AcWing ---- 854。フロイドは最短経路を見つけます（Java）_グラフ理論_フロイドアルゴリズム_負のエッジの重み_フロイドアルゴリズム

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①。タイトル

②。考える

• 稠密图使用邻接矩阵存储
• 隣接行列を使用して最短距離を格納し、サブパス動的計画法をiからjまでの最短距離行列に置き換えます。

• f[k][i][j]を表します（kの値の範囲は1からnです）、
• 1からkまでのノードを中間ノードとして使用する場合、iからjまでの最短パスの長さ
• たとえばf[1][i][j]、1つのノードが中間ノードと見なされる場合のiからjまでの最短パスの長さを表します。
• f[k][i][j]=min(f[k−1][i][j],f[k−1][i][k]+f[k−1][k][j])
• 2次元配列に最適化d[i][j] = Math.min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);

③。学習ポイント

Floyd算法_负边权_弗洛伊德算法

④。コードの実装

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
	static int N=210;
	static int n,m,q;
	static int[][] d=new int[N][N];
	static int INF=(int)1e9;
	public static void main(String[] args) {
    
    
		/*
		 *    f[k][i][j]代表（k的取值范围是从1到n），
		 *    在考虑了从1到k的节点作为中间经过的节点时，从i到j的最短路径的长度
		 *    比如，f[1][i][j]就代表了，在考虑了1节点作为中间经过的节点时，从i到j的最短路径的长度。
		 *   
		 *    f[0][i][j]=min(f[0][i][j],f[0][i][1]+f[0][1][j])
		 *    i=>1=>j这种路径的长度，小于，i=>j这种路径的长度
		 *    
		 *    f[k][i][j]=min(f[k−1][i][j],f[k−1][i][k]+f[k−1][k][j])
		 *    优化 d[i][j] = Math.min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
		 */
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();m=sc.nextInt();q=sc.nextInt();
		//初始化i到j的最短距离
		for (int i =1; i <=n; i++) {
    
    
			for (int j =1; j <=n; j++) {
    
    
				if(i==j) {
    
    
				//自己到自己全都初始化为0，其他的都是无穷大
					d[i][j]=0;
				}else {
    
    
					d[i][j]=INF;
				}
			}
		}
		//初始化a到b的距离 
		//读入邻接矩阵，将次通过动态规划装换成从i到j的最短距离矩阵
		for (int i = 0; i <m; i++) {
    
    
			int a=sc.nextInt(),b=sc.nextInt(),w=sc.nextInt();
			//若出现重复的 直接取最小值
			d[a][b]=Math.min(d[a][b],w);
		}
		Floyd();
		while(q-->0) {
    
    
			int a=sc.nextInt(),b=sc.nextInt();
			//有负权边存
			if(d[a][b]>INF/2) {
    
    
				System.out.println("impossible");
			}else {
    
    
				System.out.println(d[a][b]);
			}
		}
	}
	
	static void Floyd() {
    
    
		for (int k = 1; k <= n; k++) {
    
    
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
				for (int j = 1; j <= n; j++) {
    
    
				//根据动态转移方程式 进行更新最短的距离
					d[i][j]=Math.min(d[i][j], d[i][k]+d[k][j]);
				}
			}
		}
	}

}