$ C（N、M）= \ FRAC {M！} {N！（MN）！} $
$ \左（C_ {N} ^ {0} \右）^ {2} + \左（C_ {N} ^ {1} \右）^ {2} + \左（C_ {N} ^ {2} \右）^ {2} + \ cdots + \左（C_ {N} ^ {N} \右）^ {2 } = C_ {2のn} ^ {N} $
$（1 + X）^ {N} = \ sum_ {k = 0} ^ {N} \左（\ {アレイ} {1} {N}を開始\\ {K} \端{アレイ} \右）X ^ {K} $
スターリング式:! $ N \約\ SQRT {2 \ PI N} \左（\ FRAC {N} {E} \右）^ {N} $、すなわち$ lim_ {N \ RIGHTARROW \ inftyの} \ FRAC {N！} {\ SQRT {2 \ PI N} \左（\ FRAC {N} {E} \右）^ {N} = 1 $
$カタロニア語$数：
$ C_ {N + 1} = \ sum_ {i = 0} ^ {N} C_ {I} \ CDOT C_ {NI} = C_ {N-1} \ CDOT \ FRAC {4 N-2 } {N + 1} $
$ C_ {N + 1} = \（\開始{アレイ} {C} {2 N} \\ {N} \端{アレイ} \右）左- \左（\ {始まりますアレイ} {C} {2 N} \\ {N-1} \端{アレイ} \右）$
$ルーカス$定理：$ P $は素数であり、$ C_ {N} ^ {M} \当量C_ {N \ BMOD P} ^ {M \ BMOD P} * C_ {N / P} ^ {M / P }（\ BMOD P）$
DAG $ $そこには、最長のチェーンカバーの最小=リバース鎖、逆鎖=最小最長のチェーンカバー
二項反転：
$ F（N）= \ sum_満たす場合 {K = 0} ^ {N} \左（開始\ {アレイ} {1} {N} \\ {K} \端{アレイ} \ 右）G（k）は$、そこ$ G（N）= \ sum_ {k = 0} ^ {N}（ - 1）^ {NK} \左（開始\ {アレイ} {1} {N} \ \ {K} \端{アレイ } \右）F（k）は$
メビウス$ $の反転：
$ G（N）= \ sum_満たす場合に {D | N} F（D）$を、 $ F（N）= \ sum_ある {D | N} Gは（D）\ MU \左（\ FRAC {n}は{D } \右）$
反転サブセット：
$ F（S）= \ sum_を満足 {T \ subseteq S} G（T）$、 そこ$ G（S）= \ sum_ {S \ subseteq T}（ - 1）^ {| T | - | S |} S （T）$
ルート反転単位：$ [K | N] = \ FRAC {\ sum_ {I = 0} ^ {N-1} \ omega_ {K} ^ {で}} {N} $