作者：Linux猿
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一、题意
爬一个楼梯，爬 n 步才能到达顶部。每次只能爬 1 步或 2 步，计算有多少种不同的方式到达顶部（1 <= n <= 45）。
二、测试样例
1. 样例一
输入： n = 2
输出： 2
有两种方法到达顶部：
（1）1 步 + 1 步；
（2）直接两步；
2. 样例二
输入：n = 3
输出：3
有三种方法到达顶部：
（1）1 步 + 1 步 + 1 步
（2）1 步 + 2 步
（3）2 步 + 1 步
三、解题思路
本题可以使用动态规划的思想，假设爬 n 阶楼梯需要 f[n] 种方法，那么，就有如下公式：
为什么是这样呢？
因为到达第 n 个阶必须从第 n-1 阶走一步或从第 n - 2 阶走两步到达，前面我们已经假设爬 n 阶楼梯需要 f[n] 种方法，那么爬 n-1 阶 和 爬 n-2 阶的方法数分别就是 f[n-1] 和 f[n-2]，故上述公式成立。
代码实现有两个方式：递归和递推。
递归求解容易超时，因为不断递归容易栈溢出。递推的方式明显的节省了空间。
本题还可以延伸一下，改成可以取模的形式，比如：
求到达第 n 阶有多少种方法？ n < 10^7（比如：结果对10^5 + 7 取余）。
这样难度就更大了，单纯使用 for 循环就不行了。当然打表的话应该还是可以的。最佳的方法是使用矩阵快速幂的方法，大家可以自行了解下，这里就不延伸了。
四、代码实现
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n <= 2) return n;
int first = 1, second = 2;
for(int i = 3; i <= n; ++i){
int tmp = first + second;
first = second;
second = tmp;
}
return second;
}
};上述代码并没有使用 f[] 数组的形式，而是使用了两个变量 first 和 second 来模拟实现，因为有用的永远是前两个元素。
五、题目链接
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