AcWing374二部グラフ+二部グラフの最大マッチング

題名

ポータルAcwing374ミサイル防衛タワー

回答

侵入者を撃退する時間は単調性を満たし、答えは二分されます。それは割り当て問題に変換され、侵入者は左側のノードと見なされ、防御タワーと起動時間の2つのタプルは右側のノードと見なされます。防御タワー$T_1+k\times \times （T_1+T_2）、k\ge 0$時に発射された砲弾は侵略者を撃退することができ、防御塔と侵略者の間に接続されています。2部グラフの最大一致を見つけて、それがMMに等しいかどうかを判断します$Mで$十分です。

1回の時間で2部グラフを解く最大マッチング時間計算量O（VE）O（VE）この質問の$O$$（$$V$$E$$）$、$O（N^5）$明らかに仕事をするのは難しいです。左側のノードが$O（N）$、右ノードは$O（N^2）$、次にノード数が少ない左側の$DFSは$拡張パスを探しています。現時点では、2部グラフを1回で解く場合の最大マッチング時間計算量は$O（N^4）$。合計時間計算量$O（N^{4}log[（T_1+T_2）。\times \times M]）$。

T 1T_1に注意してください$T_1$単位は秒、$T_2$ 単位は分です。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 55, maxv = maxn + maxn * maxn, maxe = maxn * maxn * maxn;
const double eps = 1e-8;
int N, M, V, match[maxv];
int X1[maxn], Y1[maxn], X2[maxn], Y2[maxn];
int tot, head[maxv], to[maxe], nxt[maxe];
double T1, T2, T3[maxn][maxn];
bool vs[maxn];

inline void add(int x, int y)
{
    
    
    to[++tot] = y, nxt[tot] = head[x], head[x] = tot;
}

bool dfs(int x)
{
    
    
    vs[x] = 1;
    for (int i = head[x]; i; i = nxt[i])
    {
    
    
        int y = to[i], z = match[y];
        if (!z || (!vs[z] && dfs(z)))
        {
    
    
            match[y] = x;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

bool judge(double x)
{
    
    
    memset(head, 0, sizeof(head));
    tot = 0;
    int t = (x - T1) / (T1 + T2) + 1;
    for (int i = 1; i <= M; ++i)
        for (int j = 1; j <= N; ++j)
        {
    
    
            double r = x - T3[i][j] - T1;
            int cnt = r / (T1 + T2) + (r >= 0);
            for (int k = 1, x, y; k <= cnt; ++k)
                x = i, y = (j - 1) * t + k + M, add(x, y), add(y, x);
        }
    memset(match, 0, sizeof(match));
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= M; ++i)
        memset(vs, 0, sizeof(vs)), res += dfs(i);
    return res == M;
}

int main()
{
    
    
    scanf("%d%d%lf%lf%d", &N, &M, &T1, &T2, &V);
    T1 /= 60;
    for (int i = 1; i <= M; ++i)
        scanf("%d%d", X1 + i, Y1 + i);
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        scanf("%d%d", X2 + i, Y2 + i);
    for (int i = 1; i <= M; ++i)
        for (int j = 1; j <= N; ++j)
        {
    
    
            int dx = X1[i] - X2[j], dy = Y1[i] - Y2[j];
            T3[i][j] = sqrt(dx * dx + dy * dy) / V;
        }
    double lb = T1, ub = T1 + 49 * (T1 + T2) + 1;
    while (ub - lb > eps)
    {
    
    
        double mid = (lb + ub) / 2;
        if (judge(mid))
            ub = mid;
        else
            lb = mid;
    }
    printf("%.6f\n", ub);
    return 0;
}