LeetCode 300.最长递增子序列

题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例1

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例2

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例3

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

思路

动态规划dp

先来推演一下过程，以[10,9,2,5,3,7,101,18]为例，dp的思维就是推演，以当前元素为基底和前面的元素进行推演的过程。
当取第一个元素10，dp[0]=1，当取第二个元素，以该元素为基底，向前推演，因为该题目是递增子序列，则寻找比9小的，可知没有元素，dp[1]=1，以此类推来到第4个元素5，往前寻找元素，可知2比他小，因为dp[3]=2，其递增子序列是[2,5]，继续推演来到了nums[5]=7，往前寻找，可知5比7小，此处本来dp[5]+1，但是考虑到dp[3]=2即元素为5的dp数组中前面还有比5小的元素，因此dp[5]=dp[3]+1，这个+1即7本身，以此类推得到转移方程

dp[i] = max(dp[j],dp[i])

具体执行过程

• 第一层循环遍历数组，得到以该元素为基底的前向遍历
• 第二层循环遍历前向数组，让dp数组中符合条件进行累加，否则等于1
• 获取dp数组最大元素值

时间复杂度分析：O(n^2)

c++代码

class Solution {
    
    
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    
    
        vector<int> dp(nums.size(), 0);	// dp数组
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    
    
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
    
    
                if (nums[i] > nums[j]) {
    
    
                    dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);
                }
            }
        }
        // 求最大值
        return *max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};