラベルの付いたノード
  の関連ノードは043です。2045
  次のラベルが付いたノードの関連ノードなど。

第三に、グラフの走査

  いわゆるグラフ走査は、ノードへの訪問です。グラフには非常に多くのノードがあります。これらのノードをトラバースする方法には、特定の戦略が必要です。一般に、2つのアクセス戦略があります。深さ優先トラバーサルと幅優先トラバーサル。最初に、グラフの深さ優先走査を紹介します。

1.グラフの深さ優先走査

  深さ優先探索の基本的な考え方は次のとおりです：

  1.深さ優先トラバーサル。初期アクセスノードから開始して、初期アクセスノードに複数の隣接ノードが存在する場合があります。深さ優先トラバーサルの戦略は、最初に最初の隣接ノードにアクセスし、次にアクセスした隣接ノードを初期として使用することです。ノード、最初の隣接ノードにアクセスすると、上記のプロセスは次のように理解できます。現在のノードにアクセスした後、最初に現在のノードの最初の隣接ノードにアクセスします。
  2.上記のプロセスから、このようなアクセス戦略は、ノードの隣接するすべてのノードに水平方向にアクセスするのではなく、最初に垂直方向に掘ることであることがわかります。明らかに、これは再帰的なプロセスです。

  グラフの深さ優先走査のアイデアの上記の説明に基づいて、以下は深さ優先走査の特定のステップを説明します：

• 1.最初のノードvにアクセスし、ノードvにアクセスしたことをマークします。
• 2.ノードvの最初の隣接ノードwを見つけます。
• 3. wが存在する場合は、4の実行を続行し、wが存在しない場合は、手順1に戻り、vの次のノードから続行します。
• 4. wにアクセスしていない場合は、wに対して深さ優先走査再帰を実行します。つまり、wを別のvとして扱い、手順1、2、3に進みます。
• 5.ノードvのw隣接ノードの次の隣接ノードを見つけて、ステップ3に進みます。

  特定の分析の概略図を図に示します。


  ここで、0は直接接続できないことを意味し、1は直接接続できることを意味します。

2.グラフの幅が最初にトラバースされます

  グラフの幅優先探索は、階層検索プロセスに似ています。幅優先探索では、キューを使用して訪問先ノードの順序を維持し、これらのノードの隣接ノードをこの順序で訪問できるようにする必要があります。具体的なトラバーサル手順は次のとおりです。

• 1.最初のノードvにアクセスし、vにアクセスしたことをマークします
• 2.ノードvがキューに入る
• 3.キューが空でない場合は、実行を続行します。空でない場合は、アルゴリズムが終了します。
• 4.キューから出て、ヘッドノードuを取得します
• 5.ノードuの最初の隣接ノードwを見つけます
• 6.ノードuの隣接ノードwが存在しない場合は、手順3に進みます。それ以外の場合は、ループ内で次の3つの手順を実行し続けます。

  6.1。ノードwが訪問されていない場合は、ノードwにアクセスして訪問済み
  6.2をマークすると、ノードwはキュー
  6.3に入り、ノードuの隣接ノードwの次の隣接ノードwを見つけて、手順に進みます。 6

  特定の変換の結果は次のとおりです。

  次に、javaを使用してこれら2つのトラバーサルを実装します。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

public class Graph {
    
    

    private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合
    private int[][] edges; //存储图对应的邻结矩阵
    private int numOfEdges; //表示边的数目
    //定义给数组boolean[], 记录某个结点是否被访问
    private boolean[] isVisited;

    public static void main(String[] args) {
    
    
        //测试一把图是否创建ok
        int n = 8;  //结点的个数
        //String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        String Vertexs[] = {
    
    "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};

        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加顶点
        for(String vertex: Vertexs) {
    
    
            graph.insertVertex(vertex);
        }

        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        graph.insertEdge(3, 7, 1);
        graph.insertEdge(4, 7, 1);
        graph.insertEdge(2, 5, 1);
        graph.insertEdge(2, 6, 1);
        graph.insertEdge(5, 6, 1);



        //显示一把邻结矩阵
        graph.showGraph();

        //测试一把，我们的dfs遍历是否ok
        System.out.println("深度遍历");
        graph.dfs(); // A->B->C->D->E [1->2->4->8->5->3->6->7]
//		System.out.println();
        System.out.println("广度优先!");
        graph.bfs(); // A->B->C->D-E [1->2->3->4->5->6->7->8]

    }

    //构造器
    public Graph(int n) {
    
    
        //初始化矩阵和vertexList
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        numOfEdges = 0;

    }

    public int getFirstNeighbor(int index) {
    
    
        for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
    
    
            if(edges[index][j] > 0) {
    
    
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
    //根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
    
    
        for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
    
    
            if(edges[v1][j] > 0) {
    
    
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //深度优先遍历算法
    //i 第一次就是 0
    private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
    
    
        //首先我们访问该结点,输出
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
        //将结点设置为已经访问
        isVisited[i] = true;
        //查找结点i的第一个邻接结点w
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while(w != -1) {
    
    //说明有
            if(!isVisited[w]) {
    
    
                dfs(isVisited, w);
            }
            //如果w结点已经被访问过
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }

    }

    //对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfs
    public void dfs() {
    
    
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        //遍历所有的结点，进行dfs[回溯]
        for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
    
    
            if(!isVisited[i]) {
    
    
                dfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

    //对一个结点进行广度优先遍历的方法
    private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
    
    
        int u ; // 表示队列的头结点对应下标
        int w ; // 邻接结点w
        //队列，记录结点访问的顺序
        LinkedList queue = new LinkedList();
        //访问结点，输出结点信息
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
        //标记为已访问
        isVisited[i] = true;
        //将结点加入队列
        queue.addLast(i);

        while( !queue.isEmpty()) {
    
    
            //取出队列的头结点下标
            u = (Integer)queue.removeFirst();
            //得到第一个邻接结点的下标 w
            w = getFirstNeighbor(u);
            while(w != -1) {
    
    //找到
                //是否访问过
                if(!isVisited[w]) {
    
    
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
                    //标记已经访问
                    isVisited[w] = true;
                    //入队
                    queue.addLast(w);
                }
                //以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点
                w = getNextNeighbor(u, w); //体现出我们的广度优先
            }
        }

    }

    //遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
    public void bfs() {
    
    
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
    
    
            if(!isVisited[i]) {
    
    
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

    //图中常用的方法
    //返回结点的个数
    public int getNumOfVertex() {
    
    
        return vertexList.size();
    }
    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph() {
    
    
        for(int[] link : edges) {
    
    
            System.err.println(Arrays.toString(link));
        }
    }
    //得到边的数目
    public int getNumOfEdges() {
    
    
        return numOfEdges;
    }
    //返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
    public String getValueByIndex(int i) {
    
    
        return vertexList.get(i);
    }
    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
    
    
        return edges[v1][v2];
    }
    //插入结点
    public void insertVertex(String vertex) {
    
    
        vertexList.add(vertex);
    }

    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
    
    
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}

  具体的な実行結果を図に示します。

  最後に、次の図を例として、幅と深さの2つの優先トラバーサルの結果を示し、誰もがこれら2つの方法に直感的に影響を与えるようにします。

  その結果、その深さ優先トラバーサルは、1-2-4-8-5-3-6-7
  その幅優先トラバーサルの結果1-2-3-4-5-6-7-8

  この時点で、データ構造の内容が紹介されました。次の記事では、アルゴリズムの関連する内容を紹介します。

総括する

  以前の記事を通じて、データツールの推奨事項、上位10の並べ替えアルゴリズム、データ構造とアルゴリズムの概要、リンクリスト、スタック、キュー、並べ替えと検索のアルゴリズム、ツリーなど、データ構造の関連知識を紹介しました。とグラフ。次の記事から、アルゴリズムを紹介します。実際、データ構造とアルゴリズムは特に重要であり、プログラミングにおいて重要な役割を果たします。したがって、特別な習熟が必要です。人生は終わりがなく、闘いは終わりがありません。私たちは毎日一生懸命働き、一生懸命勉強し、常に能力を向上させ、何かを学ぶと信じています。いい加減にして！！！