1、题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
2、算法分析
多举几个例子。就会发现规律。
最重要的是最后一步之前有几种方式能到达最后一步！！！
爬到第一层楼梯有一种方法，爬到二层楼梯有两种方法。
那么第一层楼梯再跨两步就到第三层 ，第二层楼梯再跨一步就到第三层。所以到第三层楼梯的状态可以由第二层楼梯 和 到第一层楼梯状态推导出来，那么就可以想到动态规划了。
下面分析动态规划题的五个步骤：
①定义一个dp数组来记录每个楼层的状态：
dp[i]数组表示，爬到第i层有dp[i]种方法
②确定递推公式
从dp[i]的定义可以看出，dp[i] 可以有两个方向推出来。
首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。
还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。
那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和！所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。
③dp数组如何初始化
dp[1] = 1，dp[2] = 2；dp[0]是不存在的；题目中说了给定 n 是一个正整数。
④确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的。
⑤举例推到dp数组。
其实就是斐波那契数组。
下面看代码：
3、代码实现
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n <= 2){
return n;
}
// 定义dp数组，第n阶梯共有多少种方式到达
// 0...n：下标是n+1
int[] dp = new int[n+1];
// 初始化数组
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(int i = 3;i <= n;i++){
// 还是看最后一步，dp[i-1]再走一步dp[i]；dp[i-2]再走两步到dp[i]
// 所以第n阶楼梯有dp[i-1] + dp[i-2]种可能
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
// 返回的是n阶楼梯共有多少种方式
return dp[n];
}
}