【学军NOIP开放题2-D】均分（构造）（分类讨论）

均分

题目链接：学军NOIP开放题2-D

题目大意

要你给 n 个数赋值，然后使得每个数满足它标识数对应的条件。
标识数是 0 则剩下的 n-1 个数不能分成和相同的两堆，是 1 就是可以。
然后判断无解，或者给出构造方案。

思路

我们考虑根据这个大致思路来构造，就是尽可能的让不可以分成的和是奇数。

然后开始分类讨论：（下面让 $c0,c1$ 为标识符为 $0,1$ 的个数）

首先判掉两个特殊的，就是只有 $0$ 或 $1$。

只有 $0$ 就如果 $c1$ 是偶数就全都是 $1$，如果是奇数你可以 $c1-2$ 个 $1$，然后一个 $10000$ 一个 $9999$。

只有 $1$ 就如果 $c0$ 是奇数就全是 $1$，否则就无解。
无解这里可以证一下，首先如果所有数的 $\gcd >1$ 我们可以同除效果不变。

那因为你要全部有解，那一定至少总和一定要都是偶数，所以所有数奇偶性相同。
如果都是偶数就可以同除 $2$，那如果是奇数那总和就一定是奇数（奇数*奇数=奇数），所以就无解了。

然后再判掉两个：$c0=1,c1=1$

$c0=1$ 的话如果 $c1=2$ 就无解，否则我们可以这样构造：
$0$ 的那个放 $n-2$，然后 $1$ 中放一个 $2n-5$，其它都放 $1$。

$c1=1$ 的时候 $1$ 的位置放 $1$，$0$ 的放 $c0-1$ 个 $2$，一个 $2\ast c0-2$。

然后再按 $c0,c1$ 的奇偶分类讨论。

如果 $c1$ 是奇数，那就好办了，直接 $1$ 的填 $1$，$0$ 的填 $2$。

如果 $c1$ 是偶数，我们就看 $c0$。
如果 $c0$ 是偶数，那也好办 $1$ 的填 $2$，$0$ 的填 $1$。
如果 $c1$ 是奇数，我们可以这样：$0$ 里面一个 $100$，一个 $2$，剩下的都是 $1$，然后 $1$ 里面都是所有 $0$ 填的数的和。

这些自己证明一下都可以证出来。
然后就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int T, c0, c1, n, ans[51];
int pl0[51], pl1[51];
char s[101];

int main() {
    
    
//	freopen("div.in", "r", stdin);
//	freopen("div.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
    
    
		scanf("%d", &n);
		scanf("%s", s + 1);
		c0 = c1 = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (s[i] == '0') c0++, pl0[c0] = i;
				else c1++, pl1[c1] = i;
		
		if (c0 == 0) {
    
    
			if (c1 & 1) {
    
    
				printf("Yes\n");
				for (int i = 1; i <= n; i++)
					printf("1 ");
				printf("\n");
			}
			else printf("No\n");
			continue;
		}
		if (c1 == 0) {
    
    
			if (c0 & 1) {
    
    
				printf("Yes\n");
				printf("10000 9999 ");
				for (int i = 3; i <= n; i++) printf("1 ");
				printf("\n");
			}
			else {
    
    
				printf("Yes\n");
				for (int i = 1; i <= n; i++) printf("1 ");
				printf("\n");
			}
			continue;
		}
		if (c0 == 1 && (n & 1)) {
    
    
			if (c1 == 2) printf("No\n");
				else {
    
    
					printf("Yes\n");
					ans[pl0[1]] = n - 2;
					ans[pl1[1]] = n - 2 + n - 3;
					for (int i = 2; i <= c1; i++) ans[pl1[i]] = 1;
					for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
					printf("\n");
				}
			continue;
		}
		if (c1 == 1) {
    
    
			printf("Yes\n");
			ans[pl1[1]] = 1;
			for (int i = 1; i < c0; i++) ans[pl0[i]] = 2;
			ans[pl0[c0]] = 2 * c0 - 2;
			for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
			printf("\n");
			continue;
		}
		if (c1 & 1) {
    
    
			printf("Yes\n");
			for (int i = 1; i <= c1; i++) ans[pl1[i]] = 1;
			for (int i = 1; i <= c0; i++) ans[pl0[i]] = 2;
			for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
			printf("\n");
		}
		else {
    
    
			printf("Yes\n");
			if (c0 & 1) {
    
    
				int sum = 0;
				ans[pl0[1]] = 100; ans[pl0[2]] = 2; sum = 102;
				for (int i = 3; i <= c0; i++) ans[pl0[i]] = 1, sum++;
				for (int i = 1; i <= c1; i++) ans[pl1[i]] = sum;
			}
			else {
    
    
				for (int i = 1; i <= c0; i++) ans[pl0[i]] = 1;
				for (int i = 1; i <= c1; i++) ans[pl1[i]] = 2;
			}
			for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
			printf("\n");
		}
	}
	
	return 0;
}