アルゴリズムの基本的な紹介とその複雑さ

アルゴリズムの複雑さ

アルゴリズム：

定義：アルゴリズムは、一連の問題を解決するために使用されるステップです

public static int add(int a, int b){
    
    
	return a + b;
}

public static int sum(int n){
    
    
	int sum;
	for(int i=0;i<n;i++){
    
    
		sum += i;
	}
	return sun;
}

同じ問題を解決するために異なるアルゴリズムを使用すると、効率が異なる場合があります

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アルゴリズムの品質を判断する方法

概念：

1. 時間計算量：命令が実行される回数を見積もります
2. スペースの複雑さ：アルゴリズムが占めるストレージスペースを見積もります

複雑さの表現：

Big O表記：一般に、big Oは、アルゴリズムの複雑さを表すために使用されます。これは、アルゴリズムnの複雑さを表します。

定数、係数、低次を無視する

• 9 >> O（1）

• 2n + 3 >> O（n）

• n ² + 2n + 3 >> O（n ²）
  ……
  注：Big O表記は大まかな分析モデルであり、推定値であり、アルゴリズムの実行効率を短時間で理解するのに役立ちます。

• 対数次数は通常、底を省略します

  • $lo{g}_{2}n$ =$lo{g}_{9}n$ *$lo{g}_{2}9$

したがって、$lo{g}_{2}n$および$lo{g}_{9}n$はlogn {log {n}}と呼ばれ$logn$

一般的な複雑さ

実行回数	複雑さ	非公式用語
12	O（1）	一定の順序
2n + 3	オン）	線形順序
n 2 + 2n	O（n 2）	スクエアオーダー
4 $lo{g}_{2}n$ + 6	O（$logn$）	対数順序
n $lo{g}_{2}n$ +34	O（n $logn$）	n $LOGN$順序
2n 3 + 3n 2 + 2	O（n 3）	キュービックオーダー
2 n	O（2 n）	指数関数的な順序

• O（1）<O（$logn$）<O（n）<O（n$logn$）<O（n²）<O（n³）<O（2ⁿ）<O（n！）<O（nⁿ）

例：フィボナッチ数列

• アルゴリズム1

/**
     * 斐波那契数列 0 1 1 2 3 5 8……
     * 求第n个费波纳希数列的值
     */
    private static int feb(int n) {
    
    
        if (n <= 2) {
    
    
            return n;
        }
        return feb(n - 1) + feb(n - 2);
    }

• アルゴリズム2

/**
     *               0 1 2 3 4 5 6 7
     * 费斐波那契数列 0 1 1 2 3 5 8 13……
     * 求第n个费波纳希数列的值
     */
    private static int feb2(int n) {
    
    
        if (n <= 1) return n;

        int first = 0, second = 1, sum;

        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    
     //n=4
            sum = first + second; //first:0  second=1
            first = second;
            second = sum;
        }
        return second;
    }
}

アルゴリズム最適化の方向性

• できるだけ少ないストレージスペースを使用してください
• 実行ステップはできるだけ少なくしてください。
  注：スペースは、適切な条件で時間と時間に交換できます。