ハフマンツリーの導入とJava実装

1 はじめに

1.1 ハフマン木

• ハフマン木最適二分木: 木の重み付き経路長が最小の二分木。
• 重みはすべてリーフ ノードです。
• 重みが大きいほど、ノードはルート ノードに近くなります。

1.2 パス、パス長、ノード重み、ノード重み付きパス長

1.3 ツリーの加重パス長 WPL

2. ハフマンツリー構築手順

• 重みシーケンスを昇順に並べ、マージする 2 つの最小の重みを選択します。
• マージされたノードをウェイト シーケンスに追加し、順序を変更します。
• シーケンス内にノードが 1 つだけ残るまで上記 2 つの操作を繰り返し、作成を完了します。
  
• 上記の場合の手動ビルド結果:
  

3. コードの実装

package com.northsmile.tree.huffman;

import java.util.*;

/**
 * @author NorthSmile
 * @version 1.0
 * @date 2023/8/21&18:36
 * 哈夫曼树实现
 */
public class HuffmanTree {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        int n=Integer.parseInt(scanner.nextLine());
        List<TreeNode> nodes=new LinkedList<>();
        for (int i=0;i<n;i++){
    
    
            nodes.add(new TreeNode(Integer.parseInt(scanner.nextLine())));
        }
        root=createHuffmanTree(nodes);
        // System.out.println(root.val);
        System.out.println(calWPL());
    }
    // 根节点
    private static TreeNode root;

    // 构建哈夫曼树
    public static TreeNode createHuffmanTree(List<TreeNode> nodes){
    
    
        while (nodes.size()!=1){
    
    
            // 升序排列
            nodes.sort(new Comparator<TreeNode>() {
    
    
                @Override
                public int compare(TreeNode o1, TreeNode o2) {
    
    
                    return o1.val-o2.val;
                }
            });
            // 合并两个最小节点
            TreeNode left=nodes.get(0);
            TreeNode right=nodes.get(1);
            // System.out.println(left.val+" "+right.val);
            TreeNode curRoot = new TreeNode(left.val+right.val);
            curRoot.left=left;
            curRoot.right=right;
            nodes.add(curRoot);
            // 删除两个最小节点
            nodes.remove(0);
            nodes.remove(0);
        }
        return nodes.get(0);
    }

    // 计算WPL
    // 层序遍历
    public static int calWPL(){
    
    
        int wpl=0;
        Deque<TreeNode> queue=new ArrayDeque<>();
        queue.offer(root);
        int height=0;
        while (!queue.isEmpty()){
    
    
            int size=queue.size();
            for (int i=0;i<size;i++){
    
    
                TreeNode cur = queue.pop();
                if (cur.left==null&&cur.right==null){
    
    
                    wpl+=(cur.val*height);
                }
                if (cur.left!=null){
    
    
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if (cur.right!=null){
    
    
                    queue.offer(cur.right);
                }
            }
            height++;
        }
        return wpl;
    }

    // 树节点
    private static class TreeNode{
    
    
        public int val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(int val){
    
    
            this.val=val;
        }
    }
}