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题目
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1： 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2： 输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4
示例 3： 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1
提示：
- 1 <= nums.length <= 2500
- -10^4 <= nums[i] <= 104
解题思路
动态规划
此题我们应当化繁为简，不要考虑去思考在每个位置上是否选择该位置的值添加到最长子序列中，因为这样需要记录之前选择的值进行对比比较，思路也会复杂不清晰，也失去了动态规划的优势，我们在大脑中推理某个位置值做序列末端时，他的最长序列长度是由小于第i位置值的最长序列值 + 1得来的。然后我们从各个位置做末端的最长递增子序列长度中选择最大值，就是最长递增子序列长度。
- dp[i]的定义
dp[i]表示前i个数中选择第i数做末端的最长子序列长度
- 状态转移方程
前i个数中选择第i数做末端的最长子序列等于j从0到i-1各个位置的dp值 + 1 的最大值。
所以递推公式为：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
- dp[i]的初始化
每一个i，对应的dp[i]（即前i个数中第i数做末端的最长子序列长度）起始大小至少都是1，因为都会选择自己作为序列的末端。
- 确定遍历顺序
dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
因此我们可以在更新dp值的时候，对比比较，以此记录最长的递增子序列长度
var lengthOfLIS = function(nums) {
let len = nums.length;
let dp = new Array(len).fill(1);
let res = 1;
for (let i = 1; i < len; i++) {
for (let j = 0; j < i; j++) {
if(nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j] + 1);
}
}
if(dp[i] > res) res = dp[i];
}
return res;
};
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