まず、ハフマン木が何であるかを見て：
与えられたn個の重みのnとしてリーフノードツリーの加重経路の長さが最小に達した場合、二分木構造、例えば二分木もハフマン木（ハフマンツリー）として知られている最適なバイナリツリーと呼ばれます。ハフマンツリーは、最短経路長加重ツリーは、ルートノードから近い即ち大きな重みです。
また、最適なバイナリツリーとして知られているハフマンツリーは、最短の長さの正しいパスである二分木。いわゆる木の重み付き経路長リーフノードに層0のルートノード、ルートノードがリーフ経路長である場合、ツリーは、経路長のすべてのリーフノードの重みは、（ルートノードする値が乗算され層）の点を接合を形成します。= WPLを付し、各ノードと長さのツリーのルートからのパスの経路長である（W1 * L1 + W2が * L2 + W3 * L3 + ... + Wnを* LN）、N 番目の重みのWi（私は、1,2 = ... N）Nのバイナリ構成はリーフノードを有しているから、対応するリーフノードの経路長は、Li（iは1,2 =、... Nです ）。WPLは、ハフマン木が最小であることを証明することができます。
ハフマン木について、以下の存在は、いくつかの基本的な概念：
図1に示すように、パスとパスの長さ
ツリーで、子からのノード間のパスはパスと呼ばれる孫ノード、またはダウン達することができます。枝の数は、パス経路長と呼ばれています。層の所定の数がルートノードである場合、ルートノードから最初のノード層Lへのパスの長さはL-1です。
2、右ノードと加重経路長
ツリーノードが値を割り当てられた特定の意味を持っている場合、この値は右ノードと呼ばれています。ノードの加重経路長：ノードのノードとの間の右へのルートから経路長の積。
3、パスの長さ加重ツリー
加重路長を加重経路長と、すべてのリーフノードのツリーとして定義され、] WPLを付し、バイナリツリーの最適な形態は、最小WPL一意ではありません。
ハフマンツリー構造
1）所与のn-重み{W1、W2、W3、W4 ...... WN}森F = {T1、T2、T3 ..... Tnを}、それぞれに応じてn個のバイナリツリーを構成しますWiの重量のバイナリツリーのみルートノード、左及び右サブツリーは空です。
2）森Fを選択し、最小重み2つのルートノードバイナリツリーのを、新しいサブツリーが左として二分木右ので、二分木のルート・ノードであることをその新たな重みと左右のサブツリー。
3）その2つのFから選択されたサブツリーを削除し、及びFから成る新しいバイナリは、フォレストに追加されます。
森林は、得られる木がバイナリハフマン木である時にのみ、バイナリツリーを含むまで4）2、3の操作を繰り返します。
ハフマン木は、Java実装の下に与えられています。（いくつかの変更が元に比べてあります）
package gxu.wjb.tree;
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
/**
* 哈夫曼树的构建
* @version 创建时间：2019-8-9 下午2:51:02
*
*
*/
public class HuffmanTree {
public static class Node<E> {
E data;
double weight;
Node<E> leftChild;
Node<E> rightChild;
public Node(E data, double weight) {
this.data = data;
this.weight = weight;
}
}
public static void main(String[] args) {
List<Node<String>> nodes = new ArrayList<Node<String>>();
nodes.add(new Node<String>("A", 40.0));
nodes.add(new Node<String>("B", 8.0));
nodes.add(new Node<String>("C", 10.0));
nodes.add(new Node<String>("D", 30.0));
nodes.add(new Node<String>("E", 10.0));
nodes.add(new Node<String>("F", 2.0));
Node<String> root = HuffmanTree.createTree(nodes);
breadthFirst(root);
}
public static Node<String> createTree(List<Node<String>> nodes) {
// 只要nodes列表中还有2个及以上的节点
while (nodes.size() > 1) {
quickSort(nodes, 0, nodes.size() - 1);
// 获取权值最小的两个点
Node<String> left = nodes.get(0);
Node<String> right = nodes.get(1);
// 生成新节点，新节点的权值为两个子节点权值之和
Node<String> parent = new Node<String>(null, left.weight
+ right.weight);
// 让新节点作为两个最小节点的父节点
parent.leftChild = left;
parent.rightChild = right;
// 删除两个最小节点
nodes.remove(0);
nodes.remove(0);
// 将新节点加入到集合中
nodes.add(parent);
}
// 剩余一个节点的时候返回即可
return nodes.get(0);
}
/**
* 实现快速排序算法，该快排是基于荷兰国旗的思想进行改进后的实现，用于对节点进行排序
*/
public static void quickSort(List<Node<String>> nodes, int L, int R) {
if (L < R) {
int[] p = getProcess(nodes, nodes.get(L), L, R);
quickSort(nodes, L, p[0] - 1);
quickSort(nodes, p[1], R);
}
}
private static int[] getProcess(List<Node<String>> nodes,
Node<String> base, int L, int R) {
int less = L - 1;
int more = R + 1;
int cur = L;
while (cur < more) {
if (nodes.get(cur).weight < base.weight) {
swap(nodes, ++less, cur++);
} else if (nodes.get(cur).weight == base.weight) {
cur++;
} else {
swap(nodes, --more, cur++);
}
}
return new int[] { less + 1, more };
}
/**
* 将指定集合中的i和j索引处的元素交换
*
* @param nodes
* @param i
* @param j
* @return
*/
private static void swap(List<Node<String>> nodes, int i, int j) {
Node<String> temp = nodes.get(i);
nodes.set(i, nodes.get(j));
nodes.set(j, temp);
}
// 广度优先遍历，也就是按层次遍历
public static void breadthFirst(Node<String> head) {
if (head == null) {
return;
}
Queue<Node<String>> queue = new LinkedList<Node<String>>();
queue.offer(head);
while (!queue.isEmpty()) {
head = queue.poll();
System.out.println(head.data);
if (head.leftChild != null) {
queue.offer(head.leftChild);
}
if (head.rightChild != null) {
queue.offer(head.rightChild);
}
}
}
}
ハフマン符号化
ハフマン木によると、問題のメッセージコーディングを解決することができます。こうした「abcdabcaba」をコードする、ユニークなバイナリコードに変換して、あなたは文字列をしたいと仮定しますが、バイナリコード変換うちの最小の長さが必要です。
コードの長さWの周波数は、Lであると仮定し、nは、文字符号化、符号化されたバイナリコードの全長は、文字列が表示され、各文字の原理ハフマンツリーを発生しW1L1 + W2L2 + ... + WnLn、あります。したがってハフマン符号化ツリー構造原理バイナリので最短メッセージの長こと、使用することができます。
「abcdabcaba」の合計、B、C、D4文字、それぞれ出現4,3,2,1の数、その重量、A、B、Cに対応するために、dが出現構成の数に重みでありますハフマン木、得られた結果の左下。
あなたはリーフノードに到達するまで、左部分木コードに割り当てられたハフマンは、「0」、右部分木の上に「1」が割り当てられているルートノードから開始します。ハフマンそして、ツリーのルートからリーフノードコードは、各パスに沿って並ぶ、各リーフノードは右下に、コード取得する達します。
0
それぞれ、B、C、D 0,10,110,111コーディング対応する、図から分かるように、対応するバイナリコードに文字列「abcdabcaba」は、わずか19の長さ0101101110101100100です。これはまた、ハフマン符号化として知られている最短バイナリコードです。
