acwing 861 2部グラフの最大マッチング（ハンガリーのアルゴリズム）

トピック

回答

1. ハンガリーのアルゴリズム：2部グラフの最大一致数O（nm）を見つけます。これは、実際にはこの時間計算量よりもはるかに少なく、「先着順、許可する」の原則に従います。

2.シミュレーションプロセス：1は最初の6に一致し、2は最初の7に一致し、3には一致できる6が1つだけありますが、6はすでに1に一致しています。6と一致するポイント1が他のポイントと一致するかどうかを確認する必要があります。 1は6に一致することに加えて、8に一致する可能性があることがわかったので、1を8に一致させ、3を6に一致させ、4を7に一致させます。

コード

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;


int n1, n2, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int match[N];  //存储每个点当前匹配的点
bool st[N];    //表示每个点是否已经被遍历过

void add(int a, int b) {
    
    
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

bool find(int x) {
    
    

    for (int i = h[x]; i != -1; i=ne[i]) {
    
    
        int j = e[i];
        if (!st[j]) {
    
    
            st[j] = true;
            //如果这个点没有被匹配或者是这个点所匹配的点能找到别的点
            if(match[j]==0||find(match[j])){
    
    
                match[j]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    
    

    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    memset(h, -1, sizeof h);

    cin >> n1 >> n2 >> m;

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
    
    
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n1; i++) {
    
    
        memset(st, false, sizeof st);
        if (find(i)) res++;
    }

    cout<<res<<endl;

    return 0;
}