グラフ理論アルゴリズム（4）：グラフの深さ優先走査DFS

この章の内容は、JavaのGithubコードウェアハウスに実装されています：https ：//github.com/ZhekaiLi/Code/tree/main/Graph/src

記事の写真を表示するには、科学的なインターネットアクセスが必要になる場合があります。githubを使用して画像を管理しているため、ロードできない状況が発生した場合は、壁を裏返してください

[参照]imoocMr. Bobo：楽しいアルゴリズムシリーズ-インタビューとプロモーションのためのグラフ理論の要点（Java版）

[以前のブログへのリンク]
グラフ理論アルゴリズム（1、2）：グラフの分類、グラフの基本概念（無向グラフと有向グラフ、重み付けされていないグラフ、非循環グラフ、完全なグラフ、二者間グラフ、単純なグラフ、接続されたグラフコンポーネント、スパングラフ、サブグラフ、親グラフのツリー）
グラフ理論アルゴリズム（3）：グラフの基本表現（隣接行列、隣接リスト、隣接行列と隣接リストの比較）
グラフ理論アルゴリズム（4）：グラフの最初の深さトラバーサルDFS
グラフ理論アルゴリズム（5）：グラフ幅ファーストトラバーサルBFS
グラフ理論アルゴリズム（6）：LeetCodeグラフ理論アルゴリズム演習（785.二者間グラフの判断、695。島の最大面積、フラッドフィルアルゴリズム、ユニオンチェック）

4グラフのDFSの深さ優先走査

（ツリーのフロント、ミドル、バック、レイヤーの順序トラバーサルについては、それを非常によく要約したブログがあります：https ://blog.csdn.net/zl6481033/article/details/81009388 ）
最初に深さ優先のツリーのトラバーサル（以前は例として順序どおりのトラバーサル）

preorder(root); // 从根结点开始遍历

preorder(TreeNode node)
    if(node != null)
        list.add(node.val);
        preorder(node.left);
        preorder(node.right);

グラフの深さ優先走査：ツリーとは少し異なり、グラフアルゴリズムは、ノードが再帰する前に訪問されたかどうかを判断する必要があり、その時間計算量は$O（V+E）$

visited[0...V-1] = false;

// 使用 for 循环保证遍历每个点，使得算法可以应对非联通图
for(int v = 0; v < V; v++)
    if(!visited[v])
        dfs(v);

dfs(int v)
    visited[v] = true; // 标记为已访问
    list.add(v);
    for(int w: adj(v))
        if(!visited[w])
            dfs(w);

javaの実装：GraphDFS.java

4.1例：接続されたコンポーネントを見つける

つまり、ソリューションにはいくつかの接続されたグラフが含まれています

visited[0...V-1] = -1;
ccount = 0; // 联通分量

for(v = 0; v < V; v++)
    if(visited[v] == -1)
        dfs(v, ccount);
        ccount++;

dfs(v, ccid)
    visited[v] = ccid;
    list.add(v);
    for(int w: adj(v))
        if(visited[w] == -1)
            dfs(w, ccid);

javaの実装：CC.java

2つのポイントに到達できるかどうかを確認します。次のように判断するだけで済みます。

visited[v] == visited[w];

4.2例：2点間のパスを見つける

（必ずしも最短ではありません）

// pre[i] = j 表示存在路径 j->i
// pre[i] = -1 表示尚未访问，代替 visited[i] = false
pre[0...V-1] = -1;
s = 0; // 自定义的起始点
t = 5; // 自定义的终止点

pre[s] = s; // 将源头的源头设为自己
dfs(s);

// 返回值表示是否达到了目标点 t
boolean dfs(int v)
    for(int w: adj(v))
        if(visited[w] == -1)
            pre[w] = v;
            if(w == t) return true;
            if(dfs(w)) return true;
    return false;

== javaの実装：Path.java ==

4.3例：リング検出

Javaの実装：CycleDetection.java

4.4例：2部グラフの検出

見た目がまったく異なる左右の2つのグラフは実際には同じですが、左側の形式は明らかに2部グラフであり、右側のより一般的でランダムな形式は直感的に判断できません。

2部グラフの検出にDFSを使用します。

// -1: 未访问
// 0: 二分图的一侧
// 1: 二分图的另一侧
color[0...V-1] = -1;

color[0] = 0;
dfs(0);

// 返回值表示是否检测到了目标图不是二分图的证据
boolean dfs(int v)
    for(int w: adj(v))
        if(color[w] == -1)
            color[w] = 1 - color[v]
            if(dfs(w)) return true;
        else if(color[w] == color[v])
            return true
    return false;

Javaの実装：BipartitionDetection.java