214. Devuと花（組み合わせ数学+耐性+ modの詳細）

https://www.acwing.com/problem/content/description/216/

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アイデア：

まず、それを非負の整数解の数に変換して、不定方程式を解きます。解決策は、冬休みの牛のゲストのm個のボールがn個の繰り返されないn個のボールを取り、減少する組成を形成する場合と同じです。それぞれに1つずつ追加すると、m + n-1がn-1個のバッフルを空中に挿入するスキームの数が問題になります。次に、状況ごとに逆を取り、最後に状態の圧力を使用して、包含と除外の状態を表します。

詳細：

組み合わせmodのみを計算する場合、上記の* iはLLを爆破する可能性があるため、*（i％mod）％mod。または、以下のパラメーターを渡す場合は、渡す前にm％modを渡します。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
using namespace std;
const int maxn=30;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
inline LL read(){LL x=0,f=1;char ch=getchar();	while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;}
LL a[maxn];
LL chu=1;
LL ksm(LL a,LL k){
    LL res=1;
    while(k>0){
        if(k&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        k>>=1;
    }
    return res%mod;
}
LL C(LL n,LL m){
    if(n>m) return 0;
    LL res=1;
    for(LL i=m;i>=(m-n+1);i--) res=(res%mod*(i%mod)%mod)%mod;
    ///res%后1e9,i>=1e10,直接炸,所以i要mod，如果这里注意不到，那么单纯51行的cnt%mod后再算也对
    return (res%mod*chu%mod)%mod;
}
int main(void)
{
  cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);
  LL n,m;cin>>n>>m;
  for(LL i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
  for(LL i=1;i<=n-1;i++) chu=(chu%mod*i%mod)%mod;
  chu=ksm(chu,mod-2)%mod;
  LL ans=0;
  for(LL i=0;i<(1LL<<n);i++){
      LL num=1;LL cnt=m+n-1;
      for(LL j=1;j<=n;j++){
         if( (1LL<<(j-1))&i ){
            num*=-1;
            cnt-=(a[j]+1);
         }
      }
      ans=(ans%mod+num*C(n-1,cnt)%mod+mod)%mod;
  }
  cout<<(ans+mod)%mod<<"\n";
return 0;
}