Jianzhiオファー14-I。ロープを切る

Jianzhiオファー14-I。ロープを切る

タイトル説明

問題解決のアイデア

dp

リファレンスソリューション：動的計画法、数学

この質問は343の変形です。整数分割、公式の質問は明確に説明されています。

時間o（n²）、空間o（n）

class Solution {
    
    
    public int cuttingRope(int n) {
    
    
        //定义：dp[i]表示对于长度为i的绳子，剪成至少两段后可能的最大乘积
        int[] dp = new int[n + 1];
        //base case
        dp[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
    
            for (int j = 1; j < i; j++) {
    
    
                //两种选择：每次将 i - j 剪出来后，剩下的 j 的部分选择不剪或继续剪
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), dp[j] * (i - j)));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

数学

結論：分割整数がeに近いほど、積は大きくなります。

n％3の結果に従ってディスカッションを分類します（m = n / 3と仮定します）

• n％3 == 0の場合、m3に分割します
• n％3 == 1の場合、m-13と22に分割します。
• n％3 == 2の場合、m3と12に分割します。

上記の説明は、n≥4の場合であり、n≤3の場合は適用されないため、個別に説明する必要があります。

• n = 2の場合、2 = 1 + 1であり、最大積は1です。
• n = 3の場合、3 = 1 + 1 + 1 = 1 + 2の2つのケースがあり、最大積は2である
  ため、最大積= n-1に組み合わせることができます。

時間o（1）、空間o（1）

ヒント：整数および剰余演算の場合、マシンの数を超えない整数はO（1）と見なすことができます。

class Solution {
    
    
    public int cuttingRope(int n) {
    
    
        if (n <= 3) {
    
    
            return n - 1;
        }
        int quotient = n / 3;
        int remainder = n % 3;
        if (remainder == 0) {
    
    
            return (int)Math.pow(3, quotient);
        } else if (remainder == 1) {
    
    
            return (int)Math.pow(3, quotient - 1) * 4;
        } else {
    
    
            return (int)Math.pow(3, quotient) * 2;
        }
    }
}