AcWing 861. 2部グラフの最大マッチング（Java）_ハンガリーアルゴリズム

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①。タイトル

②。考える

• マッチング：グラフ理論では、「マッチング」はエッジのセットであり、任意の2つのエッジに共通の頂点がありません。
• 最大一致：グラフ内のすべての一致の中で、最も一致するエッジとの一致は、このグラフの最大一致と呼ばれます。
• 完全一致：すべての頂点がグラフの特定の一致の一致点である場合、それは完全一致です。
• 代替道路：一致しないポイントから開始して、一致しないエッジ、一致するエッジ、一致しないエッジなどを連続して通過することによって形成されるパスは、代替パスと呼ばれます。
• 拡張道路：不一致のポイントから開始し、代替道路を進みます。別の不一致のポイントを通過する場合（開始点はカウントされません）、この代替道路は拡張道路と呼ばれます。

③。学習ポイント

匈牙利算法

④。コードの実装

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    
    
	static int N=510,M=100010;
	//邻接表存稀疏图
	static int[] h=new int[M];
	static int[] e=new int[M];
	static int[] ne=new int[M];
	static int idx;
	 //match[j]=a,表示女孩j的现有配对男友是a
	static int[] match=new int[N];
	//st[]数组我称为临时预定数组，st[j]=a表示一轮模拟匹配中，女孩j被男孩a预定了
	static boolean[] st=new boolean[N];
	
	//add模板 邻接表
	static void add(int u,int v) {
    
    
		e[idx]=v;
		ne[idx]=h[u];
		h[u]=idx++;
	}
	
	static boolean find(int u) {
    
    
		 //遍历自己喜欢的女孩
		for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]) {
    
    
			int j=e[i];
			if(!st[j]) {
    
      //如果在这一轮模拟匹配中,这个女孩尚未被预定
				st[j]=true; //那x就预定这个女孩了
				 //如果女孩j没有男朋友，或者她原来的男朋友能够预定其它喜欢的女孩。配对成功,更新match
				if(match[j]==0||find(match[j])) {
    
    
					match[j]=u;
					return true;
				}
			}
		}
		 //自己中意的全部都被预定了。配对失败
		return false;
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
    
    
        Arrays.fill(h,-1);
        BufferedReader in=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] arr=in.readLine().split(" ");
        int n1=Integer.parseInt(arr[0]);
        int n2=Integer.parseInt(arr[1]);
        int m=Integer.parseInt(arr[2]);

        while(m-->0){
    
    
            String[] num=in.readLine().split(" ");
            int u=Integer.parseInt(num[0]);
            int v=Integer.parseInt(num[1]);
            add(u,v);
        }
        int res=0;
        
        //因为每次模拟匹配的预定情况都是不一样的所以每轮模拟都要初始化
        for(int i=1;i<=n1;i++) {
    
    
        	Arrays.fill(st, false);
        	if(find(i)) {
    
    
        		res++;
        	}
        }
        System.out.println(res);

	}
}