【LeetCode】1218. 最长定差子序列

1. 题目描述

给你一个整数数组 arr 和一个整数 difference，请你找出并返回 arr 中最长等差子序列的长度，该子序列中相邻元素之间的差等于 difference 。

子序列 是指在不改变其余元素顺序的情况下，通过删除一些元素或不删除任何元素而从 arr 派生出来的序列。

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,4], difference = 1
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [1,2,3,4]。

示例 2：

输入：arr = [1,3,5,7], difference = 1
输出：1
解释：最长的等差子序列是任意单个元素。

示例 3：

输入：arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [7,5,3,1]。

提示：

1 <= arr.length <= $10^5$
-$10^4$<= arr[i], difference <= $10^4$

2. 题解

2.1 暴力求解

按照题意首先想到的是模拟这个流程进行贪心的求解，也就是模拟其求解过程，很容易写出代码：

public int longestSubsequence(int[] arr, int difference) {
    
    
    int len = arr.length;
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
    
    
        int cur = arr[i];
        int count = 0;
        for (int j = i + 1; j < len; j++) {
    
    
            if(cur + difference == arr[j]){
    
    
                cur = arr[j];
                count++;
            }
        }
        max = Math.max(max, count);
    }
    return max;
}

不出意外，最终超时了，结果如下：

2.2 动态规划

我们直接用dp[v] 表示以 v 为结尾的最长的等差子序列的长度，这样 dp[v−d] 就是我们要找的左侧元素对应的最长的等差子序列的长度，因此转移方程可以改为：dp[v]=dp[v−d]+1
最后答案为 max{dp}。

public int longestSubsequence(int[] arr, int difference) {
    
    
    int max = 0;
    Map<Integer, Integer> dp = new HashMap<>();
    for (int j : arr) {
    
    
        dp.put(j, dp.getOrDefault(j - difference, 0) + 1);
        max = Math.max(max, dp.get(j));
    }
    return max;
}

使用在遍历的过程中进行put元素，可以很巧妙的避开重复元素的影响。

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-arithmetic-subsequence-of-given-difference