ハフマンツリー

ハフマンツリー

基本的な紹介

1. n個の重みが与えられた場合、n個のリーフノードとしてバイナリツリーを構築します。ツリーの重み付きパス長（wql）が最小に達した場合、
そのようなバイナリツリーを最適なバイナリツリーと呼びます。これはハフマンツリー（ハフマンツリー）とも呼ばれます
2。 。ハフマンツリーは、重み付きパスの長さが最も短いツリーであり、重みが大きいノードはルートに近くなります。

基本概念

1.パスとパスの長さ：ツリーでは、ノードから下に到達できる子ノードまたは孫ノード間のパスはパスと呼ばれます。
パス内のブランチの数は、パスの長さと呼ばれます。ルートノードのレベルが1に指定されている場合、ルートノードからL番目のレベルのノードまでのパスの長さはL-1
2です。ノードの重みと重み付きパスの長さ：ツリー内のノードの場合1つに割り当てられます特定の意味を持つ値は、ノードの重みと呼ばれます。
ノードの加重パス長は、ルートノードからノードまでのパスの長さとノードの重みの積です。

3.ツリーの加重パス長：ツリーの加重パス長は、WPL（加重パス長）として示されるすべてのリーフノードの加重パス長の合計として定義され、重み
が大きいノードが近くなります。ルートノードへのバイナリツリーは最適なバイナリツリーです。
4.最小のWPLはハフマンツリーです

ハフマンツリーを構築する手順

1.小さいものから大きいものへ、各データを並べ替えます。各データはノードです。各ノードは最も単純な二分木と見なすことができます。
2.ルートノードの重みが最小の2つのバイナリツリーを取り出します。3。
ルートノードの重みが前の2つのバイナリツリーのルートノードの重みの合計である新しいバイナリツリーを形成します。
4.ルートノードの重みに従ってこの新しいバイナリツリーを再度並べ替え
、シーケンス内のすべてのデータが処理されてハフマンツリーが取得されるまで1-2-3-4の手順を繰り返します。

package com.algorthm.tree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int arr[] = {
    
    13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node huffmanTree = createHuffmanTree(arr);
        preOrder(huffmanTree);
    }

    //preOrDER
    public static void preOrder(Node root){
    
    
        if(root!=null){
    
    
            root.preOrder();
        }else{
    
    
            System.out.println("The tree is empty");
        }
    }

    //创建赫夫曼树的方法

    /**
     *
     * @param arr 需要创建赫夫曼树的数组
     * @return 赫夫曼树
     */
    public static Node createHuffmanTree(int arr[]) {
    
    
        //第一步为了操作方便
        //1. 遍历arr数组
        //2.将arr的每个元素构建成一个Node
        //3.将Node 放入到ArrayList中
        List<Node> nodes = new ArrayList<>();
        for (int value : arr) {
    
    
            nodes.add(new Node(value));
        }

        while(nodes.size()>1){
    
    
            //排序 从小到大
            Collections.sort(nodes);//因为Node实现了 Comparable接口，才能sort

            System.out.println(nodes);

            //取出根节点，权值最小的两颗二叉树
            //1.取出权值最小的二叉树
            Node left = nodes.get(0);
            //2.取出权值次小的二叉树
            Node right = nodes.get(1);

            //3.构建一颗新的二叉树
            Node parent = new Node(left.value+right.value);
            parent.left=left;
            parent.right=right;

            //4.从arrayList中删除处理过的二叉树
            nodes.remove(left);
            nodes.remove(right);

            //5.将parent节点添加到nodes
            nodes.add(parent);
        }

        //返回赫夫曼树的root节点
        return  nodes.get(0);
    }
}

//创建结点类
//为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
//让Node 实验Comparable接口
class Node implements Comparable<Node> {
    
    
    int value; //结点权值
    Node left;
    Node right;

    //PreOrder
    public void preOrder(){
    
    
        System.out.println(this);
        if(this.left!=null){
    
    
           this.left.preOrder();
        }
        if(this.right!=null){
    
    
            this.right.preOrder();
        }
    }

    public Node(int value) {
    
    
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
    
    
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
    
    
        //表示从小到大排序
        return this.value - o.value;
    }
}