組み合わせ数学のアイデンティティの照合：
対称アイデンティティ：
\ [\ binom nm = \ binom n {nm} \]
吸収アイデンティティ：
\ [\ binom nm = \ frac {m} {n} \ binom {n-1} {m-1} \]
推論：
\ [m \ binom nm = n \ binom {n-1} {m-1} \]
\ [（nm）\ binom nm = n \ binom {n-1} m \]
誘導アイデンティティ：
\ [\ binom nm = \ binom {n-1} {m} + \ binom {n-1} {m-1} \]
二項式を組み合わせた意味
\ [（x + 1）^ k =（x + 1）*（x + 1）^ {k-1} \]
私たちはそれを分解し、この構造がヤンフイの構造と一致していることを発見しました
二項定理：
既知：
\ [（x + 1）^ n = \ sum ^ {n} _ {i = 0} \ binom ni \]
取\（x = \ frac {a} {b} \）
\ [（\ frac {a} {b} +1）^ n = \ sum ^ n_ {i = 0} \ binom nia ^ ib ^ {-i} \]
両側に\を掛ける（b ^ n \）
\ [（a + b）^ n = \ sum ^ n_ {i = 0} \ binom nia ^ ib ^ {ni} \]
演習
\ [\ sum ^ n_ {i = 1} \ binom nii = \ sum ^ {n} _ {i = 1} \ binom {n-1} {i-1} \ frac {n} {i} \ times i \]
\ [= n \ sum_ {i = 1} ^ {n} \ binom {n-1} {i-1} \]
\ [= n * \ sum ^ {n} _ {i = 0} \ binom {n-1} i \]
\ [= n \ times 2 ^ {n-1} \]
アイデンティティを証明する：
\ [\ sum ^ n_ {i = 0} \ sum ^ i_ {j = 0} \ binom nj =（n + 2）2 ^ {n-1} \]
列挙順序を入れ替えます。
\ [= \ sum \]